2024-2025学年浙江省杭州市上城区杭二东河高一下学期期中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州市上城区杭二东河高一下学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=5−i，则z的虚部是(

)A.−1 B.−i C.1 D.2.已知t∈R，a=(1,2)，b=(3,t)，若a//bA.3 B.4 C.5 D.63.已知向量a和向量b的夹角为60°，且|a|=|b|=1A.1 B.32 C.2 D.4.已知正四面体的表面积为43，则它的棱长为(

)A.3 B.223 C.25.如图，▵O′A′B′是水平放置的▵OAB的直观图，则A.12 B.24 C.62 6.在▵ABC中，A=60°,b=1,c=4，则a等于A.13 B.15 C.197.如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB,∠D=45∘,AB=2,BC=2A.64π B.200π3 C.72π 8.已知正三棱锥P−ABC,PA=32,AB=6，则该三棱锥的外接球的表面积为A.54π B.48π C.36π D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1,z2A.z1z2=z1z2 10.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则下列结论正确的有(

)

A.AF=34AB+14AD 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，PA.A1C1//平面ACD1

B.存在点P，使得直线AC与BP共面

C.PB1+PA的最小值为2+2

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则此圆锥的侧面积为

．13.已知在锐角▵ABC中，A=π3，则B的取值范围是14.复数z1,z2满足z1−1=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(−1,−1),(1)求a⋅(2)求向量a与b的夹角θ的大小；(3)若向量c=(x,y)满足c=−ya16.(本小题15分已知▵ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足bsinB−asinA=c((1)求B；(2)求▵ABC(3)求线段BE的长度．17.(本小题15分如图，圆锥PO的底面半径和高均为6cm，过PO上一点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱OO1.设圆柱的底面半径为(1)求R与l的关系式；(2)求圆柱OO(3)记圆柱OO1的侧面积为S1，圆锥PO1的侧面积为S218.(本小题17分如图，某开发区有一边长为400m的正▵ABC荒地，点D,E分别为AB,AC的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE，另一条是从点B出发经过DE上的点F到达AE上的点G的小路

(1)若小路BF=5021m(2)现计划把▵BDF区域建成健身区，▵EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的119.(本小题17分)如图，三棱锥P−ABC各棱长均为1，侧棱上的D，E，F满足PD=DA，BEBP=PFPC=λ，线段BC上的点G满足AG//平面DEF，点

(1)求证：平面AQG//平面DEF(2)求证：QG//(3)若GC=2BG，求λ的值．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6π

13.π614.215.【详解】(1)由向量a=(−1,−1),b=(0,1)(2)由向量a=(−1,−1),b=(0,1)又a⋅b=−而0≤θ≤π，所以θ=(3)依题意c=(y,y)+(0,1−x)=(y,1−x+y)，即(x,y)=(y,1−x+y)于是x=yy=1−x+y，解得x=1

16.【详解】(1)∵b∴根据正弦定理得，b又∵a=2,c=1，∴b=根据余弦定理得，cos又∵B∈(0,π)(2)S(3)∵E是AC中点，∴BE∴|===∴BE=

17.解：(1)作出圆锥的轴截面，如图，因为PO=OA=6，所以∠A=45°，

所以图中AB=l，

又OB=R，所以(2)圆柱OO1的侧面积为当且仅当R=l=3时，等号成立，

即圆柱OO1的侧面积的最大值为(3)由题意，圆柱OO1的侧面积为圆锥PO1的底面半径为R，母线长为2R，因为S1=22S因为R+l=6，所以R=2，l=4，圆柱OO1的体积为

18.【详解】(1)在▵BDF中，BD=由余弦定理得BF即(50整理得DF解得DF=50(负值舍去)，所以EF=DE−DF=200−50=150m故小路EF的长为150m(2)由题知，▵BDF的面积为1又S▵BDF=12由DE是中位线易得▵GEF △GBC，所以EF带入BC,EF,EC解得GE=100，所以S▵故休闲区的面积为10000

19.【详解】(1)∵AQ//DF，DF⊂平面DEF，AQ⊄平面DEF，∵AG//平面DEF，AQ//平面DEF，AG∩AQ=A，AG⊂平面AGQ∴平面AQG//平面DEF(2)由(1)知：平面AQG//平面DEF又平面BCP∩平面DEF=EF，平面BCP∩平面∴QG//(3)∵PD=DA，∴点D是PA的中点．∵AQ//DF，∴PFFQ=PDDA=1，∵BEBP=PFPC=λ