基于大单元的高中“统计”教学设计研究

绪论1.1研究背景在新课程、新教材、新高考的“三新”改革背景下，指向整体教学的大单元教学理论应运而生.教育实习发现高中“统计”的教学存在困境，而运用大单元理论进行高中“统计”的研究，对高中“统计”的教学问题能起到一定的改善.随着教育理念和学科技术的不断更新，数学学科的教学设计需要创新性发展，因此，可以基于大单元教学理论进行高中“统计”的大单元教学设计研究.1.1.1“三新”改革促进大单元教学理论的诞生“三新”改革响应国家政策的号召.2022年党的二十大召开，习近平总书记提出需要加快建设高质量教育体系，实现科教兴国.同年秋季，进入高考综合改革的省份实现新课程、新教材、新高考的“三新”同步.在第十届有效教学理论与实践讨论会上，钟启泉教授提出了新的教育理论——“大单元”.新课标要求教师关注整体教学.2020年《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》出台，新课标更加重视数学学科六大核心素养的培养，强调课程改革的理念是优化课程结构，突出教学主线，精选教学内容REF_Ref11228\w\h[1].新课标要求教师进行整体性教学、启发性教学，培养学生数学核心素养，实现全面发展.这表明教学的目标已经超越了单纯对知识点的认知、领会与识记，转而聚焦于学科核心素养的核心能力、必要品质与价值观的塑造.这一转变促使教师必须重新审视和调整其教学设计的视角，从过去过分关注孤立的知识点、短暂的课时，转变为更为宏观、整体的大单元教学设计.新教材要求教师进行教学内容整合.新教材的使用驱动数学教师关注学生数学思维能力、创新实践能力、问题解决能力等全面发展，落实数学学科核心素养教育目标REF_Ref12851\w\h[2].新教材教学内容的陡增与创新也对教师教学提出更大的挑战，这促使教师整合新教材内容，把握课程改革总体方向.大单元教学是能够培养学生四基四能与核心素养的有效手段，应成为教师教学的追求.这新高考需要学生构建完整的知识框架.在新高考背景下，教师采用大单元教学开展高中数学课程，既可以帮助学生更加有效地掌握数学知识，又可以引导学生自主归纳数学中抽象的方法和原则，培养他们的数学思维、抽象思维REF_Ref29860\r\h[3].因此，大单元教学可以使学生对知识点有比较深刻的认识，构建统一而完整的知识结构框架与数学观.1.1.2大单元理论有助于改善高中“统计”教学困境“统计”是对数据进行收集、整理和分析的一门学科，高中“统计”是高中五大知识板块中“概率与统计”的重要内容.研究有意义的统计问题，收集可靠的数据，学会运用各种统计方法整理、描述与分析数据是信息时代的基本要求．教育实习通过观察法和访谈法发现高中“统计”的教学存在困境，具体表现为以下方面：1）高中“统计”的教学需要大量的数据支持，但因课堂时间有限，实际进行实验费时费力，这给教师课堂时间的设置带来了困难；2）学生对“统计”中复杂概念的理解有困难、知识迁移的能力差，很难理解知识之间的区别和联系，只知道死记硬背；3）老师把“统计”的知识当成概念教给学生，忽略了核心素养的培养，学生“统计”知识是碎片化的，无法吃透知识，没有形成一个系统的、有联系的整体，从而导致学生对单个知识点概念清晰，但遇到综合性强的题目时很多的学生便束手无策，不知道考什么、怎么做，得分率低.大单元教学可以打破这些困境.首先，通过大单元教学，教师可以优化教学节奏，使教学更加轻松、有效.教师从整体角度出发，深入思考和分析教学内容，以大单元理论的模式进行内容整合和梳理，再通过划分主题对课时进行合理分解，确保每个课时都有明确的教学目标和任务.这样科学分配课时不仅有助于教师更好地掌控教学进度，还能够让学生在每个课时中都能够获得充分的学习收获.其次，大单元教学是一种强调知识内在联系与整体性的教学方法，其核心理念在于将知识点相互串联，形成完整的知识体系.这样的教学方式不仅有助于学生对知识的深入理解和掌握，还能让学生在掌握知识点的同时，也能够理解它们在整体知识体系中的位置和作用，从而联系区别不同的知识.最后，大单元教学能够培养他们处理复杂、综合性题目的能力.在复杂题目的解答过程中，学生需要综合运用多个知识点，通过分析、推理和判断，形成完整的解题思路.大单元教学通过强调知识之间的联系，为学生提供了更广阔的思维空间，使他们在面对复杂题目时能够游刃有余.