难点详解青岛版7年级下册数学期末试卷含答案详解（巩固）

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列关系式正确的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′2、计算a3÷(﹣a)的结果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a43、今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（

）平方米A． B． C． D．4、麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+46、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．7、若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48、下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．2、（1）填空：_________；_________；_________；_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：_________；（3）运用上述结果，写出下列各题结果：①_________；②_________3、若，，则________．4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．5、已知，，求的值______．6、如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是_____．7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有_____种购买方案．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若，则______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接写出的值．2、计算：(1)(2)．3、解下列方程组：4、已知的面积是，请完成下列问题：(1)如图，若是的边上的中线，则的面积______的面积填“”“”或“”；(2)如图，若、分别是的、边上的中线，和交于点求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，，则，，由题意得：______，______，可列方程组为：．解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______；(3)如图，若点、点分别在线段和上，满足：：，：：，和交于点请你计算四边形的面积，并说明理由．5、对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以．(1)计算：，；(2)若“M数”（，，x，y都是正整数），也是“M数”，且能被8整除．求的值．6、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？7、已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．2、B【解析】【分析】先确定符号，再根据同底数幂除法运算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记同底数幂除法，底数不变，指数相减是解题的关键．3、B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．4、C【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解：0.00000015故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．6、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：属于因式分解，故A符合题意；B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意；属于整式的乘法运算，故C不符合题意；不属于因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．2、

【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；（2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得；（3）运用（2）的规律即可得．【详解】解：（1），，，，故答案为：，，，；（2）由（1）中的计算可知，，故答案为：；（3）①，，故答案为：；②，，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是利用整式的乘法中的多项式乘多项式进行类比探究，推导出规律，再根据所得规律进行代入即可．3、【解析】【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．4、57°##57度【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案．5、75【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴==75．故答案为：75【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、（－3，2）【解析】【分析】根据题意，利用坐标与图形的性质解答即可．【详解】解：∵在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），∴CD∥AB∥x轴，AD∥y轴，∴D（－3，2），故答案为：（－3，2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．7、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均为自然数，∴或或∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题1、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根据即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根据即可求出，再由，求解即可；（3）根据，，求解即可；（4）由（n为正整数，），得到，则，从而推出再由（3）可以求出，则或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案为：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n为正整数，），∴，∴设，则，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，当时，，当时，．【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意进行求解．2、(1)-12(2)10【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂分别进行计算，然后相加即可．(1)原式；(2)原式【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，用到的知识点是整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及有理数混合运算的法则，熟练掌握运算法则是本题的关键．3、．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根据等底同高的两个三角形面积相等，可知三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，设，，则，，由题意列方程组即可得到结果．(1)解：过点作于点，如图，是的边上的中线，．，，．故答案为：．(2)连接，如图，，由得：，同理：，设，，则，，、分别是的、边上的中线，，，，，可列方程组为：．解得：，四边形的面积为：．故答案为：；；；；(3)连接，如图，：：，．由知：，：：，．．设，，则，，，，，．，，可列方程组：，解得：．．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．5、(1)(2)或【解析】【分析】（1）直接根据阅读部分提供的运算法则进行运算即可；（2）先求解结合能被8整除，可得能够被8整除，而，，x，y都是正整数，再分类讨论即可.(1)解：(2)解：“M数”（，，x，y都是正整数），能被8整除，能够被8整除，而，，x，y都是正整数，当此时当此时【点睛】本题考查的是阅读理解，新定义运算，数的整除，二元一次方程的正整数解问题，考查方式比较新颖，理解“M数”的具