13.2.1三角形的边课件人教版数学八年级上册-1

十三章三角形——三角形的边1.探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围.2.通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用.3.在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系.CAB合作探究即：AC+BC>AB；AB+BC>AC；AB+AC>BC.BC>AB

ACBC>AC

AB三角形中两边之和大于第三边.三角形中两边之差小于第三边.任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，18（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;

否则不能组成三角形.

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x+2x+2x=18.解得

x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.x2x2x用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm,则4+2x=18.解得

x=7.4xxy44②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则2×4+y=18.解得

y=10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么?

探究

如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.1.下列每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是()A.B.C.D.B2.如图，为估计池塘两岸点A，B之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点M，测得MA=15m，MB=9m，那么A，B之间的距离不可能是（

）A.6mB.10mC.15mD.20mA3.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A.2,3,5B.5,5,1C.5,6,13D.3,3,64.如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是()A.三角形的稳定性B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.两点之间线段最短BA5.桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的

性．6.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长(填“大”或“小”),理由是

．稳定小三角形两边之和大于第三边7.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三边长分别是多少？(2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由．(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm．根据题意，得2x+2x+x=20，解得

x=4．∴

2x=8．∴三边长分别为8cm，8cm，4cm（2）能当长为6cm的边为底边时，所围成的等腰三角形的三边长分别为7cm，7cm，6cm；当长为6cm的边为腰时，所围成的等腰三角形的三边长分别为6cm，6cm，8cm

8.已知a，b，c是三角形的三边长．(1)填空：a-b+c0，b-c-a0，c-a-b0（填“>”,”<”或”=”)(2)化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|><<因为a，b，c是三角形三边边长，所以b+c-a>0，b-c-a<0，c-a-b<0，a-b+c>0原式=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b9.已知△ABC的三边a，b，c满足a+b=3c-4，a-b=2c-6，且a>b．（1）求c的取值范围；

(2)若△ABC的周长为12，求c的值．

（2）∵△ABC的周长为12，a+b=3c-4，∴a+b+c=4c-4