2024-2025学年云南省曲靖市罗平县高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市罗平县高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=14,12,3A.1 B.14,12 C.2.复数z=i2−i的实部与虚部之和为A.−1 B.1 C.2 D.33.已知向量a=(3,5),b=(2,m)，若a⊥aA.3 B.4 C.235 D.4.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为(

)

A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3605.记Sn为等差数列an的前n项和，若an的公差为d，S4=7A.7d B.8d C.9d D.10d6.某智能机器人需执行包含5个不同指令A，B，C，D，E的程序，若每个指令只执行一次，指令A，B必须连续执行(顺序可以互换)，指令C不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的种数为(

)A.18 B.36 C.48 D.1447.已知双曲线C:x23−y2=1的右焦点为F2，点P在CA.4−23 B.17−238.已知函数f(x)=−12x3−3x2−92xA.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=22sinA.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的最小值是−12

C.f(x)在区间0,π4上单调递增 D.10.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，点Mx0A.F(3,0) B.C的准线方程为y=−3

C.若|MF|=8，则x0=5 D.11.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，且f(2+x)=g(x)+1，则(

)A.f(x)的图象关于点(2,1)对称 B.f(x)是周期函数

C.g(x)在R上单调递增 D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式1x2+x6展开式中的第3项为13.已知数列an为等比数列，a5=2，若an的前9项和为125，则数列1an14.现在共有5个从左至右依次排开的洞，一只狐狸每天从中选择一个洞住，且相邻两天它会住在相邻的洞里，猎人每天可以去查看一个洞，则至少需要

天可以确保抓住狐狸．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sin(1)求A；(2)求▵ABC周长的最大值．16.(本小题15分已知函数f(x)=1(1)求f(x)的极值；(2)若过点P(m,0)可作3条直线与f(x)的图象相切，求m的取值范围．17.(本小题15分如图四棱锥P−ABCD中，CP⊥平面PBD,AB//CD,AB(1)证明：BD⊥平面PBC(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F关于直线l：y=x+1对称的点(1)求C的方程；(2)设原点为O，点P，Q均在C上若直线PQ经过点2,0，直线OP与直线l′：x=−4相交于点M，点Q在l′上的投影为R，设l′与x19.(本小题17分)已知一款游戏以抽奖形式获得某种奖品，每次抽奖分为中奖和不中奖两种结果，现在利用伪随机算法进行若干次抽奖，假定中奖后就不再继续抽奖，设p(0<p<1)是第一次抽奖中奖的概率，此后若前n−1次抽奖均未中奖，则进行第n次抽奖时中奖的概率Pn满足P(1)当p=14时，求(2)当X的期望为2时，证明：310<p参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.AB

12.15x13.3514.6

15.解：(1)由题意可得sin=sin(B+C)=sin因为A∈0,π，故sinA≠0，故cosA=(2)由余弦定理可得a2=b所以(b+c)2≤16，又b+c所以▵ABC的周长C▵ABC故▵ABC周长的最大值为6

16.解：(1)因为f(x)=13x令f′(x)=0，得x=1或则当x∈(−∞当x∈(1,3)时，当x∈(3,+∞)时，所以当x=1时，f(x)取得极大值，且f(1)=43，当x=3时，f(x)取得极小值，且所以f(x)的极大值为43，极小值为0(2)设过点P(m,0)的直线与f(x)的图象切于点t,13t则该切线的方程为y−1把P(m,0)代入方程并整理得2t由过点P(m,0)可作3条直线与f(x)的图象相切，则关于t的方程2t3−(3m+6)设g(t)=2t则g′令g′(t)=0，得t=2或所以g(2)g(m)=−所以m<0或m>所以m的取值范围是(−∞

17.解：(1)如图，取CD的中点E，连接BE,BD，因为AB//所以四边形ABED为平行四边形，则AD=BE=1，又DE=EC=1，所以DE=EC=BE，因为AB⊥AD，所以∠DAB=由平行四边形性质得∠DEB=∠DAB=由三线合一性质得BC=BD=故BC2+BD2因为CP⊥平面PBD,BD⊂平面PBD，所以因为CP∩BC=C,CP⊂平面PBC,BC⊂平面PBC，所以(2)由已知得BC=BD=因为CP⊥平面PBD,PB⊂平面PBD，所以因为PC=1，所以由勾股定理得PB=1，即PC=PB=1，则▵PBC为等腰直角三角形，设其斜边上的高为ℎ由等面积公式得12×1以B为坐标原点，BC,BD所在直线分别为x轴，y轴，过B作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0),D0,P22DP=2设平面PAD的法向量为n=(x,y,z)，则取x=1，解得y=−1,z=−设直线PC与平面PAD所成角为θ，则sinθ=故直线PC与平面PAD所成角的正弦值为2

18.解：(1)由已知得Fp2,0，则线段F由题意得该中点在直线l：y=x+1上，所以34=p−2所以C的方程为y2(2)设直线PQ的方程为x=ty+2，且Px1,联立方程组x=ty+2y2=2x可得Δ=(−2t)2+16>0，且y又直线OP的方程为y=y1x1x，令x又点Q在l′上的射影为R，所以点R的纵坐标y|MS|=4所以|MS||SR|为定值2

19.【详解】(1)由题意可得