综上所述，大单元教学是一种具有创新性和实用性的教学方法.它强调知识之间的联系和整体性，有利于帮助学生处理复杂、综合性较强的题目.通过教师的整体思考和分析，以及科学分配课时的方式，大单元教学能够优化教学节奏，使教学更加轻松、有效.1.1.3教学设计研究有助于教师提升教学效果教学设计是教师根据班级学生的实际需要和特点以及所教课程的内容，将课程目标转化为单元或课时目标，并对这种目标加以分解和细化，据此选择适当的教学模式、教学策略、教学方法和教学程序，对照教学目标检测教学效果的一种安排.一方面，教学设计是教师教学工作不可缺少的基本环节，连接教学理论与教学实践，是指导教师有效教学的蓝图.教学设计有利于增强教学工作的科学性，提高教学质量，在一定程度上克服了以往经验式教学的不足，将教学工作建立在学习理论、教学理论和系统科学理论的基础上，使教学过程有了科学依据，教学活动的每个步骤、每个环节都有相应的理论支撑，教师的每一种教学行为都会受到教学设计方案的约束和控制，教学过程的运行科学、有序、有效，确保了教学任务的完成和教学质量的提高.另一方面，教学设计能够整合教学要素，形成最大的教学合力.教学活动是一个由若干要素以一定的联系方式构成的教学系统，每个要素都能对教学效果产生直接或间接的影响作用.这种影响作用不是各要素的力的简单相加，而是各要素之间相互联系、相互作用所产生的合力.教师只有综合地、整体地规划和安排教学活动，全面、周密地考虑、分析每一个教学要素，使每个教学要素在指向教学目标的同时，形成最优的匹配关系，产生最大合力，收到最佳教学效果.因此，教学设计研究可以有效地帮助教师在掌握教学设计方法与技能的过程中，提升数学理解水平，提升把握学生认知规律的水平，提升学情分析、情境与问题设计、学习评价等方面的能力，进而提升数学育人能力，达到更好的教学效果.综上所述，以高中“统计”为例，基于大单元进行教学设计研究是全面提升教师课程实施能力的抓手.由注重以课时为单位的教学设计向推进单元整体教学设计转变，能够体现数学知识之间的内在逻辑关系，关联学习内容与核心素养，是核心素养落地的关键举措.1.2研究现状研究最终目标是呈现高中“统计”的单元设计方案与课时教学设计方案，需要通过文献检索了解高中“统计”大单元教学设计的研究前沿.1.2.1大单元教学研究现状“大单元教学”是这几年研究的热门话题.华东师范大学的崔允漷教授曾在多篇有关大单元教学的论文中，阐述了以学生为中心的导向，让老师们站得更高，从大任务入手，以学会为目的，进行真正的评估，在学习之后，进行自我反思和管理REF_Ref16671\w\h[4].以中国知网（CNKI）作为检索平台进行文献检索与收集工作，搜索对象为“大单元教学”，以年份为横轴，发文量为纵轴，绘制“大单元教学”研究发文数量趋势如图1.1，得出“大单元教学”从2005年到2023年这19年间的发文数量趋势为：先持续性处于低数值，随后陡增.具体表现为：有关大单元教学的研究最早出现在2005年，但是直到2019年关于大单元教学设计的研究依然非常少，发文数量年均几篇，从2020年以后，陆陆续续有更多的学者开始研究这一教学方式，发文量骤增，相关文献的峰值出现在2023年.图SEQ图\*ARABIC1.1“大单元教学”研究发文数量趋势但是，在数学学科方面，对大单元教学的研究要少于其他学科，研究空间大.通过文献检索，对1990-2023年间在中文期刊、学位论文、会议等领域的相关论文进行分析，发现大部分论文都是与语言学科和体育相关的，数学学科的研究数量不多.由此可见，数学学科的大单元教学具有较大的研究空间.1.2.2高中“统计”教学研究现状在这个信息爆炸的时代，数据的海洋浩渺无垠，统计的应用愈发广泛，统计在大数据时代的地位愈发重要，其价值也逐渐得到更广泛的认可和重视.在教学过程中，教师应该重视对统计概念的掌握和统计思想的掌握.统计学家Arcavi&Isoda提出，在统计的学习过程中，要以实验为基础来培养学生的思维能力REF_Ref17027\w\h[5].Liu.Y.&Thompson对中学数学教师的统计思想的掌握情况展开了一项调查，结果发现拥有明显的随机思想的老师不到一半，其他的老师在对待统计等有关问题时，仍然持确定的数学观念REF_Ref18536\w\h[6].