第十五讲成比例线段（暑期预习衔接讲义）（思维导图知识总结梳理典例精讲变式训练高频精炼）（学生版）-九年级数学上册（北师大版）

【暑期预习衔接讲义】20252026学年北师大版九年级数学上册第十五讲：成比例线段 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼）知识点01：形状相同的图形定义:形状相同，大小、位置不一定相同的图形叫做形状相同的图形特征:形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”知识点02：两条线段的比1.两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成ABCD=mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn表示成比值k，那么ABCD=k，或AB=k•CD.两线段的比具有顺序性，若写线段AB与CD的比，就必须把表示AB长度的数字写在前面(2.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通常为比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.知识点03：成比例线段1.成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比(即它们长度的比)等于c与d的比，即ab=cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段2.判断四条线段是不是成比例线段的步骤一化：将四条线段的长度单位化统一；二排：将四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列；三算：计算前两条线段长度的比和后两条线段长度的比；四判断：若比值相同，则四条线段是成比例线段；否则，不是成比例线段.知识点04：比例的性质1.基本性质：如果ab=cd，那么ad=如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab=c2.等比性质：如果ab=cd=…=mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋考点1：比例的性质【典型例题】【变式训练1】A． B． C． D．【变式训练2】A．6 B． C．1 D．考点2：比例线段【典型例题】下列四组长度的线段中，是比例线段的是（

）A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15【变式训练1】东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（

）【变式训练2】A． B． C．6 D．考点3：成比例线段【典型例题】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．，，，B．，，，C．，，， D．，，，【变式训练1】下列各组中的四条线段成比例的是（

）【变式训练2】A．B．C．D．考点4：分割【典型例题】神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其上一圈螺纹的直径与相邻下一圈螺纹直径的比约为比．若上一圈螺纹的直径为a，则相邻下一圈螺纹的直径约为（

）【变式训练1】A．3.82 B．4.82 C．6.18 D．6.28【变式训练2】一、单选题1．下列结论中，错误的是（

）A． B． C． D．3．下列给出的四条线段，是成比例线段的为（

）A． B． C． D．2二、填空题三、解答题(1)求线段的长．(2)若线段是线段的比例中项，求线段的长．(1)求a、b