五年级奥数追击问题训练题目

五年级奥数追击问题专项训练：从基础到进阶的思维突破追击问题是五年级奥数的经典题型之一，核心考察同向运动中“快者追慢者”的逻辑关系，能有效培养孩子的路程-速度-时间模型意识与逆向思维能力。本文将从基础概念入手，拆解四大常见类型，通过例题+练习的组合，帮助孩子掌握追击问题的解题本质。一、追击问题的核心概念与公式1.定义两个物体同向运动，快的物体从后面追赶慢的物体，这种问题称为追击问题。2.核心三要素路程差：追击开始时，慢者比快者领先的距离（或环形跑道中快者需多跑的圈数）；速度差：快者速度减去慢者速度（表示快者每单位时间能缩小的距离）；追击时间：快者追上慢者所需的时间。3.核心公式\[\text{路程差}=\text{速度差}\times\text{追击时间}\]\[\text{追击时间}=\text{路程差}\div\text{速度差}\]\[\text{速度差}=\text{路程差}\div\text{追击时间}\]注：所有追击问题的解题关键，都是找到准确的路程差！二、四大类型专项训练**类型1：基础型（已知路程差、速度差，求追击时间）**解题思路：直接套用核心公式，重点确认“路程差”是初始的领先距离。例题1小明每分钟走80米，小红每分钟走60米。小红从学校出发先走5分钟，小明从同一地点出发追赶小红，多少分钟能追上？解答：路程差：小红先走的距离=\(60\times5=300\)米；速度差：\(80-60=20\)米/分钟；追击时间：\(300\div20=15\)分钟。结论：小明15分钟能追上小红。练习1小刚每分钟走70米，小强每分钟走50米。小强从家出发先走8分钟，小刚从家出发追赶小强，多久能追上？（答案：20分钟）**类型2：变形型（不同时出发，需计算路程差）**解题思路：慢者先出发的时间内走的距离，即为路程差。例题2甲从A地出发，每小时走5千米，2小时后乙从A地出发追赶甲，乙每小时走7千米。乙多久能追上甲？解答：路程差：甲先走2小时的距离=\(5\times2=10\)千米；速度差：\(7-5=2\)千米/小时；追击时间：\(10\div2=5\)小时。结论：乙5小时能追上甲。练习2小丽从家出发去学校，每分钟走60米，10分钟后妈妈发现她忘带课本，从家出发追她，妈妈每分钟走100米。妈妈多久能追上小丽？（答案：15分钟）**类型3：环形跑道追击（路程差为跑道周长）**解题思路：环形跑道上，快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑1圈（路程差=跑道周长）；第二次追上时，多跑2圈，依此类推。例题3在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲第一次追上乙？解答：路程差：环形跑道1圈=400米；速度差：\(250-200=50\)米/分钟；追击时间：\(400\div50=8\)分钟。结论：甲8分钟后第一次追上乙。练习3在300米的环形跑道上，甲每分钟跑180米，乙每分钟跑150米，两人同时同地同向出发。多久后甲第一次追上乙？（答案：10分钟）**类型4：往返型追击（需计算路程和/差）**解题思路：快者到达终点后返回，与慢者相遇时，快者比慢者多走2倍的“终点与相遇点距离”（即快者比慢者多走了两个“折返段”）。例题4甲、乙两人同时从A地去B地，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米。甲到达B地后立即返回，在距离B地2千米处与乙相遇。求A、B两地的距离。解答：路程差：甲比乙多走的距离=\(2\times2=4\)千米（甲从B地返回2千米，比乙多走了两个2千米）；速度差：\(8-6=2\)千米/小时；相遇时间（即从出发到相遇的总时间）：\(4\div2=2\)小时；乙走的路程：\(6\times2=12\)千米；A、B距离：乙走的路程+距离B地的2千米=\(12+2=14\)千米。结论：A、B两地相距14千米。练习4小明每小时走7千米，小红每小时走5千米，两人同时从A地去B地。小明到达B地后立即返回，在距离B地3千米处与小红相遇。求A、B两地的距离。（答案：18千米）三、综合提升训练（融合多类型）例题5甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时走10千米，乙每小时走8千米。甲到达B地后休息了1小时，然后返回A地，在返回途中遇到乙，这时离出发时间过了10小时。求A、B两地的距离。解答：甲走的时间：\(10-1=9\)小时（休息了1小时）；甲走的路程：\(10\times9=90\)千米；乙走的时间：10小时；乙走的路程：\(8\times10=80\)千米；两人总路程：\(90+80=170\)千米（等于2倍的A、B距离，因为甲去了又回来，乙还没到B地，两人合走了两个全程）；A、B距离：\(170\div2=85\)千米。结论：A、B两地相距85千米。练习5小刚每小时走9千米，小强每小时走7千米，两人同时从A地去B地。小刚到达B地后休息2小时返回，遇到小强时离出发时间过了15小时。求A、B两地的距离。（答案：63千米）四、追击问题解题技巧总结1.找“路程差”是关键：基础型：初始领先距离；变形型：慢者先出发的路程；环形跑道：1圈（或多圈）；往返型：2倍的“折返段距离”。2.统一单位：确保速度（如千米/小时、米/分钟）与时间单位一致。3.画线段图：通过图形直观表示路程差、速度差，帮助理解。五、拓展思考（选做）若环形跑道上，甲第一次追上乙用了10分钟，第二次追上乙需要多久？（提示：路程差仍为1圈，速度差不变，时间相同）若甲、乙同时出发，甲速度是乙的2倍，甲追上乙时，乙走了多少路程？（提示：路程差=乙的初始领先