难点解析青岛版7年级下册数学期末试题【历年真题】附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算：（

）A．－ B．－ C． D．－2、下列计算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a63、如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70° B．150° C．90° D．100°4、下列计算不正确的个数是（

）①②③④⑤．A． B． C． D．5、下列运算错误的是（）A．（﹣xy3）2＝x2y6 B．3x2+x2＝4x2C．x6÷x2＝x3 D．m5•m3＝m86、计算：（x＋3）（x﹣2）＝（

）A．x2﹣x﹣6 B．x2＋x﹣6 C．x2﹣6x＋1 D．x2＋6x﹣17、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．8、如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为______．2、计算：－8a2b3÷6ab2＝__________．3、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．4、若剧院里11排5号可以用表示，则表示______．5、将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．6、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是_____．7、如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为______°．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？2、解方程组：．3、阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：(1)多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=，A=0；(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；(3)若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．4、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．5、如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、…(1)解方程组，求方程组3的解；(2)若方程组的解是，直接写出a、b的值；(3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解．6、如图，直线AB、CD相交于点O，已知，OE把分成两个角，且，．(1)求的度数；(2)求的度数．7、解二元一次方程组：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方即可得．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．3、C【解析】【分析】如图：过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根据AB//CD，可得EF//CD，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则、合并同类项法则，即可一一判定，据此即可解答．【详解】解：，故原计算错误；不是同类项，不能合并，故原计算错误；正确；不是同类项，不能合并，故原计算错误；，故原计算错误；故不正确的有个．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则、合并同类项法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、（﹣xy3）2＝x8y6，故A不符合题意；B、3x4+x2＝4x3，故B不符合题意；C、x6÷x2＝x3，故C符合题意；D、m5•m3＝m2，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解析】【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于正确的计算．7、D【解析】【分析】根据垂线的定义解答．【详解】解：AC边上的高应过点B向AC边作垂线，故选：D．【点睛】此题考查了垂线的定义，熟记定义及垂线的画法是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题1、18或54##54或18【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【详解】解：分两种情况：①当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为18或54．故答案为：18或54．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．2、【解析】【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键．3、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC−∠1＝60°−27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD−∠EAC＝90°−32°19′＝57°41′，故答案为：57°41′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．4、7排8号【解析】【分析】根据的意义解答．【详解】解：11排5号可以用表示，则表示7排8号，故答案为：7排8号．【点睛】本题考查的是坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的意义．5、15°##15度【解析】【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴；故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．6、10°##10度【解析】【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7、120【解析】【分析】设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∠AOC=3x，根据角平分线定义求出∠COD，得到方程求出x，即可求出答案．【详解】解：设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB＝3x，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴，∴0.5x=20°，解得x=40°，∴∠AOC=3x=120°，故答案为：120．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．三、解答题1、(1)甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元(2)小静一共有三种购买方案【解析】【分析】（1）设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，然后根据进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元，列出方程组求解即可；（2）先求出甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然数，进行求解即可．(1)解：设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，由题意得：，解得，∴甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元，答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元；(2)解：∵专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，∴甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，∴，∴即，∵m、n都是自然数，∴当时，，当时，，当时，，∴小静一共有三种购买方案，答：小静一共有三种购买方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程（组）求解．2、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①-②得：，把x=-2代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、(1)-m(2)k=5；(3)a=5，b=-2．【解析】【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x-2是x2+kx-14的一个因式，利用当x=2时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2和x=1时，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．(1)解：由题意，得，当x+m=0时，A=0，∴x=-m时，a=0，故答案为：-m；(2)解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；(3)解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．4、(1)(2)M的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解