中学数学期中考试复习题库

中学数学期中考试复习题库一、代数模块：夯实运算与方程基础代数是中学数学的核心工具，期中考试重点考查有理数运算、整式变形、一元一次方程三大板块，需强化符号意识与逻辑推理。（一）有理数：掌握符号与运算规律1.核心考点绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数意义（非负性）；有理数混合运算（乘方优先，乘除次之，加减最后，括号内先算）；相反数（和为0）、倒数（积为1）的概念。2.典型例题例1（绝对值化简）：化简\(|x-3|+|x+2|\)（\(x\)为有理数）。解析：零点分段法：找到绝对值内表达式为0的点（\(x=3\)、\(x=-2\)），分三段讨论：当\(x<-2\)时，\(|x-3|=3-x\)，\(|x+2|=-x-2\)，原式\(=3-x-x-2=1-2x\)；当\(-2\leqx<3\)时，\(|x-3|=3-x\)，\(|x+2|=x+2\)，原式\(=3-x+x+2=5\)；当\(x\geq3\)时，\(|x-3|=x-3\)，\(|x+2|=x+2\)，原式\(=x-3+x+2=2x-1\)。例2（有理数混合运算）：计算\((-2)^3+3\times(-1)^2-(-4)\div2\)。解析：先算乘方：\((-2)^3=-8\)，\((-1)^2=1\)；再算乘除：\(3\times1=3\)，\(-(-4)\div2=2\)；最后算加减：\(-8+3+2=-3\)。3.解题策略绝对值化简：找零点、分区间、去符号，注意端点值的归属；混合运算：“符号优先”，乘方运算先确定符号（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。4.巩固练习（1）化简\(|2x+1|\)（\(x<-\frac{1}{2}\)时）；（2）计算\((-3)^2\times(-2)+4\div(-\frac{1}{2})^2\)。（二）整式：强化合并与化简能力1.核心考点同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同）的识别与合并；整式加减（去括号、合并同类项）；整式求值（代入法，先化简再求值更简便）。2.典型例题例1（合并同类项）：合并\(3x^2y-2xy^2+x^2y-3xy^2\)。解析：识别同类项：\(3x^2y\)与\(x^2y\)是同类项（含\(x^2y\)），\(-2xy^2\)与\(-3xy^2\)是同类项（含\(xy^2\)）；合并系数：\(3x^2y+x^2y=4x^2y\)，\(-2xy^2-3xy^2=-5xy^2\)；结果：\(4x^2y-5xy^2\)。例2（整式加减）：计算\((2a^2-3ab+b^2)-2(a^2-ab+b^2)\)。解析：去括号（括号前是负号，括号内各项变号）：\(2a^2-3ab+b^2-2a^2+2ab-2b^2\)；合并同类项：\((2a^2-2a^2)+(-3ab+2ab)+(b^2-2b^2)=-ab-b^2\)。3.解题策略合并同类项：“字母及指数不变，系数相加”，避免遗漏或错误合并；去括号：“遇负变号”，括号前有系数时，系数要乘括号内每一项（如例2中的“-2”需乘\(a^2\)、\(-ab\)、\(b^2\)）。4.巩固练习（1）合并\(5xy-3x^2+2xy-4x^2\)；（2）计算\(3(2x-y)-2(3x+2y)\)。（三）一元一次方程：掌握建模与求解1.核心考点方程的解（使左右两边相等的未知数的值）；解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；方程应用（行程、工程、利润、配套问题）。2.典型例题例1（解方程）：\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1\)。解析：去分母（乘最简公分母6）：\(3(x-1)-2(2x+3)=6\)；去括号：\(3x-3-4x-6=6\)；移项（变号）：\(3x-4x=6+3+6\)；合并同类项：\(-x=15\)；系数化为1：\(x=-15\)。例2（配套问题）：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉需配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？解析：设生产螺钉的工人有\(x\)名，则生产螺母的工人有\(22-x\)名；等量关系：螺母数量=螺钉数量×2；列方程：\(2000(22-x)=2×1200x\)；解方程：\(____-2000x=2400x\)→\(____=4400x\)→\(x=10\)；结论：安排10名工人生产螺钉。3.解题策略解方程：“去分母不遗漏常数项”（如例1中的“1”需乘6），移项要变号（从左边移到右边，符号反转）；应用问题：“找等量关系是关键”，常见等量关系：行程问题：路程=速度×时间（相遇问题：路程和=总路程；追及问题：路程差=初始距离）；工程问题：工作量=工作效率×工作时间（总工作量=1）；利润问题：利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%。4.巩固练习（1）解方程：\(2(x-3)=5x-1\)；（2）一件商品按标价的八折出售，仍可获利10%（进价为180元），求标价。二、几何模块：培养空间观念与推理能力几何考查图形认识、三角形性质、坐标系应用，需强化直观想象与逻辑证明。（一）图形的认识：掌握基本概念与计算1.核心考点线段中点（\(AC=BC=\frac{1}{2}AB\)）、角平分线（\(\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\angleAOB\)）；余角（和为90°）、补角（和为180°）的计算。2.典型例题例1（线段中点）：已知线段\(AB=10\\text{cm}\)，点\(C\)是\(AB\)的中点，点\(D\)是\(AC\)的中点，求\(BD\)的长度。