难点解析冀教版9年级下册期末试卷带答案详解（能力提升）

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A． B．4 C． D．22、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．3、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A． B． C． D．4、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．5、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）A． B．C． D．6、已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．9、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）A． B． C． D．10、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．2、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．3、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．4、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．5、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．6、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为_____．7、二次函数的图象的顶点坐标为______．8、已知⊙O的半径为5cm，OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）9、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．10、已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．2、一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．3、已知抛物线经过，且顶点在y轴上．(1)求抛物线解析式；(2)直线与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．4、小许同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面表格，但表格中有一个y值错了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求这个二次函数表达式．(2)指出当x为何值时，对应的y值错误，并求出正确的y值．(3)已知直线y2＝3x+n经过(1，4)，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围．5、图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．(1)这个几何体的体积为__________；(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；(3)这个几何体的表面积为__________．6、如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（含底面）是______．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形是正方形，∴的交点即为它的外接圆的圆心，故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．2、A【解析】【分析】分别求出、、的大小，再进行判断即可．【详解】解：A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的大小比较问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出、、的大小．3、B【解析】【分析】由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案．【详解】解：由题意知，平移后的抛物线解析式为将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求；将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式．4、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示．【详解】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6、C【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（-1，a）离直线x=1的距离最远，B（1，b）在直线x=1上，∴b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7、C【解析】【分析】根据图象可判断abc的符号，可判断结论①，由图象与x轴的交点个数可判断②，由对称轴及x＝−2时的函数值即可判断③，由x＝−3和对称轴即可判断④．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝1，∴−＝1，∴b＝−2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法正确，由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac＞0，∴②错误，由图象可知，当x＝−2时，y＜0，∴4a−2b＋c＝4a−2（−2a）＋c＝8a＋c＜0，∴③正确，由题意可知x＝−3是ax2＋bx＋c−n＝0（a≠0）的一个根，∵对称轴是x＝1，∴另一个根为x＝5，∴④正确，∴正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系．8、C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．10、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．二、填空题1、14【解析】【分析】设平行于墙体的材料长度为，则垂直于墙体的材料长度为根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．【详解】解：设平行于墙体的材料长度为，建成的饲养室的总面积为，则垂直于墙体的材料长度为根据题意得：建成的饲养室的总面积为，∴当时，建成的饲养室面积最大，即此时利用墙体的长度为．故答案为：14【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案．【详解】解；将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减自变量，上加下减常数项．3、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，4、##【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，为等边三角形，为的外心，先求解的长，再证明再利用三角函数的含义求解的长，从而可得答案.【详解】解：如图，为等边三角形，为的外心，过点，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.5、##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：，故答案为：．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．6、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．7、【解析】【分析】根据的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：（a≠0）的顶点坐标为（0，c）．8、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．9、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10、6【解析】【分析】求出抛物线解析式，再求出、两点横坐标，利用坐标求出线段的长即可．【详解】解：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，抛物线解析式为，当y=0时，，解得，，，线段的长为2+4=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了求二次函数解析式和抛物线与x轴交点，解题关键是求出抛物线解析式，熟练求出抛物线与x轴交点横坐标．三、解答题1、(1)；(2)(3)存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用抛物线的对称性求出点A的坐标，由此求出直线AC、AF的解析式，得到EF的长，由求出x的值，得到点P的坐标；（3）根据函数解析式求出点D的坐标，得到直线D的解析式，设，则，利用勾股定理分别求出线段，分三种情况解方程求出e值即可．(1)解：∵B点的坐标为，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），当对称轴为直线x=时，得，此方程组无解；当对称轴为直线x=-时，得，解得∴该抛物线的解析式为；(2)解：∵对称轴为直线x=-，B点的坐标为，∴A点的坐标为（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得，∴直线AC的解析式为；∵，∴设直线AF的解析式为，将点A的坐标代入，得，∴直线AF的解析式为，设点，则E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形．抛物线的顶点D的坐标为，设直线D的解析式为，则，∴直线D的解析式为，设，则，∴，，，①当即时，，解得（舍去）或，∴；②当即时，，解得或（舍去），∴；③当即时，，解得或（舍去），∴；综上，存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称性，等腰三角形的性质，勾股定理求线段长，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键，解题中注意分类思想的应用．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据不放回画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．(1)解：∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是；(2)解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题关键是熟练用树状图表示出所有可能，再根据概率＝所求情况数与总情况数之比．3、(1)(2)①c的值为-1，②【解析】【分析】（1）根据抛物线经过，且顶点在y轴上，待定系数法求解析式即可；（2）①根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得，根据在抛物线上，代入求解即可，根据图形取舍即可；②设，．把代入中，得，根与系数的关系可得，由勾股定理得，，根据垂直平分线的性质可得，化简可得，进而可得当时，n随k的增大而减小，由可得，进而求得的取值范围(1)∵抛物线经过，且顶点在y轴上，，解得∴抛物线解析式为.(2)①依题意得：当时，轴，与∠PBA都不可能为90°，∴只能是，，∴点P在AB的对称轴（y轴）上，∴点P为抛物线的顶点，即．不妨设点A在点B的左侧，直线与y轴交于点C．，，，，，，，∴点把代入中，得：解得：，（不合题意，舍去）．∴c的值为-1．②设，．把代入中，得，，由根与系数的关系可得，．由勾股定理得，∵点N在AB的垂直平分线上，，，，化简得．∵直线与x轴相交，∴点A，B不关于y轴对称，，又，，，即，.将代入，得，.由反比例函数的性质，可知：当时，．在二次函数中，，对称轴为直线，∴当时，n随k的增大而减小，，.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数图象与性质，反比例函数的性质