2024-2025学年天津市武清区英华实验学校高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市武清区英华实验学校高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，若z1+3i=2A.1 B.2 C.2 D.2.在▵ABC中，a,b是角A,B的对边，a=2,b=6,A=45∘A.60∘ B.150∘ C.30∘或150∘ 3.设x,y∈R向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2A.0 B.1 C.2 D.34.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是(

)

A.2+2 B.1+2 C.5.若球的表面积扩大到原来的9倍，那么该球的体积扩大到原来的(    )倍A.9 B.27 C.81 D.7296.已知甲船位于灯塔A的北偏东70∘方向，且与A相距3km的B处.乙船位于灯塔A的北偏西50∘方向上的C处.若两船相距19km，则乙船与灯塔A之间的距离(单位：A.1 B.3 C.2 D.7.若某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆面，其内接正四棱柱的高为33，则此正四棱柱的体积是(

)A.968 B.9388.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得CD=DE，若点F为线段AE上的动点，则BF⋅CFA.38 B.1 C.78 9.在▵ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的个数为(

)①若bcosC+ccos②若acosA=bcos③若a2+b④在▵ABC中，A=π3,a=6，若▵ABC有一个解，则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。10.i是虚数单位，复数2+i1−i的虚部为

．11.已知四棱锥P−ABCD底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为36，则它的表面积为

．12.已知a=3,b=1,a−b=2，若13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是棱AB上的点，且AM=13AB，P是棱AA1上的点，且AP=13AA1.14.在▵ABC中，AB=2,AC=3且3λAB+2(1−λ)AC的最小值为3，则∠BAC=

，若点E､F分别为线段AB与线段AC上的动点，且线段EF交中线AD于G,△AEF的面积为▵三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题16分若复数z=(m2+m−6)+((1)若z是纯虚数，求m的值；(2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．16.(本小题16分已知▵ABC的内角A､B､C(1)求角A的值；(2)求sin2B+π17.(本小题16分)如图，在▵ABC中，AD=25AB，点E为AC中点，点F为BC(1)用a,b表示EF及(2)若∠ACB=60∘①求BC的长；②求CD在CB方向上的投影向量(结果用b表示)．18.(本小题16分)如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4

(1)若▵ABC边长为2，求三棱柱ABC−(2)求三棱锥C−AEF的体积；(3)若球O与三棱柱ABC−A1B119.(本小题16分已知▵ABC的内角A､B､C(1)若cos2①求角C；②若▵ABC为锐角三角形，求▵(2)若a+b=cosA+cosB，求参考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.

3211.3

12.λ>−3213.134114.2π3

15.(1)解：因为z是纯虚数，所以m2+m−6=0所以m的值为−3；(2)解：因为z在复平面内对应的点在第二象限，所以m2+m−6<0m所以m的取值范围为(−3,−1)

16.解：(1)因为b−ac由正弦定理可得b−ac整理得b2由余弦定理可得cosA=且A∈0,π(2)由正弦定理知bsin又bsin2B=2∴cos2B=2∴sin2B+

17.解：(1)因为AD=25AB，点E为AC中点，点F为所以EF=CD=(2)①因为CD⊥EF，所以所以215b2−310a2=0②CD在CB方向上的投影向量为=3

18.(1)设▵ABC的高为ℎS▵ℎ=V(2)=1(3)设正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为a，高为b，上底面中心为O1，下底面中心为G，连接O

球O切棱AA1于F，切棱BC于由题意VABC−A因为OF=AG=a2sin所以OE=所以33a=联立①②可得a=b=22，所以球O的半径为所以球O的表面积为S=4π

19.解：(1)①因cos2A=sin即sin2则由正弦定理可得b2+a因0<C②由正弦定理asinA=则周长l=a+b+c=a+b+1=1+=1+2因为▵ABC为锐角三角形，所以0<A所以π3<A+所以周长范围是1+(2)因为c=1，则a+b=cos由正弦定理得sinA+即