五年级数学应用题强化练习

五年级数学应用题强化练习一、引言五年级是小学数学从“具象计算”向“抽象逻辑”过渡的关键期，应用题的考察范围从整数、小数延伸到分数，数量关系从“单一”转向“复合”（如行程问题中的“速度和”“速度差”、分数应用题中的“单位1”）。强化应用题练习，不仅能巩固计算能力，更能培养“用数学模型解决实际问题”的思维习惯，为六年级及初中数学学习奠定基础。本文针对五年级核心应用题题型（归一归总、行程、分数、倍数、鸡兔同笼），拆解题型特点、提炼解题策略，并配套分层强化练习（基础题+提升题），帮助学生精准突破难点。二、核心题型拆解与强化练习（一）归一与归总问题：单一量与总量的关系题型特点：归一问题：已知“总量”和“数量”，求“单一量”（如“每支铅笔的价格”“每天修的路程”），再解决后续问题（如求“新的总量”）。归总问题：已知“单一量”和“数量”，先求“总量”（如“总钱数”“总路程”），再根据“新的单一量”求“新的数量”。解题策略：归一问题：总量÷数量=单一量→单一量×新数量=新总量；归总问题：单一量×数量=总量→总量÷新单一量=新数量。典型例题：归一问题：妈妈买3支铅笔花了12元，照这样计算，买5支铅笔需要多少元？解析：①求单一量（每支铅笔价格）：\(12÷3=4\)（元/支）；②求5支总价：\(4×5=20\)（元）。答：买5支铅笔需要20元。归总问题：工程队每天修5千米路，10天可以修完。如果每天修10千米，几天可以修完？解析：①求总量（总路程）：\(5×10=50\)（千米）；②求新天数：\(50÷10=5\)（天）。答：5天可以修完。强化练习：1.3个笔记本15元，买7个笔记本需要多少元？（基础）2.小明每分钟走60米，15分钟走到学校。如果每分钟走90米，几分钟可以走到学校？（基础）3.服装厂做5套衣服用布10米，照这样计算，做20套衣服需要多少米布？（提升：先归一再归总）（二）行程问题：相遇与追及题型特点：相遇问题：两个物体从两地同时出发、相向而行，求相遇时间或总路程（核心是“速度和”）；追及问题：两个物体同向而行（速度快的追速度慢的），求追及时间或初始距离（核心是“速度差”）。解题策略：相遇问题：\(速度和×相遇时间=总路程\)；追及问题：\(速度差×追及时间=路程差\)（路程差=慢者先走的路程或初始距离）。典型例题：相遇问题：甲、乙两人从两地同时出发，相向而行。甲每小时走5千米，乙每小时走3千米，2小时后相遇。两地相距多少千米？解析：速度和=\(5+3=8\)（千米/小时），总路程=\(8×2=16\)（千米）。答：两地相距16千米。追及问题：甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。乙先走1小时后，甲从同一地点出发追赶乙，需要多少小时才能追上？解析：路程差=乙先走的路程=\(4×1=4\)（千米），速度差=\(6-4=2\)（千米/小时），追及时间=\(4÷2=2\)（小时）。答：需要2小时才能追上。强化练习：1.客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车从两地同时相向而行，3小时后相遇。两地相距多少千米？（基础）2.小明每分钟跑120米，小红每分钟跑80米，小红先跑2分钟后，小明开始追小红，几分钟能追上？（基础）3.甲、乙两车从相距100千米的两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，几小时后两车相遇？（提升：用相遇时间公式）（三）分数应用题：单位“1”的判断与应用题型特点：核心是“单位1”的识别，题目通常涉及“A是B的几分之几”“A比B多（少）几分之几”，要求求A（部分量）或B（单位1）。解题策略：1.找单位1：“的”字前面的量（如“苹果的\(\frac{1}{4}\)”，单位1是“苹果”）；“比”字后面的量（如“比苹果多\(\frac{1}{4}\)”，单位1是“苹果”）；“占”字后面的量（如“占总数的\(\frac{1}{3}\)”，单位1是“总数”）。2.计算方法：单位1已知：用乘法（单位1×分率=部分量）；单位1未知：用除法（部分量÷分率=单位1）；“比多比少”：比单位1多\(\frac{1}{n}\)，用\(单位1×(1+\frac{1}{n})\)；比单位1少\(\frac{1}{n}\)，用\(单位1×(1-\frac{1}{n})\)。