2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时跟踪检测（十二）已知三角函数值求角

课时跟踪检测（十二）已知三角函数值求角层级一学业水平达标1．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是()A．[1－π，1] B．[0,2]C．(－∞，1] D．[－1,1]解析：选B由题知应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.2．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(1,2)))的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)解析：选B∵在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，arcsineq\f(1,2)＝eq\f(π,6)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(1,2)))＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2).3．方程cosx＋eq\f(\r(2),2)＝0，x∈[0,2π]的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，－\f(3π,4))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))解析：选A在[0,2π]内，coseq\f(3π,4)＝coseq\f(5π,4)＝－coseq\f(π,4)＝－eq\f(\r(2),2).4．若tanα＝eq\f(\r(3),3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则α＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6) D.eq\f(11π,6)解析：选C∵taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，∴α＝π＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6).5．已知sinx＝－eq\f(12,13)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则x等于()A．arcsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13))) B．π－arcsineq\f(12,13)C．π＋arcsineq\f(12,13) D.eq\f(3π,2)－arcsineq\f(12,13)解析：选C∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，∴x＝π＋arcsineq\f(12,13).6．若sin(x－π)＝－eq\f(\r(2),2)，且－2π＜x≤0，则角x＝________.解析：∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx＝－eq\f(\r(2),2)，∴sinx＝eq\f(\r(2),2).∴x＝2kπ＋eq\f(π,4)或2kπ＋eq\f(3,4)π(k∈Z)．又－2π<x≤0，∴x＝－eq\f(7,4)π或－eq\f(5,4)π.答案：－eq\f(7,4)π或－eq\f(5,4)π7．若α∈(0,2π)，tanα＝1，cosα＝－eq\f(\r(2),2)，则α＝________.解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，taneq\f(5π,4)＝1，coseq\f(5π,4)＝－eq\f(\r(2),2)，∴α＝eq\f(5π,4).答案：eq\f(5π,4)8．已知等腰三角形的顶角为arccoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，则底角的正切值是________．解析：∵arccoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(2π,3)，∴底角为eq\f(π－\f(2π,3),2)＝eq\f(π,6).∴taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)9．求方程tanx＝－eq\r(3)，x∈(－π，π)的解集．解：∵taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－taneq\f(π,3)＝－eq\r(3)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－taneq\f(π,3)＝－eq\r(3)，－eq\f(π,3)，π－eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)都在(－π，π)内，∴方程tanx＝－eq\r(3)，x∈(－π，π)的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3))).10．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,2)，x∈[0,2π]，求x的集合．解：令θ＝2x＋eq\f(π,3)，∴cosθ＝－eq\f(1,2).当0≤θ≤π时，θ＝eq\f(2π,3)，当π≤θ≤2π时，θ＝eq\f(4π,3).∴当x∈R时，θ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))∈R，∴2x＋`eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(2π,3)或2x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(4π,3)(k∈Z)，即x＝kπ＋eq\f(π,6)或x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z) .又x∈[0,2π]，∴x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)，\f(7π,6)，\f(3π,2))).层级二应试能力达标1．若tanx＝0，则x等于()A．kπ，k∈Z B．kπ＋eq\f(π,2)，k∈ZC．2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z D．2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z解析：选A∵tanx＝0，∴x＝kπ＋arctan0＝kπ，k∈Z.2．若cos(π－x)＝eq\f(\r(3),2)，x∈(－π，π)，则x的值等于()A.eq\f(5π,6)，eq\f(7π,6) B．±eq\f(π,6)C．±eq\f(5π,6) D．±eq\f(2π,3)解析：选C由cos(π－x)＝－cosx＝eq\f(\r(3),2)得，cosx＝－eq\f(\r(3),2).又∵x∈(－π，π)，∴x在第二或第三象限，∴x＝±eq\f(5π,6).3．已知sinx＝－eq\f(1,3)，且x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))，则x可以表示为()A．arcsineq\f(1,3) B．－eq\f(π,2)＋arcsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))C．－π＋arcsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) D．－π＋arcsineq\f(1,3)解析：选D∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))且sinx＝－eq\f(1,3)，∴π＋x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))且sin(π＋x)＝eq\f(1,3).∴π＋x＝arcsineq\f(1,3)，x＝－π＋arcsineq\f(1,3).4．若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2)))，则使等式cos(πcosx)＝0成立的x的值是()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,3)或eq\f(4π,3)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3) D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)或eq\f(4π,3)解析：选D由已知得πcosx＝kπ±eq\f(π,2)(k∈Z)，∴cosx＝k±eq\f(1,2)(k∈Z)，而|cosx|≤1，故cosx＝±eq\f(1,2).又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2)))，∴x＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)或eq\f(4π,3).5．方程2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝1在区间(0，π)内的解是________．解析：∵2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝1，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2).∵x∈(0，π),∴x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，∴x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,3)，∴x＝eq\f(7π,12).答案：eq\f(7π,12)6．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＝\f(1,2)))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx＝－\f(\r(3),3)))))，则A∩B＝________.解析：∵sinx＝eq\f(1,2)，∴x＝2kπ＋eq\f(π,6)或2kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z.又∵tanx＝－eq\f(\r(3),3)，∴x＝kπ－eq\f(π,6)，k∈Z.∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ＋\f(5,6)π，k∈Z)))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ＋\f(5,6)π，k∈Z))))7．已知函数f(x)＝eq\r(3)cosωx，g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)，且g(x)的最小正周期为π.若f(α)＝eq\f(\r(6),2)，α∈[－π，π]，求α的值．解：因为g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期为π，所以eq\f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝eq\r(3)cos2x.由f(α)＝eq\f(\r(6),2)，得eq\r(3)cos2α＝eq\f(\r(6),2)，即cos2α＝eq\f(\r(2),2)，所以2α＝2kπ±eq\f(π,4)，k∈Z，则α＝kπ±eq\f(π,8)，k∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,8)，－\f(π,8)，\f(π,8)，\f(7π,8))).8．若角A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝eq\f(1,5)，求角A.解：∵sinA＋cosA＝