难点解析-广东省四会市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项练习试卷（含答案详解）

广东省四会市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（

）A． B． C． D．2、已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（

）A． B． C． D．3、方程组的解为A． B． C． D．4、已知点，，，四点在直线的图象上，且，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．5、方程组的解是（

）A． B． C． D．6、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．47、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解8、若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．2、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．3、某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的倍．随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资．该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为________．4、解方程组，先消去未知数________________比较方便，即：①+②得：____________________，②+③得：_____________________．5、若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.6、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．7、若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．2、已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？3、如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值4、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．5、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式．7、某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可．【详解】∵平分，平分∴，设∵∴可以假设，∴∵∴∴设，则∴∴∵∴故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．2、A【解析】【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：把（-1，-2）代入y=x+b得：-2=-1+b，解得：b=-1，则一次函数解析式为y=x-1，故选：A．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．4、B【解析】【分析】将代入中，求得k，然后根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵点D（2，-1）在直线y=kx+4的图象上，∴-1=2k+4，解得：∵k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞x3，∴y3＞y2＞y1，故选：B．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选D．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴即的算术平方根为2故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【考点】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．8、A【解析】【详解】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选：A．二、填空题1、4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【考点】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．2、【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【考点】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3、5：16【解析】【分析】设新增投资为，则对A村、B村、C村增加投资分别为：、、，设原来对C村投资为，对村投资为，对村投资为，找到a，b，c的关系式．根据题中所给关系，列出等式，联立可用含x的式子表示a和c，即可列出式子求解．【详解】解：设新增投资为，则对A村、B村、C村增加投资分别为：、、，设原来对C村投资为，对村投资为，对村投资为，则，即，∵该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，∴∵该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，∴∴，∴，∴该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为：；故答案为：5：16．【考点】本题通过巧设未知数，找到变量之间的关系．利用题中的等量关系，列出式子求解出带参数的结果，利用分式的约分求得答案．4、

【解析】【分析】根据题意先利用加减消元法消去y，转化为关于x、z的二元方程组即可解决．【详解】解：，因为y的系数故先消去未知数y，①+②得：，②+③得：．故答案为：，，．【考点】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想．5、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况，由当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，推出点的坐标，再利用待定系数法求表达式即可．【详解】当k>0时，y随x的增大而增大，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(−1，−1)或(1，1)都在直线上，∴k=1，∴y=x，当k<0时，y随x的增大而减小，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(－1，1)或(1，－1)都在直线上，∴k=－1，∴y=－x，综上所述，表达式为y=x或y=－x．故答案为：y=x或y=－x．【考点】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6、##【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，上述两式相加可得，x+y＝．故答案为：．【考点】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．7、4【解析】【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．三、解答题1、．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m和n的方程组求解即可．【详解】解：(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n＝am+2nb3n+2＝a5b3．∴，解得：n，m，m+n．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解答本题的关键．2、（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【解析】【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；（3）利用（1）中所求得出增减性．【详解】解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，点A的坐标为或.设这个正比例函数为，则或，解得或，故正比例函数为或.（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限.（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【考点】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．3、（1）-1；（2）或.【解析】【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．4、(1)﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2）.【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【考点】考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质5、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱【解析】【分析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．【详解】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；，∴选择乙医疗机构更省钱.【考点】本题考