成信工动力气象学课件05大气行星边界层

第五章大气行星边界层

“流体力学”中的“边界层”分为

边界层的特征：1、几何学特征：D<<L，横向<<纵向；2、运动学特征：

3、动力学特征：粘性力重要。湍流：不规则的涡旋运动地球表面粗糙不平－－湍流性很强－－大气边界层－－湍流边界层物理量的输送

湍流－－强烈的混合作用－－物理量输送：1、具有存在物理量的梯度2、从物理量大值区向小值区输送3、边界层中物理量的垂直梯度大，所以，输送主要在垂直方向上。边界层是热量、水汽源、动量汇研究边界层目的：1、边界层本身的特性：如污染物的扩散，飞机起降、植物生长等。2、在整个大气中起重要作用：如数值预报中的物理过程描述，大气运动的强迫耗散问题。第一节大气分层大气边界层，由于受地表（固壁粗糙不平）影响－－湍流边界层。地表对大气的影响随高度增加而较弱——湍流的强度随高度增加而较弱。——湍流粘性力随高度增加而减小。——湍流粘性力的重要性随高度不同而不同。地表既是大气的动力边界，也是大气的热力边界。——各层上的动力学特征不同按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上对大气进行分层：

1、贴地层：高度为几个厘米附着在地表，风速，无湍流。

湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。2、近地面层：高度为80－100m湍流运动非常剧烈，主要以湍流粘性力为主。3、上部摩擦层（Ekman层）：

高度为1－1.5km湍流粘性力、科氏力、压力梯度力同等重要。4、自由大气：湍流粘性力可略

——准地转。一般把大气分为三层：近地面层、上部摩擦层、自由大气

边界层占整个大气的1/10第二节边界层的一般特点1、近地面层中，气象要素的日变化大：地表（热容量小），由于太阳辐射作用其日变化大。

——近地面层贴近地面，因而日变化大。2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大

（与近地面层外部比；与水平方向比）

3、湍流运动引起物理量的输送；由于垂直梯度大，所以垂直向输送>>水平向输送。4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：

三力平衡示意图：风穿越等压线指向低压一侧从能量平衡角度看：

低压系统：边界层中穿越等压线指向低压——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得气旋减弱。比较刚体和流体运动中摩擦（粘性）力：刚体：流体：思考：已知低层具有如下的风压场配置，请画出可能相对应的高层风压场配置。第三节大气的湍流运动与平均运动方程、湍流的概念湍流：无规则涡旋运动——随机运动

与分子运动类似——无规律、不确定性。确定或者描述个别分之的运动是不可能也是没有意义的。只有统计量才有规律如：大数平均量。

“流点”：

流点的速度——流点内所有分子的平均运动速度流点的温度——体现流点内所有分子运动的平均动能地面上自动温度仪记录的温度日变化曲线：如果作大数平均——每隔作一次平均

可见：1、由于湍流的作用，温度变化呈现不确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。2、每隔求其平均值：＝？才能使得这种平均值既滤去这种随机变化，又体现温度日变化的规律。因此类似于分子运动的研究方法，研究平均运动规律，但考虑湍流运动的影响。为此对任意一个物理量q,我们令：其中：q－瞬时量；－平均量；－称脉动量。平均量是有规律的；脉动量是随机的，体现的是湍流运动。1．平均量的取法时间平均量：

空间平均量：

时空平均量：

2、平均运动方程求法大气运动方程

是瞬时运动，存在湍流时是不确定的，只有平均运动才有规律——平均运动方程步骤：1）任一变量：，代入方程；

2）对整个方程求平均：

3）整理：

几个有用的关系式：二、平均运动方程1．平均连续方程：代入方程：

2、平均运动方程：对比<1>和<2>：

方程的左边X向的加速度，右边是单位质量流团受到的合力在X向的分量。——单位质量的流团受到的湍流粘性力在X方向的分量

解释：

由于

湍流粘性应力（单位面积），用T表示。

表示作用于法向为z轴的平面上湍流粘性应力在x向的分量；

正法向流体对负法向流体的作用；

另外也具有脉动动量通量的意义通过法向为z轴的截面输送的x向脉动动量通量密度。

表示：作用于法向为y轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上的分量；输送的是x方向的脉动动量。

