七年级下册数学期末同步练测卷及解析

第1页（共1页）七年级下册数学期末同步练测卷及解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数2．（4分）在实数|﹣3|、π、0、﹣5中，最小的是（）A．|﹣3| B．﹣5 C．0 D．π3．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣24．（4分）已知方程组：，则x+2y的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．35．（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．（4分）要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量 B．了解全国初中学生的视力情况 C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某池塘里面有多少鱼7．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）8．（4分）某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（）A． B． C． D．9．（4分）点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为（）A．1﹣ B．1+ C．1+或1﹣ D．﹣110．（4分）关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣111．（4分）规定新运算“⊗“：对于任意实数a、b都有a⊗b＝a﹣3b，例如：2⊗4＝2﹣3×4＝﹣10，则x⊗1+2⊗x＝1的解是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣512．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在四边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）二.填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分13．（4分）计算＝，＝．14．（4分）某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝120°，则∠ABC＝°．15．（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，3）和B（﹣2，﹣1），则第一架轰炸机C的平面坐标是．16．（4分）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．17．（4分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．18．（4分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）（1）解不等式：﹣≤1．（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（10分）解方程组：（1）（2）21．（10分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（12分）已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．23．（12分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC．（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．24．（12分）【阅读材料】某地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元；【解决问题】甲，乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．2．【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵﹣5＜0＜|﹣3|＜π，最小的数是﹣5，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．3．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】利用加减消元法解方程组，得到x和y的值，代入x+2y，计算求值即可．【解答】解：，①+②得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝1，即原方程组的解为：，x+2y＝0+2＝2，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【解答】解：如图：∵∠DEC＝∠ABE＝90°，∴AB∥DE，∴∠AGD＝∠D＝30°，∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．8．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝50；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组【解答】解：设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．由题意，得，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．9．【分析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【解答】解：当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；故选：C．【点评】本题考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．【分析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．11．【分析】直接根据题意将原式变形进而解方程得出答案．【解答】解：∵2⊗4＝2﹣3×4＝﹣10，∴x⊗1+2⊗x＝1可变为：x﹣3+2﹣3x＝1，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键．12．【分析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【解答】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选：C．【点评】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．二.填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分13．【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及立方根的含义和求法，分别求解即可．【解答】解：＝，＝﹣1．故答案为：、﹣1．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．14．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝120°，求得答案．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝120°，∠BAE＝90°，∴∠1＝60°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝150°．故答案为：150．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．【分析】由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【解答】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．16．【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．故答案为：＜m＜4．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．17．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．【解答】解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100＝200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．【分析】（1）去分母．去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可1的；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项、合并得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴是表示为：．【点评】此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）将x＝1﹣2y代入3x﹣2y＝11，即可求出y，从而求出x（2）两式相减对m消元，得到关于n的一元一次方程，即可解得n，从而求得m【解答】解：（1）将将x＝1﹣2y代入3x﹣2y＝11，得﹣8y＝8．解得y＝﹣1将y＝﹣1代入x＝1﹣2y得x＝1﹣2×（﹣1）＝3经检验，x＝3，y＝﹣1是方程组的解故方程组的解为：（2）方程组①﹣②得﹣4n＝﹣4，解得n＝1将n＝1代入①得，2m﹣1＝2，解得m＝经检验，m＝，n＝1是方程组的解故方程组的解为：【点评】此题主要考查解二元一次方程组，主要运用了代入消元法，加减消元法21．【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝50÷0.25＝200（人），∴a＝200×0.25＝50（人），b＝＝0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×＝900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）先根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后分别求解即可；（2）根据矩形的面积减去三个三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0）、A′（﹣5，﹣2）．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，∵B（4，1）、C（2，4），∴B′（﹣2，﹣1），C'（﹣4，2）；（2）△A′B′C′的面积＝△ABC的面积＝．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．【分析】（1）求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAC，求出∠2＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠AGD+∠BAC＝180°，代入求出即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠FEC＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC，∴DG∥AC；（2）∵DG∥AC，∴∠AGD+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．【分析】根据题目中所给例子即可找到等量关系列出方程组即可．【解答】解：甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据题意，得解得答：甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是180元、120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找等量关系．25．【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．一、七年级数学易错题1．定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【答案】A【解析】根据题意可得，又因为a，b是方程的两根，所以，化简得，同理，，代入上式可得，故选A．2．关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．详解：原不等式组的解集为m＜x≤．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．3．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【详解】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．5．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】C【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.7．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为()A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可．【详解】解：如图，连接AC、BD交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF=CF，BF=DF，∵，，，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．9．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【答案】A【解析】【分析】【详解】根据不等式的解法，解不等式x+3＞2，可得x＞-1，解不等式1-2x≤-3，解得x≥2，即可得不等式组的解集为x≥2.故选A【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题的关键是要分别求解两个不等式，然后取交集（两不等式的解集的公共部分）即可.10．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标变化规律，注意观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．11．若方程组的解是，则方程组的解是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；【详解】解：，，设，，方程组的解是，方程组的解为，，解得：．故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．13．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．14．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（

）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选C．15．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解【答案】C【解析】【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组的解集是．故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【答案】A【解析】【分析】根据二阶行列式直接