以中国知网（CNKI）作为检索平台进行文献检索与收集工作，搜索对象为“高中统计”，以年份为横轴，发文量为纵轴，绘制“高中统计”研究发文数量趋势如图1.2，发现有关“高中统计”的研究数量虽有波动，但总体发文趋势在不断增加.具体表现为：在1984年出现第一篇相关研究，直到2007年年研究数量都不超过5篇，2007年至2017年年研究数量基本在30篇左右，从2017年至今年研究数量增加到50篇左右.图1.SEQ图\*ARABIC2“高中统计”研究发文数量趋势梳理相关文献发现，2005-2023年间出版的中文论文中，有关高中“统计”的研究主要包括：高中“统计”教学研究、高中数学教师“统计”教学知识储备研究、学生概率与统计知识掌握程度研究、新旧中外教材“统计”内容对比研究、高考概率与统计试题研究等.现有的研究大多侧重于其局部知识点或教学方法，而缺乏对整个“统计”大单元的系统性教学设计.综上所述，“大单元教学”是这几年研究的热门话题，但有关高中“统计”教学的研究较少，相关研究正在逐步普及，进展较慢，一线教师和众多教育研究者也十分关注大单元教学的主题.1.3研究问题及方法基于以上研究背景与现状，为呈现高中“统计”的大单元设计与课时教学设计方案，从高中“统计”大单元教学设计的角度拟定研究问题，确定研究步骤并选择适用的研究方法.1.3.1研究问题从大单元教学设计的角度出发，将研究问题分解为以下问题：怎样进行高中数学大单元教学设计？如何构建高中“统计”的大单元设计？如何开发高中“统计”课时教学方案以及方案实践效果如何？1.3.2研究步骤与方法研究步骤如图1.3，具体步骤为：首先，为确定研究主题的意义，通过查阅和梳理文献、观察与实践访谈，阐述大单元理论、高中“统计”教学和教学设计的研究背景与现状；其次，运用文献研究法了解大单元教学理论的背景和含义，结合理论与实际情况确定大单元教学的操作步骤；然后，在理论研究的基础上，通过研究课标、教材等资料设计基于大单元的高中数学“统计”的教学，开发并实施具体的案例设计；最后进行总结与反思.图1.3研究步骤1）文献研究法搜集、整理、分析与研究课题相关的文献来形成对事物的科学性认识的方法称为文献研究法.一方面，为确定初步思路，首先，对高中“统计”和“大单元”主题的文献和专著等进行收集、阅读和比较，通过研究文献思路来构建研究结构；其次，整理国内外关于此主题的研究现状，寻找研究的空白之处，思考研究领域有哪些未被关注的问题、哪些研究问题还有局限.另一方面，通过认真阅读学习大单元教学的意义、内涵、策略，制定基于大单元的高中“统计”教学策略与案例设计.2）观察法观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法.在教育实习期间，观察并记录高一年级教师教学过程与学生课堂状态，了解学生作业情况等，发现高中课堂“统计”单元的教学困境.3）访谈法访谈法是无结构的，直接的一对一的访问调查，对调查对象进行访谈，有利于发掘其对某一问题的真实动机，态度和情感.访谈的目的是了解大单元教学实践的情况、存在的教学困难、思考合适的解决方法，为基于大单元的高中“统计”教学设计研究的教学方法提供实际指导.访谈成都市某高中五位数学教师，了解他们高中“统计”教学的教学遇到的困难.1.4研究意义1.4.1培养学生的核心素养，促进教师与师范生的专业发展基于科教兴国战略，在“三新”改革背景下，大单元教学作为一种新教学理念，有助于提升学生的学习效果，促进学生核心素养的培养，促进教师、师范生的教学能力的发展.大单元教学充分体现教师教学的完整性与系统性，有利于发展高中生的学习能力与核心素养.教师从整个大单元教学的角度对学习内容进行分析和重组，形成一个完整的结构体系，能够更加明显地突出教学重点与难点.学生学习到良好的数学基础知识的同时，能够形成完整的知识结构，深入理解数学知识的本质与思想显著提升数学的学习效果，发展数学基本思维、关键能力以及情感、态度与价值观，打好深度学习与终身发展的基础.大单元教学能提高教师与师范生教学能力与效率.教师队伍建设是我国教育领域最重要的基础工作之一，师范生作为未来教师，也需要与时俱进掌握新的教育理论.教师与师范生了解并掌握新的教学结构观念，能避免在进行教学设计时仅仅依照教材的呈现方式机械设计教学环节且鲜少深思教材编写者的初衷与意图，能防止教师过于依赖教材，促进独立思考与创新能力，更能有效杜绝传统课时教学中普遍存在的整体感薄弱、知识过度分解、学习碎片化以及教学效益低下等问题.