与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：

T：湍流粘性应力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性应力在j轴方向上的分量2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量的平均值共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。把这9项写成张量形式：

是对称张量，6个分量独立作用于法向为z轴的平面上的湍流粘性应力矢量；

作用于单位质量流团6个面上的湍流粘性力在x方向的分量。

3．状态方程：瞬时方程为：

设:

4、热力学方程：与瞬时方程比较：左边多了——脉动量的二次乘积项。它体现了湍流的作用——由湍流造成的物理量的输送项。

其中：

定义：

都是脉动量的二次乘积项。

5、水汽方程：同理得：定义：

湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值——1）是统计量

2）体现的是湍流引起的物理量的输送第四节湍流半经验理论瞬时方程——平均方程除了6个未知量外，多了脉动量二次乘积项求解运动中，必须知道如何描述——如分子粘性力处理－（广义）牛顿粘性假设处理“脉动量的二次乘积项的平均值”有两种方法

1）高阶矩闭合用瞬时方程－平均方程如此：得到某次乘积项，又出现更高次的，忽略高次——闭合优点：理论的，非经验的2）半经验参数化理论经验性的，基于假设。简单实用，效果较好。参数化：用大尺度运动物理量表示小尺度运动的影响；如用参数化理论研究分子粘性：

牛顿分子粘性假设：

用宏观运动速度u来表达由于分子无规则运动引起的分子粘性力

如：用气候量来表达天气过程影响。积云对流参数化等

具体到我们这里：将脉动量的二次乘积项表达为平均运动量的函数，即：如何用平均运动量来表达脉动量的二次乘积项？1．Prantal混合长理论：

由于湍流运动引起的物理量的输送与分子运动情形非常相似——普朗特混合长理论——模仿分子运动理论分子运动自由程：分子存在间隙，分子在与其它分子发生碰撞前走过的距离，为自由程。在自由程中，分子物理属性守恒，发生碰撞后，分子的物理属性与其它分子进行了交换，属性发生改变。

连续介质假设，湍涡间是无间隙的，因此湍涡在运动过程中是不断与周围发生混合，逐渐失去属性。

Prantal假设：湍涡在运动过程中并不和周围发生混合，当经过混合长距离后才与周围流体发生混合失去其原有属性。——完全模仿分子运动。可见：这里的混合长类似于分子自由程。在混合长前，湍涡的物理属性守恒。混合长的定义：湍涡在运动过程中失去其原有属性前所走过的最长距离。2．Prantal混合长理论的基本思想：（1）不同的湍涡在固定点的置换引起了脉动——如何确定脉动场某个湍涡某时刻运动到某位置，则该处的瞬时物理性质就是这个湍涡的特性。（2）湍涡的特性为原位置周围介质特性的平均值。（3）湍涡在运动过程中，在混合长距离内不与周围混合而失去其原有的特性；

——在混合长距离内，物理属性守恒。3、参数化：∴z高度上的t时刻的脉动场：

脉动量与平均量之间建立了联系，脉动是由于平均物理量的分布不均匀（有梯度）引起的。这里：湍流粘性系数类同于分子粘性情形：

4、湍流粘性系数设湍流运动“各向同性”的性质，则：

l:平均混合长，称混合长同理：位焓湍流扩散系数；

动量湍流扩散系数，或称湍流粘性系数

两者通常不同位焓的输送是沿着其“负梯度方向”输送的

同样地，

第五节湍流运动的发展判据

——Richardson数影响湍流运动的因子：1、层结的作用：大气密度随高度变化

——层结大气。稳定、不稳定、中性层结

一致不稳定净浮力与位移相反稳定为0中性气团垂直向受到净浮力的作用净浮力取决于气团与环境大气的密度差,如：气团上升过程中，周围气压减小，引起气团膨胀（准静力过程）－－温度密度减小。同时，环境大气的密度温度也在随高度减小。净浮力取决于气团和环境哪个减小的更快。净浮力与位移相反

