难点解析-广东省兴宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练试题（含答案及解析）

广东省兴宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（

）A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x2、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（

）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米3、甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少4、对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大5、将直线向下平移2个单位，得到直线()A． B． C． D．6、下列函数中，不是一次函数的是（）A． B． C． D．7、为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．8、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_____分钟．2、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．3、若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．4、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________．5、某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．6、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为_______7、在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点P（3，）在第_______象限．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？2、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？3、某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？4、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？6、设一次函数（k，b是常数，且）．（1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若，点在该一次函数图象上，求证：．7、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．【详解】解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【考点】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小．2、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为，联立，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，的值为米，故选：A．【考点】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．3、D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选C【考点】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．5、A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为即故选：A．【考点】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．6、A【解析】【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．【详解】解：A、不是一次函数，故选项正确；B、是一次函数，故选项错误；C、是一次函数，故选项错误；D、是一次函数，故选项错误．故选：A．【考点】本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．7、C【解析】【分析】根据休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，进而可作出判断．【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，理解题意，找到休息前后路程的的变化快慢是解答的关键．8、C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．【详解】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，∴B（2m，-m），∵点B在直线y=-x+1上，∴-m=-2m+1，∴m=1，故选：C．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．二、填空题1、11.5【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，甲车后来的速度为：=120km/h，∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80=h，甲车从A地到B地的时间为：h，∴11.5分钟，故答案为：11.5．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【考点】考核知识点：求函数值．3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【考点】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．4、m≠2.【解析】【分析】根据一次函数的定义求解即可.【详解】解：∵函数y=(m-2)x+5是一次函数，∴m﹣2≠0，即m≠2.故答案为m≠2.【考点】本题考查一次函数的定义.一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．5、6000【解析】【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案为6000.【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6、16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C．【考点】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．7、一【解析】【分析】先根据一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．【详解】解：∵正一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴点在第一象限．故答案为：一【考点】本题考查的是一次函数增减性质与系数k的关系，判断点所处的象限，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．三、解答题1、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时．与修车后的速度=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.【考点】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．2、（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．【详解】解：（1）方案1：；方案2：；（2）若两种方案付款相同，则有，解得．当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【考点】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．3、（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【解析】【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，由题意可得，，解得，由题意可得，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取最大值，.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．【考点】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．【解析】【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，∴每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．【考点】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.5、①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长1