解析：\(AC=\frac{1}{2}AB=5\\text{cm}\)，\(AD=\frac{1}{2}AC=2.5\\text{cm}\)；\(BD=AB-AD=10-2.5=7.5\\text{cm}\)（或\(BD=BC+CD=5+2.5=7.5\\text{cm}\)）。例2（余角与补角）：已知\(\angle\alpha=35°\)，求它的余角和补角的度数。解析：余角=90°-35°=55°；补角=180°-35°=145°。3.解题策略线段计算：“用中点转化线段关系”，通过画图直观表示点的位置；角的计算：“余角=90°-∠α，补角=180°-∠α”，注意“补角比余角大90°”（如∠β的补角-∠β的余角=90°）。4.巩固练习（1）已知线段\(MN=8\\text{cm}\)，点\(P\)是\(MN\)的中点，点\(Q\)是\(PN\)的中点，求\(MQ\)的长度；（2）已知∠β的补角比它的余角大20°，求∠β的度数。（二）三角形：强化内角和与全等判定1.核心考点三角形内角和定理（180°）；三角形外角性质（外角=不相邻两内角之和）；全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。2.典型例题例1（内角和）：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。例2（全等判定）：已知\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，求证△ABD≌△CDB。解析：在△ABD和△CDB中，\(AB=CD\)（已知），\(AD=BC\)（已知），\(BD=DB\)（公共边），由SSS判定，△ABD≌△CDB。3.解题策略内角和：“用180°减去已知两角”，若有外角，可转化为内角计算（如∠ACD=∠A+∠B）；全等三角形：“根据已知条件选判定方法”：两边及夹角→SAS；两角及夹边→ASA；三边→SSS；斜边直角边→HL（仅直角三角形）。4.巩固练习（1）在△DEF中，∠D=∠E=70°，求∠F的度数；（2）已知\(AC=BD\)，∠A=∠B，求证△ABC≌△BAD。（三）平面直角坐标系：掌握坐标与变换1.核心考点点的坐标（横坐标：x轴投影，纵坐标：y轴投影）；点的平移（左减右加横坐标，上加下减纵坐标）；对称点（关于x轴对称：y变号；关于y轴对称：x变号）。2.典型例题例1（点的平移）：已知点\(A(3,-2)\)，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后的点坐标。解析：左移2个单位：横坐标\(3-2=1\)；上移3个单位：纵坐标\(-2+3=1\)；平移后坐标：\((1,1)\)。例2（对称点）：求点\(B(-1,4)\)关于x轴和y轴的对称点坐标。解析：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号→\((-1,-4)\)；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号→\((1,4)\)。3.解题策略平移：“左减右加（x轴），上加下减（y轴）”，可记为“平移方向与坐标变化相反”（如左移→x减小，上移→y增大）；对称：“关于x轴，y翻折；关于y轴，x翻折”，通过画图验证更直观。4.巩固练习（1）已知点\(C(2,5)\)，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的点坐标；（2）求点\(D(4,-3)\)关于x轴和y轴的对称点坐标。三、统计与概率模块：提升数据意识与随机观念统计与概率考查数据整理、统计量计算、概率求解，需强化数据解读与逻辑分析。（一）数据的收集与整理：掌握统计量与图表1.核心考点直方图（组数=（最大值-最小值）/组距，频数=每组人数）；统计量（平均数：总和/个数；中位数：排序后中间数；众数：出现次数最多的数）。2.典型例题例1（直方图与众数）：某班50名学生身高数据（单位：cm）：____有8人，____有12人，____有18人，____有10人，____有2人。绘制直方图，并求众数区间。解析：众数区间是频数最多的组→____（18人）。例2（统计量计算）：计算数据3,5,7,9,11的平均数和中位数。解析：平均数=(3+5+7+9+11)/5=7；排序后为3,5,7,9,11，中位数是中间数→7。3.解题策略直方图：“组距要合理”（一般取5或10的倍数），频数分布直方图的纵轴表示频数；统计量：“中位数需排序”（偶数个数据取中间两个数的平均），众数可能有多个（若多个数出现次数相同）。4.巩固练习（1）某班40名学生数学成绩：60-70有5人，70-80有10人，80-90有15人，____有10人。求众数区间和平均数（取整数）；（2）计算数据2,4,6,8,10,12的中位数。（二）概率初步：掌握古典概型与计算1.核心考点概率定义（\(P(A)=\frac{\text{事件}A\text{包含的结果数}}{\text{总结果数}}\)）；古典概型（等可能事件，如掷骰子、摸球）；概率计算（列举法、树状图、列表法）。2.典型例题例1（掷骰子）：掷一枚均匀骰子，求掷出偶数点的概率。解析：总结果数=6（1-6）；偶数点结果数=3（2,4,6）；概率=3/6=1/2。例2（取数问题）：从1,2,3,4,5中任取两个数，求这两个数的和为偶数的概率。解析：总结果数：\(C_5^2=10\)（列举：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)）；和为偶数的结果：两奇数或两偶数→(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)，共4种；概率=4/10=2/5。3.解题策略古典概型：“确保结果等可能”（如掷骰子每个面概率相等），不重复不遗漏列举；复杂问题：用树状图或列表法（如两次试验，如掷硬币两次），避免遗漏结果。4.巩固练习（1）掷一枚均匀硬币两次，求两次都正面朝上的概率；（2）从2,3,5,7中任取两个数，求这两个数的积为奇数的概率。四、期中考试复习建议1.回归课本：重点复习课本中的例题、定理推导、习题，确保基本概念（如绝对值、全等三角形）理解准确；2.整理错题：将平时练习、测试中的错题分类整理（如“符号错误”“方程应用等量关