难点解析北师大版9年级数学上册期中试题及参考答案详解（综合题）

北师大版9年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（

）A．12 B．13 C．24 D．252、若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．123、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落

在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B． C．2 D．4、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形5、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．6、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D7、已知是方程的一个解，则的值为（

）A．10 B．－10 C．2 D．－40二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列方程没有实数根的是（

）A． B． C． D．2、如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．3、如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（

）A．当为中点时，B．当时，C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化D．连接，则第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.2、如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．3、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．4、关于的方程，k=_____时，方程有实数根．5、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________．6、如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是___．7、如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.8、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．9、如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的最小值为________．10、如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．2、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．3、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．4、小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：向上点数123456出现次数79682010（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？5、在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；（3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长.6、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，，，，．故选D．【考点】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．2、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=．3、A【解析】【分析】由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答．【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF为等边三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面积为4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案为A．【考点】本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC，DC=EC是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【考点】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.6、D【解析】【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D.利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【考点】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】将a代入方程得到，再将其整体代入所求代数式即可得解．【详解】∵a是方程的一个解，∴有，即，，∴，故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取．二、多选题1、AD【解析】【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程没有实数根，故本选项符合题意；、△，方程有两个不相等的实数根，故本选不符合题意；、△，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；、△，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．2、ABC【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根据等角的余角相等即可证得∠BAG＝∠FCE，根据GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，进而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A选项正确；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B选项正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C选项正确；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D选项错误，故选：ABC．【考点】本题考查了翻折变换，正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】当为CD中点时，设则，由勾股定理列方程求解，进一步求得的值，进而可判断A的正误；当三边之比为3：4：5时，设，，，由可求a的值，进一步求得的值，进而可判断B的正误；过点A作，垂足为H，连接，AG，先证，可得，，再证，可得，由此证得周长＝16，进而可判断C的正误；过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接交EM，EF于点N，Q，证明，进而可判断D的正误．【详解】：∵为CD中点，正方形ABCD的边长为8，∴，由折叠的性质，设则，在中，由勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴，故A正确；当三边之比为3：4：5时，设，，，则，∵，∴，解得：，∴，，故B正确；过点A作，垂足为H，连接，AG，则，由折叠的性质可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴周长，∴当在CD上移动时，周长不变，故C错误；如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接交EM，EF于点N，Q，∴，，∴，由翻折可知：EF垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，，∴，故D正确．故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、填空题1、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴该地区人均收入增长率为20％.故本题答案应为：20％.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.2、【解析】【分析】由折叠的性质，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，则求出FC的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，，∵，又，在中，；故答案为：.【考点】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．3、不公平【解析】【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【考点】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：①当时，直接进行求解；②当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合①②即可求出满足题意的k的取值范围．【详解】解：①当时，方程化为：，解得：，符合题意；②当时，∵方程有实数根，∴，即，解得：，∴且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：．【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键．5、【解析】【详解】解：如图所示，连接EG，由旋转可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8−x)2解得x=，∴CE的长为，故答案为：.【考点】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解决该题的关键是根据勾股定理列方程.6、【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7、3【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案为3.【考点】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.8、2a2【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【详解】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝（2a）2+a2﹣•2a•3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故答案为：2a2．【考点】本题考查正方形中不规则图形面积的求法，解题的关键是利用正方形的性质，通过规则图形进行求解．9、【解析】【分析】连结AF，利用中位线的性质GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由点F在BC，当AF⊥BC时，AF最小，利用菱形性质求出，由确定△ABF为等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【详解】连结AF，∵，分别为，的中点，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由点F在BC，当AF⊥BC时，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案为：．【考点】本题考查动点图形中的中位线，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理应用问题，掌握中位线的性质，菱形性质，等腰直角三角形的性质，点F在BC上，AF最短，点A到BC直线的距离最短时由点A向直线BC作垂线，垂线段AF为最短是解题关键．10、2或【解析】【分析】分当时和当时两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当时，取CD中点H，连接，∴，∵四边形ABCD是菱形，E为AB中点，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折叠的性质可知，，∴，连接EH，∵，∴四边形AEHD是平行四边形，∴，，∵由三角形三边的关系可知，当点不在线段EH上时，必有，这与矛盾，∴E、、H三点共线，∴，∴△AEF为等边三角形，∴；如图2所示，当时，连接BD，ED，过点F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB中点，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此时三点共线，由翻折的性质可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案为：2或．【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形三边的关系，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．四、解答题1、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方．(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移项，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，两边开平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考点】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法．2、(1)m的值为1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角△ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值为1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范围是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜边长为7，则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵边长必须是正数，∴m＝．3、(1)见解析(2)①3；②6【解析】【分析】（1）利用AAS证△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，进而得出结论；（2）①当四边形AMDN是矩形时∠AMD=90°，由菱形的性质得AD=6，进而求出AM的值；②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD为等边三角形，进而求出AM的值．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE∵点E是AD边的中点∴AE＝DE∴△NDE≌△MAE（AAS）∴NE＝ME∴四边形AMDN是平行四边形(2)解：①当四边形AMDN是矩形时∠AMD=90°在菱形ABCD中AD＝AB＝6∵∠DAB＝60°∴∠ADM=30°∴AM=AD=3故答案为：3．②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM∵∠DAB＝60°∴△AMD为等边三角形∴AM=AD在菱形ABCD中AD＝AB＝6∴AM=6故答案为：6．【考点】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，熟练地掌握平行四边的判定方法和矩形菱形的性质是解决问题的关键．4、解：（1）2点朝上出现的频率为；5点朝上的概率为；（2）小军的说法不正确，（3）小刚的说法是不正确的．

【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．【详解】（1）2点朝上出现的频率==；5点朝上的概率==；（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是​，只有当实验的