综上，以大单元为中心通过对内容的分析和重组后进行教学，能够提高对学科知识结构的认识，充分把握新教材编排规律，有利于教师与师范生的专业发展.可见，大单元教学设计符合国家对教师与师范生的培养要求.1.4.2深入理解高中“统计”内容，提升高中统计教学效果研究高中“统计”不仅能够提升教师与师范生自身的专业素养和研究能力，还能改善学生“统计”学习效果.通过深入研究高中“统计”的相关内容，能够深化教师与师范生对“统计”的教学内容与结构的理解.通过分析高中统计教学的现状，提出改进和优化的建议.通过查阅大量的书籍与文献资料，进行深入的“统计学”调查和研究，这不仅能够拓宽知识视野，还能够提升独立思考和解决问题的能力，有助于提升自身的专业素养和研究能力.通过深入研究高中“统计”的相关内容，这不仅能够推动高中“统计”研究在教育领域的发展，还能够为其他数学单元的教学提供有益的借鉴和参考.通过深入研究高中“统计”的相关内容，有助于提升高中统计教学的质量和效果.比如，研究学情，有助于更好地掌握高中生的学习特点和需求，开发切实的教学方案；研究有效的教学方法和策略，有助于增长学生的学习兴趣、提高学习主动性；通过教学实践，帮助学生更好地理解和掌握统计知识与思想，为学生的全面发展打下坚实的基础等.1.4.3熟悉教学设计的流程，提高教学的科学性和效果通过研究教学设计，不仅能够熟悉教学设计的一般流程，学习基于新的教育理念的教学设计思路，促进教师提高专业水平，还能提高教学的科学性，提高教学效率、优化教育资源配置并推动教学创新.教学设计有助于教师与师范生熟悉教学设计的流程.教学设计是师范生具备的基本能力，在大单元的教学理念下，对高中数学“统计”内容的教学设计进行研究，不仅能够掌握教学设计的一般流程，还提供了新的教育理念下的教学设计的思路.研究，有助于推动教学改革和创新，为其他教育研究者在进行教学设计时提供了参考.在教学设计的过程中，教师需要探索和创新以适应学生的学习需求和社会的发展变化.这种探索和创新的过程，不仅可以推动教学改革向更深层次发展，还可以为教育事业的持续发展提供源源不断的动力.研究教学设计有助于提高教学的科学性和效果.教学设计是教学实践的首要环节，教学设计的质量会直接影响到教学水平和学生学习的效果.一方面，通过教学设计研究，教师可以更加合理地安排教学内容和时间，充分利用教学资源.另一方面，通过系统、全面地分析教学需求、目标、内容和方法，教学设计能够帮助教师制定出更加科学、合理的教学方案.这种方案能够充分考虑学生的实际情况和认知特点，更好地开展课堂，提高课堂的教学效率和学生的参与度，从而激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果.1.5核心概念界定1.5.1大单元教学“单元”指具有某种共同特征的内容组成的整体REF_Ref6776\r\h[4].因此，数学学科的“单元”指由具有某种共同特征的数学内容组成的整体.通过查阅相关文献，崔允漷教授将“大单元教学”定义为：以一个单元为学习单位，以教科书为指南，以“大任务”为中心，由目标、内容、实施、评价等组成的一套完整的教学活动REF_Ref6776\r\h[4].大单元教学是是由素养目标、课时、情境、任务、知识点等因素按照一定的要求和标准所构成的有机整体.1.5.2高中“统计”“统计”是对数据进行收集、整理和分析的一门学科，高中“统计”将在初中学过的统计与概率知识的基础上，通过进一步学习，加深对统计问题的认识，并通过解决问题为人们作决策提供依据．在当今大数据时代，收集有用的数据，对数据进行整理与分析解决实际问题是信息时代的必然要求.在现实生活中存在多种统计数据，如就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等，要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.高中的“统计”教学内容主要涵盖了对数据的收集、整理和分析的一系列方法，应学好统计知识进而学以致用，来解决一些实际问题．1.5.3教学设计从词根上来看，教学设计分为教学和设计两个部分，教学设计是对教什么和如何教的一种操作规划.