稳定层结——净浮力抑制湍流运动的发展，作负功。

中性层结，净浮力＝0，无影响二．平均运动的作用湍流（分子）对平均运动（宏观）是耗散——转化为湍流运动动能；有序运动向无序运动的转化：能量串级如：摩擦生热：宏观运动动能转化为微观运动动能平均运动总是有利于湍流发展。定义Ri

数：平均运动的湍能供给率：

反抗层结作功的湍能耗散率

实际中，一般取

第六节近地面层风随高度的分布（风廓线）一、常值通量层的概念边界层最重要的特性是：湍流性——物理量输送据观测近地面层中“近地面层”中，物理量的通量几乎不随高度变化。

由于近地面层中物理量的通量几乎不随高度变化，所以又称近地面层称为常值通量层。二、摩擦速度，摩擦速度方程由于近地面层是常值通量层，则近地面层风向不随高度变化，x轴沿风向。在近地面层中，

1）是常量；2）量纲——速度的量纲3）体现了湍流粘性力T0的大小。称为摩擦速度为摩擦速度方程

三、风廓线的一般解法：由摩擦速度方程

1）一阶方程给一个边界条件就可以求解。2）已知混合长l一个边条件：Z0体现了地面状况粗糙程度，——称粗糙度。已知混合长则可得：混合长l与湍流运动的强度有关

湍流强度取决于：

不同层结下风廓线不同四、中性层结下的风廓线中性层结下层结对湍流不起作用，即不考虑热力作用；

仅考虑动力作用：

近地面层中，越接近地面，受到地面的限制越多，湍流越弱，湍涡走的距离越短。

在近地面层中，即中性层结下，风随高度变化满足对数率分布。

引入对数坐标，即令：y=lnz二个点可以确定一直线，所以二个高度上有观测，可以得到风廓线，可以得到u*及z0五、非中性层结下的风廓线：苏拉依赫曼假设：确定？

非中性层结下，风廓线满足指数律。可证：在不同层结条件下的风切变：稳定>中性>不稳定第七节上部摩擦层的风随高度的分布－Ekman螺线

上部摩擦层（Ekman层）中，近似满足三力平衡：

由于湍流粘性力的作用，风要穿越等压线，从高压指向低压。

二、定解问题——求解u(z),v(z)

三力平衡：X方向的湍流粘性力为：

垂直项的输送>>水平项的输送

令：

把x轴取在等压线上，则：

且设：

二元二阶常系数的微分方程组二、上部摩擦层中风随高度的变化把方程组写作矢量方程：（解二元方程比较繁琐）

一个未知数，一个方程，但求解矢量方程存在困难，引入复数解法。矢量与复数在几何表达上具有一致性再由(1)＋i×(2)得：一元二阶常系数非齐次方程：令：复地转偏差特征根：

令：上部摩擦层中风速随高度的变化：

风速大小：

风速与地转风向（x向）夹角：风向随高度右旋。

风速增大Ekman螺线：上部摩擦层中，在湍流粘性力、科氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的风速矢端迹在水平面上的投影。

所以，上部摩擦层中，风随高度的分布满足Ekman螺线律。

三、Ekman螺线的性质：1、风向随高度的变化（1）（2）右旋

某一高度hB，风向与第一次地转风向一致，，即满足：当

n=1时，

梯度风高度。

定义：风向第一次与地转风向一致的高度，称为梯度风高度。

通常取梯度风高度为边界层顶的高度：

（3）随

风向在地转风向附近摆动，幅度

，风向地转风向。

2、风速随高度变化（1）（2），直至

（3）

，V也是在地转风速附近摆动，幅度

综合1，23、上部摩擦层中湍流粘性力随高度的变化x、y向的湍流粘性力：

复湍流粘性力：

地表处：

4、上部摩擦层中的风压关系

由于湍流粘性力的作用，风要穿越等压线，从高压指向低压。

第八节二级环流与大气旋转减弱1、物理分析

在边界层中，三