难点详解湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册变量之间的关系重点解析试卷(详解版)_第1页
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文档简介

湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册变量之间的关系重点解析考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题20分)一、单选题(10小题,每小题2分,共计20分)1、从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大,这个问题中自变量是()A.物体 B.速度 C.时间 D.空气2、某电影放映厅周六放映一部电影,当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示.在该变化过程中,常量是()场次售票量(张)售票收入(元)15020002100400031506000415060005150600061506000A.场次 B.售票量 C.票价 D.售票收入3、如图,锐角中,,,两动点、分别在边、上滑动,且,以为边向作正方形,设其边长为,正方形与公共部分的面积为,则与的函数图象大致是()A. B.C. D.4、下面说法中正确的是()A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对5、小明带了2元钱去买笔,每支笔的价格是0.5元,那么小明买完笔后剩下的钱数y(元)与买到的笔的数量x(支)之间的函数图象大致是().A. B.C. D.6、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内,其关系如表所示,下列说法错误的是()温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/(m/s)318324330336342348A.自变量是传播速度,因变量是温度B.温度越高,传播速度越快C.当温度为10℃时,声音10s可以传播3360mD.温度每升高10℃,传播速度增加6m/s7、甲以每小时20km的速度行驶时,他所走的路程S(km)与时间t(h)之间可用公式s=20t来表示,则下列说法正确的是()A.数20和s,t都是变量 B.s是常量,数20和t是变量C.数20是常量,s和t是变量 D.t是常量,数20和s是变量8、一列慢车从甲地驶往乙地,一列快车从乙地驶往甲地,慢车的速度为100千米/小时,快车的速度为150千米/小时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与慢车行驶时间(小时)之间函数图象的是()A. B.C. D.9、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中,有关常量和变量的说法正确的是()A.S,是变量,是常量 B.S,,R是变量,2是常量C.S,R是变量,是常量 D.S,R是变量,和2是常量10、佳佳花3000元买台空调,耗电0.7度/小时,电费1.5元/度.持续开x小时后,产生电费y(元)与时间(小时)之间的函数关系式是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题80分)二、填空题(10小题,每小题2分,共计20分)1、把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,___的图形叫做这个函数的图象.2、快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是_____.3、邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如表所示,当输入数据是正整数n时,输出的数据是________.输入数据123456……输出数据……4、在关系式中,当时,x的值是________.5、一个弹簧,不挂物体时长为10厘米,挂上物体后弹簧会变长,每挂上1千克物体,弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时,弹簧的长度为为ycm,那么y与x的关系可表示为y=______.6、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为,一边长为,那么在60,S,a中,变量有________________个.7、假期即将开始,李伟制定了一张“假期每天时间分配表”,其中课外阅读时间为1.5小时,这里的“1.5小时”为________.(填“常量”或“变量”)8、鸡蛋每个0.8元,那么所付款(元)与所买鸡蛋个数(个)之间的函数解析式是______.9、如图所示,为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时.10、我市出租车收费按里程计算,3千米以内(含3千米)收费10元,超过3千米,每增加1千米加收2元,则当x≥3时,车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____.三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)1、如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态.求:(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y;(3)若要组成2.09米长的链条,需要多少个铁环?2、阅读下面材料并填空.当分别取0,1,-1,2,-2,……时,求多项式的值.当时,______.当时,______.当时,______.当时,______.当时,______.……以上的求解过程中,______和______都是变化的,是______的变化引起了______的变化.3、小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发,爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图.请根据图回答下列问题:(1)图中的自变量是_________,因变量是_________,小南家到该度假村的距离是_____km.(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车的平均速度为___________km/h,图中点A表示.(3)小南从家到度假村的路途中,当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km.4、如图所示是某港口从上午8h到下午8h的水深情况,根据图象回答下列问题:(1)在8h到20h,这段时间内大约什么时间港口的水位最深,深度是多少米?