美国教育学家史密斯（PL.Smith）和雷根（TJ.Ragan）认为，教学是信息的传递和促进，使学习者能够实现特定的、预先确定的学习目标，设计是在做某件事情之前对问题的解决方案进行规划并实践的系统过程REF_Ref12509\r\h[7].总的来说，教学设计是在遵守教学规律的基础之上，将教育原理转化为教学过程中所需要的材料和所要进行的活动的过程，并使用教学观点和方法对其进行规划，以实现预期的教学目标，是计划教什么（课程和内容）和如何教（组织、方法、策略、工具、其他媒体的使用等）的设计过程.具体到教学环节上，教学设计是教师利用系统的教学方法和原理来优化课堂教学的计划编制过程，在这个过程中教师需要分析学情，设定学习目标，选择教学方法，实施教学方法，计划课程和评估教学效果，综合考虑所有教学要素.1.6教学理论基础1.6.1建构主义理论建构主义学习理论强调，学习是学习者建构意义的过程，教学是一种创造性的、以学习者为中心的活动，学习者在原有知识的基础上创造新的知识和经验，把握小学、初中和高中数学知识，掌握知识之间的关联，通过大单元教学设计发展学生数学的潜在水平和现实水平的差距.建构主义理论也符合我国”教学是学生为主体，老师为引导者”的教育理念，教师在日常教学活动中应该是一名引导着、组织者，通过创建不同的情境来帮助学生发挥他们的主动性去构建知识体系REF_Ref6776\r\h[4].1.6.2支架式教学心理学家布鲁纳在最近发展区理论的基础上提出支架式教学模式，包括三个环节：预热、探索和独立探索.何志灵、何党连和赵宁提出支架式教学实施过程包括：（1）教师搭建支架，开启课堂教学；（2）师生共入情境，发挥潜在水平；（3）学生独立思考，加深知识理解；（4）学生协同学习，实现共同进步；（5）通过效果评价，提高教学质量REF_Ref22478\r\h[8].

2高中数学大单元教学相关论述2.1大单元教学的起源与发展1926年，哲学家斯马茨在著作《整体论与进化》中首次提及这个“整体论”这个词，这是大单元教学设计最初的萌芽REF_Ref21077\r\h[9].在书中他还提出，即使累积了所有部分，也决不能达到整体，因为整体远比部分之和大，这揭示了整体与部分的关系REF_Ref22944\w\h[10].后来，比利时的德克勒力提出实施“整体化教学”REF_Ref23676\w\h[11]，这种教学以学生感兴趣的学科内容为中心，主张教师要根据自身经验去重组教学的知识内容，共包括观察、联想、发表三个阶段REF_Ref23725\w\h[12].1988年，米勒介绍了”整体主义教学”的理论，这种教学理论的“整体”不仅包括知识内容，还包括教学目标、教学主题与学情分析等REF_Ref24143\w\h[13].大单元教学发展于“系统论”，大单元教学就是“系统论”的实践.“系统论”这是一种由初贝塔朗菲提出的科学理论，该理论把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考察认识对象REF_Ref22478\r\h[8].通过在教学运用系统论，可以发现教授的知识并不是随机的、杂乱无章的，而是由一个个联系紧密的元素通过严谨逻辑所组成在一起的有机整体.在这种背景下，大单元教学逐渐从“整体论”的框架向“系统论”的视野转变，其教学设计过程亦由原先的“静态”模式转变为更为灵活的“动态”模式.在这一转变中，教学整体中的各个部分得以充分激活与调动.基于系统论的指导，对教学过程中的各项要素进行全面而深入的考量，进而对知识内容进行有针对性的重组与优化，使内容之间有相互关联，实施教学并不断改善教学.2.2大单元教学的含义2.2.1单元整体教学的含义单元整体教学这一教学方法是教师在充分考虑课程实施的具体目标后，精心选择并确定一系列教学主题的实践.这些主题通常可划分为不同类别，比如以具体知识点为核心的主题类单元，适用于函数单调性、数运算和方程等基础数学概念；以解题策略或方法为主的方法类单元，比如待定系数法、配方法、消元法和构造法等数学技巧；以及聚焦于培养学生数学素养的素养类单元，涉及高中数学中至关重要的六大核心素养.而在实施相应教学方法时，需要依据学生学习的自然规律，以选定的主题为轴心，系统整合并重新组织相关教学内容.通过连续课时的单元教学，教师能够确保教学内容的连贯性和深度，从而有助于学生建构对知识技能的深刻理解.