典型例题：单位1已知（乘法）：苹果有20个，梨是苹果的\(\frac{1}{4}\)，梨有多少个？解析：单位1是“苹果”（已知20个），分率是\(\frac{1}{4}\)，梨的数量=\(20×\frac{1}{4}=5\)（个）。答：梨有5个。单位1未知（除法）：梨有5个，是苹果的\(\frac{1}{4}\)，苹果有多少个？解析：单位1是“苹果”（未知），分率是\(\frac{1}{4}\)，部分量是“梨”（5个），苹果数量=\(5÷\frac{1}{4}=20\)（个）。答：苹果有20个。比多问题（乘法）：苹果有20个，梨比苹果多\(\frac{1}{4}\)，梨有多少个？解析：单位1是“苹果”（已知），比多\(\frac{1}{4}\)，分率是\(1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)，梨的数量=\(20×\frac{5}{4}=25\)（个）。答：梨有25个。强化练习：1.一本书有80页，小明看了\(\frac{1}{5}\)，看了多少页？（基础：单位1已知）2.小明看了16页书，是全书的\(\frac{1}{5}\)，全书有多少页？（基础：单位1未知）3.小红有10元钱，小刚比小红多\(\frac{1}{2}\)，小刚有多少元钱？（提升：比多计算）（四）倍数问题：和倍与差倍题型特点：和倍问题：已知两个数的和及倍数关系（如“甲是乙的3倍”），求这两个数；差倍问题：已知两个数的差及倍数关系，求这两个数。解题策略：和倍问题：设小数为1份，大数为“倍数”份，总份数=倍数+1→小数=和÷总份数→大数=小数×倍数；差倍问题：设小数为1份，大数为“倍数”份，份数差=倍数-1→小数=差÷份数差→大数=小数×倍数。典型例题：和倍问题：甲、乙两数的和是24，甲是乙的3倍，甲、乙两数各是多少？解析：设乙为1份，甲为3份，总份数=\(3+1=4\)→乙=\(24÷4=6\)→甲=\(6×3=18\)。答：甲是18，乙是6。差倍问题：甲比乙多12，甲是乙的3倍，甲、乙两数各是多少？解析：设乙为1份，甲为3份，份数差=\(3-1=2\)→乙=\(12÷2=6\)→甲=\(6×3=18\)。答：甲是18，乙是6。强化练习：1.爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸的年龄是儿子的3倍，儿子多少岁？（基础：和倍）2.甲数比乙数多20，甲数是乙数的5倍，乙数是多少？（基础：差倍）3.学校买来科技书和故事书共60本，科技书是故事书的2倍，科技书有多少本？（提升：和倍求大数）（五）鸡兔同笼问题：经典假设法题型特点：已知“鸡和兔的总头数”和“总脚数”，求鸡、兔的数量（核心是“脚数差”的调整）。解题策略：假设全是鸡：总脚数=头数×2→脚数差=实际脚数-假设脚数→兔的数量=脚数差÷2（每换1只兔，脚数+2）→鸡的数量=头数-兔的数量；假设全是兔：总脚数=头数×4→脚数差=假设脚数-实际脚数→鸡的数量=脚数差÷2（每换1只鸡，脚数-2）→兔的数量=头数-鸡的数量。典型例题：鸡兔共10只，总脚数28只，鸡、兔各多少只？解析：假设全是鸡，总脚数=\(10×2=20\)（只）→脚数差=\(28-20=8\)（只）→兔的数量=\(8÷2=4\)（只）→鸡的数量=\(10-4=6\)（只）。验证：\(4×4+6×2=16+12=28\)（只），正确。答：鸡有6只，兔有4只。强化练习：1.鸡兔共8只，总脚数26只，鸡、兔各多少只？（基础）2.停车场有自行车和汽车共10辆，总轮子数28个，自行车和汽车各多少辆？（基础：自行车2轮，汽车4轮）3.小明买了5角和1元的邮票共15张，花了12元，5角和1元的邮票各多少张？（提升：单位转换）三、解题通用步骤总结1.读题：圈出关键词（如“每”“一共”“比……多”“是……的几分之几”“相向而行”），理解题意；2.析题：根据关键词判断题型（如“每”对应归一问题，“相向而行”对应相遇问题）；3.解题：选择对应策略（如分数应用题找单位1，鸡兔同笼用假设法），分步计算（写出每一步的含义，避免漏步）；4.验题：将答案代入原题，验证是否符合题意（如“买5支铅笔20元”，每支4元，3支12