《逻辑学教程》课件第四章关系命题及其推理

第一节关系命题

第二节关系推理第一节关系命题一、什么是关系命题关系命题是反映事物与事物之间具有或者不具有某种关系的命题。事物的性质和事物之间的关系不同。性质可以为某一对象所具有，关系却不能为某一对象所具有。关系只能存在于两个或者两个以上的对象之间。所以，关系命题的断定对象必须是两个或两个以上。从上述各种关系命题来看，任何一个关系命题都由三个部分组成，即：关系者项、关系项和关系量顶。(一)关系者项关系者项是命题中关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。(二)关系项关系项是关系的承担者，表示关系者项之间所存在的关系的概念，也就是关系命题的谓项。(三)关系量项关系量项是表示关系者项数量状况的量词。每一个关系者项都可以有量项。如果把单称量项作为全称量项来考虑的话，那么关系量项有全称和特称两种。这四个逻辑形式是二项关系命题的四种表现形式，但涉及到量项的关系命题是比较复杂的。如果不考虑关系量项，只考虑关系者项和关系项，那么一个二项关系命题就可以简单表示为：aRb，或表示为R(a、b)。一个三项关系命题则可以表示为：aRbRc，或表示为R(a、b、c)。依次类推，一个多项关系命题可以表示为：R(a、b、c、d…)。关系命题有肯定的，也有否定的。关系命题中的关系者项也有周延性问题，如果一个关系命题反映了关系者项的全部外延，那么这个关系者项就是周延的；否则是不周延的。如果关系者项被全称量项限定，那么它就是周延的。如果某关系者项被特称量项限定，那么它就是不周延的。需要指出，在关系命题中如果某关系者项是单独概念，那么，该关系者项是周延的。二、关系的性质客观事物之间的关系是纷繁复杂、多种多样的，我们不可能把这些客观的具体关系一一加以考察。但是，在各种极不相同的具体关系中存在着一些共同的逻辑特性，这种特性就是逻辑学的考察对象，我们可以从许多关系中抽象出一些具有共同逻辑特性的关系加以研究。下面介绍二元关系的两种重要性质，即关系的对称性和关系的传递性。(一)关系的对称性关系的对称性问题，就是研究当一个事物a与另一个事物b之间具有R关系时，b与a之间是否也具有R关系；换而言之，就是研究当aRb真时，bRa是否也真。这包括三种情况：对称、反对称和非对称。1.关系的对称对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么，b与a之间也一定有关系R，a和b就是对称关系。即如果aRb真，那么bRa也一定真。在这种情况下，关系R就是对称的。其他诸如“相同”、“邻居”、“夫妻”、“同乡”、“战友”、“矛盾”、“朋友”关系等，也都是对称关系。2.关系的反对称对于特定论域中的任意对象a和b之间有关系R，那么，b和a之间一定没有关系R，即如果aRb真，那么，bRa一定假。在这种情况下，关系R就是反对称的。或者说，对于x类中的任何两个分子a和b，如果公式aRb为真，公式bRa必定为假，那么关系R在x类中为反对称关系。其他诸如“侵略”、“剥削”、“高于”、“重于”、“大于”、“早于”、“先于”、“以北”、“……是……的父亲”等，也都是反对称关系。3.关系的非对称对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么，b与a之间可能有关系R，也可能没有关系R，即如果aRb真，那么，bRa可能为真，也可能为假。在这种情况下，关系R就是非对称的。此外，“支持”、“反对”、“信任”、“批评”、“控告”、“教唆”、“诬陷”、“喜欢”、“支援”等关系都是非对称关系。(二)关系的传递性关系的传递性问题，是研究当对象a与对象b有某种关系，并且对象b与对象c也有这种关系时，a与c是否也具有这种关系。或者说，就是研究当aRb真时，aRc是否为真。这包括三种情况：传递关系、反传递关系和非传递关系。1.