2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−3 B.0 C.π D.222.如图的几何体，从前面看到的图形是(

)

A. B. C. D.3.初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮!“800万”这个数据用科学记数法表示为(

)A.800×104 B.80×105 C.4.单项式−3xy2的系数和次数分别为(

)A.−3，2 B.−3，3 C.3，3 D.−3，15.如果|a−1|+(b−2)2=0，则abA.1 B.2 C.−1 D.−26.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是(

)A.垂线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短7.如图，下列说法中正确的是(

)A.OA方向是北偏东30°

B.OB方向是北偏西75°

C.OC方向是南偏西75°

D.OD方向是东南方向

8.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是(

)A.x−2245+2230=1 B.x+22309.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(

)A. B.

C. D.10.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(

)

A.5 B.1 C.0 D.−1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.8的立方根是

．12.已知∠α的余角为48°35′，则∠α=______．13.已知x=−2是方程2x+m=4的一个解，则m=______．14.如果单项式5xmy2和−2x315.已知m2−5m的值为4，则代数式3m2−15m+8的值为16.2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营.一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如果一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，求这个正数．18.(本小题6分)

计算：(−1)202419.(本小题6分)

先化简，再求值：5x2−3(2x2+4y)+2(20.(本小题8分)

小李同学在解关于x的一元一次方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为21.(本小题8分)

如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．

(1)求∠BOD的度数；

(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．22.(本小题9分)

如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=48cm，AC=12cm．

(1)求线段BD的长度；

(2)若点E在线段AB上，且AE：BE=1：2，求线段ED的长度．23.(本小题9分)

“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．

(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．

(2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．24.(本小题10分)

“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”．

(1)若方程2x=4与关于x的方程mx=1互为“归一方程”，求m的值．

(2)若关于x的方程x3+a=0与关于x的方程3x−25=x+a2互为“归一方程”，求a的值．

(3)若关于x的两个方程3x+2(m+1)=mn与125.(本小题10分)

新定义：如图1，已知射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一个角的度数是另一个数的两倍，则称射线OP是∠MON的“立信线”．

(1)一个角的平分线______这个角的“立信线”；(填“是”或“不是”)

(2)如图2，若∠MON=60°，射线OP绕点O从ON位置开始.以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，设射线OP旋转的时间为t秒.求当t为何值时，射线OP是∠MON的“立信线”；

(3)如图3，射线ON为∠POD的“立信线”，且∠DON=2∠NOP.射线OA、OB分别为∠MOP、∠NOD的平分线，请猜想∠AOB、∠NOP、∠MOD会有怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.C

10.B

11.2

12.41°25′

13.8

14.5

15.20

16.72

17.解：根据题意知a+1+2a−7=0，

解得：a=2，

∴这个正数为(a+1)218.解：(−1)2024+16−|19.解：原式=5x2−(6x2+12y)+(2x2−2y)

=5x2−6x20.解：按照小李同学的方法去分母得：2x−1=x+a−1，

将x=4代入该方程得：2×4−1=4+a−1，

解得：a=4，

∴原方程为2x−13=x+43−1．

去分母得：2x−1=x+4−3，

移项、合并同类项得：x=2．

答：a的值为4，原方程正确的解为x=2．

21.解：(1)因为A、O、B三点共线，∠AOD=42°，

所以∠BOD=180°−∠AOD=138°；

(2)因为∠COB=90°，

所以∠AOC=90°，

因为∠AOD=42°，

所以∠COD=48°，

因为OE平分∠BOD，

所以∠DOE=122.(1)∵AB=48cm，AC=12cm，

∴BC=AB−AC=48−12=36(cm)，

又∵点D为线段CB的中点，

∴BD=12BC=12×36=18(cm)；

(2)∵AE：BE=1：2，

∴可设AE=x cm，则BE=2x cm，

∵AE+BE=AB，

∴x+2x=48，

解得：x=16，

∴BE=2×16=32(cm)，

∴ED=BE−BD=32−18=14(cm)．

23.解：(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是(700−x)元，

根据题意得：3x+4(700−x)=2400，

解得x=400，

∴700−x=700−400=300，

∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；

(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，

根据题意得：600(20−m)+600×0.6m−(400×10+300×10)=3800，

解得m=5，24.(1)解方程2x=4，得x=2，

解方程mx=1，得x=1m，

∵方程2x=4与方程mx=1互为“归一方程”，

∴2+1m=1，

∴m=−1．

(2)解方程x3+a=0，得x=−3a，

解方程3x−25=x+a2，得x=5a+4，

∵方程x3+a=0与方程3x−25=x+a2互为“归一方程”，

∴−3a+5a+4=1，

∴a=−32．

(3)设关于x的方程3x+2(m+1)=mn的解为x1，则方程3x1+2(m+1)=mn①，

设关于x的方程12mn−34x=m+14的解为x2，则12mn−34x2=m+14，整理得2mn−3x2=4m+1②，

①−②，得3(x1+25.(1)是；

(2)当∠MOP=2∠NOP时，则∠NOP=13∠MON=20°，

∴t=20°÷10°=2(秒)；

当∠MON=2∠MOP时，OP是∠MON的平分线，

则