2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗二中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos45°cos15°+sin45°sin15°=(

)A.−32 B.−12 2.在复数范围内，下列为方程x2+2x+4=0的根的是(

)A.1+3i B.−1+3i3.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=4，A.8

B.12

C.24

D.484.在△ABC中，D为AC的中点，CE=2EB，则DE=A.12AB+13AC B.15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=32b,A=2B，则sinB=A.74 B.34 C.26.已知正方形ABCD的边长为3，AC与BD交于点M,AD=3AN，则MNA.−6 B.6 C.−3 D.37.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

)A.[kπ−14,kπ+34]，k∈Z

B.[2kπ−14,2kπ+34]8.设复数z1，z2满足|z1|=|z2A.23 B.55 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1+i，z2=1−iA.z1z2 B.z1−z10.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，则下列四个结论中正确的是(

)A.|a+b|>1⇔θ∈[0,2π3) B.11.关于球O的下列说法正确的有(

)A.若球O的体积为36π，则球O表面积也为36π

B.若球O的半径变为原来的2倍，则球O体积变为原来的4倍

C.若一平面截球O截得一半径为2的圆面且O到此截面的距离为1，则球O的表面积为20π

D.若一正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积与正方体的体积之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=m2−m−2+(m2−3m+2)i13.已知a、b满足|a|=4,a⋅b=6，若a在b14.如图，在三棱锥P−ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(1,−1),b=(3,2),c=(−1,m),m∈R．

(1)若a//c，求m的值；

(2)若b⊥c，求m的值；16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2AB⋅AC=bc．

(1)求角A；

(2)若a=3，求△ABC外接圆半径；

(3)17.(本小题15分)

已知圆锥SO的底面圆半径为2，体积为823π，两条母线SA、SB的夹角为60°．

(1)求圆锥SO的侧面积；

(2)求三棱锥S−AOB的体积；

(3)求三棱锥18.(本小题17分)

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2bcosA=2c−a．

(1)求B的大小；

(2)若a=22,C=75°，求b的值；

(3)若a=2，c=3，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且PQ把△ABC的面积分成相等的两部分，求线段PQ19.(本小题17分)

我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)视为一个向量，记作α=(z1,z2).两个复向量α=(z1,z2),β=(z3,z4)的线性运算定义为：mα+nβ=(mz1+nz3,mz2参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.AD

11.ACD

12.1

13.3714.−115.(1)因为a=(1,−1),c=(−1,m)，且a/​/c，

所以1×m=−1×(−1)，所以m=1；

(2)因为b=(3,2),c=(−1,m)，且b⊥c，

所以b⋅c=−1×3+2m=0，所以m=32；

(3)因为a=(1,−1),b=(3,2),c=(−1,m),m∈R，且16.(1)根据题意可知，2AB⋅AC=bc，得2bccosA=bc，解得cosA=12，而0<A<π，

所以A=π3；

(2)由(1)知，A=π3，则△ABC外接圆直径2R=asinA=3sinπ3=2，

所以17.(1)设圆锥的高为ℎ，

因为圆锥SO的底面圆半径为2，体积为823π，所以13π⋅22⋅ℎ=823π，

得ℎ=22，所以圆锥SO的母线SA=22+(22)2=23，

所以圆锥SO的侧面积为π⋅2⋅23=43π；

(2)由(1)知，SB=SA=23，由母线SA、SB的夹角为60°，得△SAB为正三角形，

则AB=23，所以等腰△AOB底边AB上的高d=O18.解：(1)由2bcosA=2c−a及正弦定理，

可得2sinBcosA=2sinC−sinA=2sin(A+B)−sinA，

即2sinBcosA=2sinBcosA+2sinAcosB−sinA，

整理得sinA=2sinAcosB，

因为0°<A<180°，所以sinA≠0，故cosB=12，

因为0°<B<180°，所以B=60°；

(2)由(1)知，A=180°−60°−75°=45°，

则sinA=sin45°=22，

由正弦定理，得b=a×sinBsinA=22×3222=23；

(3)因为a=2，c=3，B=60°，

所以S△ABC=12acsinB=12×2×3×32=332，

设BQ=m，BP=n，0<m≤2，0<n≤3，

故S19.(1)