传递关系传递关系是指对象a与对象b有某种关系，而且对象b与对象c也有这种关系时，对象a与对象c必定有这种关系。或者说，当aRb真并且bRc真时，aRc恒真，则关系R具有传递性。此外，“年长于”、“等于”、“早于”、“比……多”、“……在……以北”、“晚于”、“平行”、“重于”等都是传递关系。2.反传递关系反传递关系是指对象a与对象b有某种关系，而且对象b与对象c也有这种关系，但是对象a与对象c必然没有这种关系。或者说，当aRb真并且bRc真时，aRc恒假，则关系R具有反传递性。另外，“母女”、“快3分钟”、“高2公分”、“年长两岁”、“迟一个星期”等都是反传递关系。3.非传递关系非传递关系是指对象a与对象b有某种关系，而且对象b与对象c也有这种关系，对象a与对象c可能有这种关系，也可能没有这种关系。或者说，当aRb真并且bRc真时，aRc可能真，也可能假，则关系R具有非传递性。此外，“朋友”、“喜欢”、“帮助”、“教唆”、“佩服”、“相邻”等都是非传递关系。以上就是我们所要认识的关系的性质，某一关系可能兼有几种逻辑特征。第二节关系推理关系推理又叫关系命题推理，它是指前提中至少有一个关系命题，并且根据前提中关系的逻辑性质，推出以关系命题为结论的推理。关系推理可以分为两类；一类是纯关系推理，另一类是混合关系推理。一、纯关系推理纯关系推理就是前提和结论都是关系命题，并且根据关系的性质由前提必然推出结论的推理。纯关系推理根据前提中关系命题的数量，可以分纯直接关系推理和纯间接关系推理。(一)纯直接关系推理纯直接关系推理就是从关系命题推出另一个关系命题的关系推理。常见的有两种：对称关系推理和反对称关系推理。1.对称关系推理对称关系推理是根据对称关系命题的逻辑性质进行推演的关系推理。他的前提和结论均为关系命题。2.反对称关系推理反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理，它的前提和结论均为关系命题。纯直接关系推理是根据关系的对称和反对称的逻辑性质进行的推理，结论是必然的。我们在进行纯直接关系推理时，要注意区分几种不同的关系，不要把非对称关系作为对称关系进行推理，否则就有可能推出错误的结论，这就违反了必然性推理的逻辑特征。(二)纯间接关系推理纯间接关系推理是以两个或两个以上的关系命题为前提所进行的关系推理。它包括传递关系推理和反传递关系推理。1.传递关系推理传递关系推理是根据关系的传递性而进行推演的间接关系推理。传递关系推理的逻辑形式表示为：aRbbRc所以，aRc2.反传递关系推理反传递关系推理是根据反传递关系的逻辑性质进行推演的关系推理。反传递关系推理的逻辑形式表示为：aRbbRc所以，aRc纯间接关系推理是根据关系的传递和反传递的逻辑性质进行的推理，结论是必然的。我们在进行纯间接关系推理时，要注意区分几种不同的关系，不要把非传递关系作为传递关系进行推理，否则就有可能推出错误的结论。二、混合关系推理混合关系推理是以一个关系命题和一个直言命题为前提，并根据前提命题逻辑特征而必然推出另一关系命题为结论的推理。混合关系推理类似于直言三段论，他们都有三个不同的概念充当性质命题的主项、谓项或关系命题的关系者项。其中有一个概念在前提中出现两次，在结论中不出现，通常叫做媒介概念，相当于直言三段论的中项。因此，混合关系推理又叫做关系三段论。混合关系推理的特点在于：它是以两个前提中的一个共同概念为媒介，用直言命题的主项(或谓项)去替换关系命题中的一个关系项，从而形成新的关系命题为结论。混合关系推理有以下几条规则：(1)媒介概念在前提中至少要周延一次。前提中关系命题的任一关系若与直言命题的主项(或谓项)为同一概念，该概念就是媒介概念，但它必须周延一次才能发挥媒介作用。(2)在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。(3)前提中的直言命题必须是肯定的。(4)如果前提中的关系