2025秋湘教版数学九年级上册课件 1.2反比例函数的图象与性质（第1课时）

1.2反比例函数图象和性质（第1课时）第一章反比例函数【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y＝(k>0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝(k>0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝(k>0)的性质．

学习目标情景导入回顾：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是_________．(2)当k>0，b>0时，一次函数y＝kx＋b经过第___________象限，y随x的增大而______．(3)画一次函数的图象最少需要确定____个点，我们能用类似的方法画反比例函数y＝(k>0)的图象吗？一条直线一、二、三增大两画出反比例函数的图象：一、列表x≠0x…-6-5-4-3-2-1.5-111.523456……-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21…自学互研知识模块一画反比例函数y＝(k＞0)的图象二、描点三、连线怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．反比例函数y＝(k＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．归纳自学互研作反比例函数y＝

的图象．解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．x－5－4－2－1－－1245y＝－0.4－0.5－1－2－4－664210.50.4范例(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝

的图象．(如图)(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．自学互研【变例】作出反比例函数y＝

的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y>2时，求x的范围．仿例解：列表：x…－3－2－1123…y…－4－6－121264…由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0<x<6.自学互研知识模块一反比例函数y＝(k>0)的图象与性质反比例函数y＝

，y＝

的共同点有哪些？自学互研(1)它们的解析式中比例系数______；(2)它们的图象的两个分支都分别位于____________；(3)在每一象限内，y随x的增大而_______；(4)它们的图象的两个分支都与x轴、y轴_______．k>0第一、三象限减小不相交归纳

当k>0时，反比例函数y＝

的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．范例已知反比例函数y＝

的图象如图所示，求m的取值范围．解：∵由图象可知，反比例函数y＝

的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－.检测反馈

1．当x>0时，函数y＝－

的图象在(

)A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限

A2．若函数y＝

的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(

)A．m<－2B．m<0C．m>－2D．m>0A3．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝

上，且y1>y2，则m的取值范围是(

)A．m<0B．m>0C．m>－

D．m<－D

4．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是___________________(只需写一个)．y＝－(不唯一)5．已知反比例函数的图象过点(1，－2)．(1)求这个函数的表达式；(2)若点A(－5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？解：(1)设：反比例函数的表达式为：y＝(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x＝1时，y＝－2.所以－2＝

，k＝－2.∴y＝－(2)点A(－5，m)在反比例函数y＝－

图象上．所以m＝－

＝

，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点

不在这个图象上；点A关于y轴的对称点

不在这个图象上；点A关于原点的对称点

在这个图象上.课堂小结反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

当k<0时,两支曲线分