《乘法公式（1）》参考教案

3/39.4乘法公式（1）教学目标：知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。过程与方法经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。教学过程：（一）创设情境导入新课师：如图，你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？生：如果把它们看成2个小长方形和2个小正方形，那么它们的面积可分别表示为ab、ab、a2、b2.如果把它看成一个大正方形，那么它的边长为（a+b），面积可表示为（a+b）2.师：那么它们的面积各是多少呢？它们有什么关系呢？生：如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为a2+2ab+b2.如果把它看成一个大正方形，那么它的面积为（a+b）2.所以得到a2+2ab+b2=（a+b）2（二）合作交流解读探究师：根据多项式乘多项式法则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（根据合并同类项法则）于是我们得到完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2师：你能用语言叙述完全平方公式吗？生：两个数的和差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和差.师：你能说出这两个公式的特点吗？生：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。师总结：首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央.（三）应用迁移巩固提高例1计算：(a-b)2.解法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2解法二：(a-b)2=[a+(-b)2]=a2+2.a.(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2例2用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2（2）(2x＋7y)2（3）(-2a-5)2解:（1）原式=52+2×5×3p+(3p)2=25+30p+9p2（2）原式=(2x)2+2×2x×7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2（3）原式=(-2a)2+2×(-2a)×(-5)+(-5)2=4a2+20a+25师：用完全平方公式计算：(2a+5)2.并判断(-2a-5)2与(2a+5)2相等吗？生：解：原式=(2a)2+2×(2a)×(5)+(5)2=4a2+20a+25则(2a+5)2与(-2a-5)2相等师：计算（a+b+c)2.同学们可以先互相交流一下，然后老师讲解一下这道题的解答过程.解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（四）总结反思拓展升华[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。注意它们的结构特征和使用时的关键。本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时