(2)大约什么时候港口的水位最浅,是多少?(3)在这段时间里,水深是如何变化的?5、如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.(1)此变化过程中,是自变量,是因变量;(2)甲的速度乙的速度(大于、等于、小于);(3)6时表示;(4)路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时;(5)9时甲在乙的(前面、后面、相同位置);(6)乙比甲先走了3小时,对吗?.6、已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:(1)写出y的变化范围;(2)求当x=0,-3时,y的对应值;(3)求当y=0,3时,对应的x的值;(4)当x为何值时,y的值最大?(5)当x在什么范围内时,y的值在不断增加?-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的定义解答.【详解】解:因为速度随时间的变化而变化,故时间是自变量,速度是因变量,即速度是时间的函数.故选C.【点睛】本题考查了常量与变量,关键是掌握函数的定义:设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数.2、C【分析】根据表格可知,场次、售票量、售票收入中,不变的量是票价,进而根据函数的定义可知票价是常量.【详解】根据表格数据可知,不变的量是票价,则常量是票价.故选C.【点睛】本题考查了函数的定义,掌握常量是不变的量是解题的关键.3、D【分析】分两种情况:①公共部分全在内;②公共部分的一部分在内,另一部分在外.方法一:先利用相似三角形的性质求出在边上时的值,再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得;方法二:先利用面积法求出在边上时的值,再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得.【详解】如图,过点作于点,,,,解得,方法一:当在边上时,则的边上的高为,,,即,解得,由题意,分以下两种情况:①当公共部分全在内,即时,则;②当公共部分的一部分在内,另一部分在外,即时,如图,设交于点,且,则,,,即,解得,则,由此可知,与的函数图象大致是选项的图象;方法二:当在边上时,则的边上的高为,,,,即,解得,由题意,分以下两种情况:①当公共部分全在内,即时,则;②当公共部分的一部分在内,另一部分在外,即时,如图,设交于点,且,则,,,解得,则,由此可知,与的函数图象大致是选项的图象;故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点,正确分两种情况讨论,并求出临界位置时的值是解题的关键.4、C【详解】表示函数的方法有三种:解析法、列表法和图象法.解:A、两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误;B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误;C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确;D、以上说法都不对,错误;故选C.5、D【分析】根据题意列出函数解析式,进而根据实际意义求得函数图像,注意自变量的取值范围.【详解】依题意,(为正整数)可以取得,对应的的值为,故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式,变量与函数图像,结合实际是解题的关键.6、A【分析】根据所给表格,结合变量和自变量定义可得答案.【详解】解:A、自变量是温度,因变量是传播速度,故原题说法错误;B、温度越高,传播速度越快,故原题说法正确;C、当温度为10℃时,声音10s可以传播3360m,故原题说法正确;D、温度每升高10℃,传播速度增加6m/s,故原题说法正确;故选:A.【点睛】此题主要考查了常量与变量,关键是掌握在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.7、C【详解】根据常量和变量定义即可求解:因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.8、A【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车之间的距离迅速减小,②相遇后继续行驶到特快到达甲地,这段时间两车之间的距离迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车之间的距离缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【详解】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车之间的距离迅速减小;②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车之间的距离缓慢增大;结合图象可得A选项符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.9、C【分析】根据函数的意义可知:变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.【详解】解:关于圆的面积S与半径R之间的关系式S=πR2中,S、R是变量,π是常量.故选:C.【点睛】本题主要考查了常量和变量,关键是掌握变量和常量的定义.10、A【分析】根据耗电0.7度/小时,电费1.5元/度,列出函数关系式即可.【详解】解:由题意得:,故选A.【点睛】本题主要考查了列函数关系式,解题的关键在于能够准确理解题意.二、填空题1、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象,进而得出即可.【详解】解:把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,由这些点组成的图形叫做这个函数的图象.故答案为:横,纵,由这些点组成.【点睛】此题主要考查了函数图形的定义,熟练根据函数定义得出是解题关键.2、5【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.【详解】解:单价5元固定,是常量.故答案为:5.【点睛】考核知识点:函数.理解函数相关意义是关键.3、【分析】观察表格中的数据可得:各个式子的分子是输入的数字,分母是输入数字的3倍减1,据此解答即可.【详解】解:因为各个式子的分子是输入的数字,分母是输入数字的3倍减1,所以当输入数据是正整数n时,输出的数据是:.故答案为:.