7.2.3平行线的性质课件人教版(2024)七年级数学下册

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线1.通过探索理解平行线的性质;2.能应用平行线的性质解决相关问题.任务一：探索平行线的性质活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.cab12438567角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数请同学们利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再画一条截线c与a、b相交，用量角器度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表abc41328576角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数110o70o110o70o110o70o110o70o这八个角中，哪些是同位角？41328576它们的度数有什么关系？猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.合作探究abc41328576

再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？d910成立两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.平行线的性质1两直线平行，同位角相等.合作探究你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？abc合作探究典例3如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由．

∴AB∥DG．又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2．∴∠1＝∠BAD．∴EF∥AD．∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∵AD⊥BC，EF⊥BC，解：AB∥DG．理由如下：变式3如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝125°，则∠BEC的度数为

．

∴AB∥CD．

∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A．∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C．∴∠EFD＝∠EBC＝90°

．∵AD⊥BE，BC⊥BE，(1)解：AB∥CD．理由如下：

35°

答图F1．如图，AB∥CD，∠D＝∠B．试说明∠E＝∠F．

∴∠E＝∠F．∴DE∥BF．∴∠D＝∠DCF．又∠D＝∠B，∴∠B＝∠DCF．解：∵AB∥CD，课堂检测3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.FCABDE

变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°巩固新知如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

新知三两直线平行，同旁内角互补合作探究性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:简单说成：两直线平行，同旁内角互补.3．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．答图

解：如图，∵∠1＝58°，∠2＝58°，∴∠1＝∠2．∴a∥b．∴∠5＝∠3＝70°．∴∠4＝180°－∠5＝110°．1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．40°D．45°A基础提升

A3．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（

）A．65°B．90°C．25°D．70°A4．如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，试说明：∠A＝∠CEF．解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．又∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠A＝∠CEF．5