难点解析-青岛版9年级数学下册期末试卷含答案详解（完整版）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小3、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（

）A． B． C． D．4、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m)，抛物线经过(﹣1，0)，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k为非负数）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n为实数）；⑥c＝a+m．其中正确的结论个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm26、把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+47、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞08、下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.21第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______s后，才会停下来．2、如图，直角边长为的等腰，以的速度沿直线向右运动．该三角形与矩形重合部分面积与时间的函数关系为__________（设）．3、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．4、已知点A（-1，），B（-3，）在二次函数的图象上，则__________．（填“>”“<”或“=”）．5、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y＝的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S1＝3S2，则MN：MQ的值为_____．6、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是____．7、有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字-1，-2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则函数与函数的交点在第一，三象限的概率是__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)解不等式组；(2)二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，求k的取值范围．2、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．3、有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于．(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）分别交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），连接AC，作射线CB．(1)求抛物线的解析式；(2)点F在抛物线上，点G在射线CB上，若以A，C，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)点M在射线CB上，点N在抛物线上，若△CNM∽△COA，求点N的坐标．5、第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是_____；(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．6、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．7、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【详解】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．2、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据几何体的三视图判断方法解答．【详解】解：这个几何体的主视图是，故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线．4、C【解析】【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(﹣1，0)，得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，∴抛物线的顶点纵坐标，去分母得，，故①正确；∵抛物线经过(﹣1，0)，代入解析式得，；抛物线对称轴为直线，即，代入上式得，，即；∵抛物线与y轴交点在1和2之间，∴，即，解得，，故②正确；由图象可知，当x=2时，；当x=-2时，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正确；∵k2+2＞k2+1≥1，且抛物线开口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④错误；∵抛物线开口向下，，顶点坐标为(1，m)，纵坐标最大，∴，，，故⑤错误；∵顶点坐标为(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．5、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．6、C【解析】【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可．【详解】解：把抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项．并用规律求函数解析式．7、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．8、C【解析】【分析】从表格可看出当x=6.19时，<1，当x=6.20时，>1，由于函数都具有连续性，所以时，，由此可得出答案．【详解】从表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故选：C．【点睛】本题考察了表格读取信息的能力和二次函数的知识，理解二次函数因变量与自变量之间关系是做出本题的关键．二、填空题1、26【解析】【分析】当滑行距离最大时飞机才会停下来，所以把二次函数解析式配方即可．【详解】∵，∴当时，取得最大值338m，即飞机着陆后滑行26s后，才会停下来.故答案为：26【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键理解题意，飞机滑行距离最远时才会停下．2、【解析】【分析】根据题意分类讨论，当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，根据三角形面积公式列出函数关系式即可．【详解】依题意：当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，此时：，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，此时：，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，此时：，综上：故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，列函数关系式，数形结合以及分类讨论是解题的关键．3、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．4、<【解析】【分析】先根据二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据点A、B的横坐标和对称轴的位置即可得出y1、y2的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵二次函数，∴，二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵二次函数的对称轴为x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上性质，利用函数的增减性确定y1、y2大小是解题的关键．5、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判断四边形NMQP是平行四边形，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，从而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【详解】解：如图，连接AC和BD，∵矩形ABCD关于点O中心对称，反比例函数关于点O中心对称，∴四边形NMQP是平行四边形，对角线MP、NQ经过点O，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵MQ＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，学会利用参数解决问题是解题的关键．6、##0.25【解析】【分析】利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子都是女孩的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子都是女孩条件的结果是：（女，女）共1种，所以两个孩子都是女孩的概率是：.故答案为：.【点睛】本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．7、##【解析】【分析】根据函数与函数的交点在第一，三象限可得，，根据列表法求解即可【详解】函数与函数的交点在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根据列表可得共有16种等可能结果，其中的结果有4种，则函数与函数的交点在第一，三象限的概率是故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，列表法求概率，掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)不等式组无解(2)k≤4且k≠0【解析】【分析】对于（1），先分别求出不等式①和②的解集，再根据“大小小大，中间找”判断解集即可；对于（2），根据二次函数的图像与x轴有交点，可知k≠0，b2-4ac≥0，即可求出k的取值范围.(1)解：5x−1<3(x+2)①解不等式①得：x<7解不等式②得x≥11，所以不等式组无解；(2)解：∵二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，∴k≠0，64﹣16k≥0，∴k≤4且k≠0，答：k≤4且k≠0时，二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点．【点睛】本题主要考查了解不等式组和二次函数与x轴交点的问题，掌握解不等式组的步骤是解题的关键.2、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，−12m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（12m+2）=2⋅(14m+1)，进而有QM•QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y=−12x−4，与抛物线解析式联立，由y=−12x−4y=12x2+32x−2得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：当y＝0时，由−12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由题意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，−12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK•HK•（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22•BK=22∴QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（=2∴QM•QN＝﹣m••（14=−24（m+2）2∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如图2，作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直线PJ的解析式是：y=−1由y=−1∴x1＝x2＝﹣2，∴此时点E不存在作KT∥PJ交PA的延长线于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴•AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m−355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直线PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）当x＝10时，y=11∴E（10，63）．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．3、(1)9(2)见解析(3)135【解析】【分析】（1）过作AF⊥BC，交CB的延长线于，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，根据AAS得出ΔAFB≅ΔAED，根据全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如图1中，连接，BD．证明，，，四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．（3）如图3中，延长BA到，使得AH=BA，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，根点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．(1)解：如图1，过作AF⊥BC，交CB的延长线于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四边形AFCE是矩形，四边形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案为：16；(2)解：证明：如图2中，连接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四点共圆，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如图3中，延长BA到，使得AH=AD，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，过点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12−x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH⋅sin60°=63∴S∵3⩽x⩽6，∴x=3时，S有最大值，最大值S=135【点睛】本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．4、(1)(2)F1（7，4），，(3)点N的坐标为（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函数表达式，即可求解；（2）先求出BC解析式，设点，再分两种情况根据平行四边形的性质，列出方程，即可求解；（3）先证明△MNH∽△NCI，可得，设，，分两种情况列出方程即可求解．(1)将点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，将点A（﹣1，0）B（6，0）代入函数表达式得：，解得：，∴；(2)分两种情况：①F在第一象限时，设BC解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴，设点，∵FG∥AC，G可由F右移1个单位，下移3个单位得到，则，将点G的坐标代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②点F在第四象限时，设点，∴，将点G的坐标代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分两种情况①N在第一象限时，作NI∥y轴，CI∥x轴，MH⊥NI于点H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，设，，则，HM＝m﹣n，，CI＝n，则，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限时，同理可得：，解得（舍去）或，故点N（，），综上，点N的坐标为（7，4）或（，）．【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段的相互转化，列出方程，是解题的关键．5、(1)27(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断．(1)解：（1）选到男生的概率是2750故答案为：2750(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：画出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，∴P（小明获胜）=39，P（小华获胜）=4∵39≠4∴游戏对双方不公平，答：这个游戏对小明、小华双方不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．6、(1)(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果