【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求,分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键.4、38【分析】把y的值代入解析式,解一元一次方程即可.【详解】解:把y=122代入中,得:122=3x+8,解得:x=38.故答案为38.【点睛】本题考查了一次函数自变量的值,利用已知条件代入式子求解,是比较简单的题目.5、10+1.5x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用,难度不大6、2【分析】根据变量与常量的定义:变量是在某一变化过程中,发生变化的量,常量是某一变化过程中,不发生变化的量,进行求解即可【详解】解:∵篱笆的总长为60米,∴S=(30-a)a=30a-a2,∴面积S随一边长a变化而变化,∴S与a是变量,60是常量故答案为:2.【点睛】本题考查了常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量.7、常量.【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量进行解答即可.【详解】解:假期即将开始,李伟制定了一张“假期每天时间分配表”,其中课外阅读时间为1.5小时,这里的“1.5小时”为常量,故答案为常量.【点睛】此题主要考查了常量,关键是掌握常量定义.8、【分析】根据总价=单价×数量即可列出函数解析式.【详解】∵单价为0.8元,数量为x个,总价为y元.∴.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能根据销售问题中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.9、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度,从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间.【详解】沙漏漏沙的速度为:15﹣6=9(克/小时),∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为:15÷9=(小时).故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的运用,学会看函数图象,理解函数图象所反映的实际意义,从函数图象中获取信息,并且解决有关问题.10、y=2x+4【分析】根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时,车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2(x-3)=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示,解题的关键是根据题意找到等量关系.三、解答题1、(1)2个铁环组成的链条长,3个铁环组成的链条长为,4个铁环组成的链条长;(2);(3)需要61个铁环【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式;(3)由(2)得,3.4n+1.6=209,进而求出即可.【详解】解:(1)由题意可得:,,.故2个铁环组成的链条长,3个铁环组成的链条长为,4个铁环组成的链条长;(2)由题意得:n个铁环一共有n-1个相接的地方,∴,即;(3)∵2.09米∴据题意有,解得:,答:需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系,利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.2、,;,.【分析】分别将x的值代入各式子,即可求解.【详解】当分别取0,1,-1,2,-2,……时,求多项式的值.当时,.当时,.当时,.当时,.当时,.……以上的求解过程中,和都是变化的,是的变化引起了的变化【点睛】本题考查常量与变量、代数式的值等知识,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.3、(1)t,s,60;(2)1,60,小南出发2.5小时后,离家的距离为50km;(3)30或45.【解析】【分析】(1)直接利用常量与变量的定义得出答案;直接利用函数图象结合纵坐标得出答案;(2)利用函数图象求出爸爸晚出发1小时,根据速度=路程÷时间求解即可;根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义;(3)利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.【详解】(1)自变量是时间或t,因变量是距离或s;小亮家到该度假村的距离是:60;(2)小亮出发1小时后爸爸驾车出发:爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h;图中点A表示:小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10km;(3)当20t=60(t-1),解得:t=1.5则离家20×1.5=30(千米)当20t=120-60(t-1),解得:t=2.25则离家20×2.25=45(千米)小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45.【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量,利用函数图象获取正确信息是解题关键.4、(1)13h,约7.5m;(2)8h,2m;(3)8h~13h,水位不断上升;13h~15h,水位不断下降;15h~20h,水位又开始上升.【解析】【分析】(1)根据函数图象的最高点的坐标,可得答案;(2)根据函数图象的最低点坐标,可得答案;(3)根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况.【详解】解:(1)根据函数图象可得:13时港口的水最深,深度约是7.5m;(2)根据函数图象可得:8时港口的水最浅,深度约是2m;(3)根据函数图象可得:8h~13h,水位不断上升;13h~15h,水位不断下降;15h~20h,水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义回答问题.5、(1)t;s;(2)小于;(3)乙追赶上了甲;(4)9;4;(5)后面;(6)不对.【详解】试题分析:(1)根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量,路程是因变量;(2)甲走6小时行驶100千米,乙走3小时

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