同时特别注重对学生数学技能的培养，旨在通过单元主题教学，使学生不仅能够掌握知识，更能灵活运用所学技能，达到对数学学科的全面理解和应用.2.2.2大单元教学的定义经研究，高中“统计”的大单元教学简单定义为“系统论”的指导下的由目标、内容、实施、评价等组成的一套完整的教学活动.具体含义为：基于现行高中数学教材和新课程标准，对“统计”单元教学要素进行充分考量后，通过分析教学内容、分析课标、分析学情等来确立大单元的大主题或者大任务，以大主题或大任务为中心对教材中具有内在联系的的知识内容进行分析、重组、整合之后，所形成的饱含目的、重难点、主题、课时划分、教学策略和学习评价等环节的结构化教学.2.2.3单元整体教学与大单元教学的关系与区别大单元教学是在单元整体教学的基础上形成和发展的，大单元教学在教学设计基础、教学目标和教学活动的设计上相对单元整体教学更加广泛和深入，更注重培养学生的实践能力和迁移思维.单元整体教学主要基于学科单元目标和内容逻辑进行课程设计并以此为基础来组织教学活动，而大单元教学还进一步考虑单元目标的设计基础.此外，大单元教学在解决学科任务的同时，也注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，强调学生“举一反三”，利用所学知识解决实际问题，这种教学方法在解决学科任务的同时，还渗透了可迁移的思想，从而使学生能够更好地理解并应用所学知识.大单元教学的学习活动往往是基于问题解决的真实的探究性活动，这些活动既基于学科又超越学科，有助于学生在实践中深化对知识的理解与运用.它们在教学设计基础、教学目标、学习活动三个方面具有一定的区别如表2.1.表2.1单元整体教学与大单元教学的区别教学方法单元整体教学大单元教学设计基础基于学科单元目标和内容逻辑进行课程设计.不仅基于单元目标逻辑，还基于单元目标的大概念的理解逻辑进行课程设计.教学目标解决的仅仅是学科任务和落实单元学习目标.在解决学科任务的同时，还渗透了可迁移的思想的理解.促成学生在“举三反一”的习得基础上，再进行“举一反三”，用大单元学习中习得的思想解决问题.学习活动往往立足于教材单元预设的学科学习任务展开学习活动.基于问题解决的真实的探究性活动，是基于学科又超越学科的表现性活动.2.3高中数学大单元教学设计的理论依据2.3.1核心素养与“四基四能”大单元教学秉持核心素养的培养目标，注重让学生在真实情境中体验学习，从而扎实掌握“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）并提升“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）.新课标明确指出，数学课程目标在于学生在学习与应用数学的过程中，能够逐步发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养REF_Ref31999\r\h[1].通过高中数学课程的系统学习，学生不仅能够获取未来学习和发展所必需的数学基础知识与技能，更能培养起从数学视角发现与提出问题的能力，以及分析和解决复杂问题的能力.通过设计大单元教学贴近学生生活实际的教学情境，让学生在实践中感知数学、理解数学、应用数学，从而实现对“四基”的深刻理解和“四能”的有效提升.同时，教师还需关注学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面的思维发展，通过引导学生主动参与、积极探究，逐步培养他们的数学学科核心素养.大单元教学以大观念、大项目、大任务与大问题为出发点，让教师站在高位来思考教学的全局，不仅具有一般教学设计的共同特点，也有体现其思想和规律的独有特点.2.3.2系统论系统论主张：把自然界中相互联系的所有事物作为一个整体，统称为系统.一个系统中的各个元素，只有通过建立某种结构，才可以构成一个整体.越是合理的结构，系统中的各个元素之间就会产生更多的交互作用，这样的话，系统就可以在整体上获得最优的状态，其整体功能才能大于各个部分的功能之和REF_Ref21390\r\h[14]大单元强调将教学过程看成一个整体全局考量，规划目标、情境、任务、评价和反思等环节，以系统论为指导理论，解决知识点之间杂乱、碎片的问题，重视知识点之间的整体性，要求教师合理选用课程内容、规划课程顺序，整体规划和布局.2.3.3布鲁纳结构主义教学理论布鲁纳的结构主义教学观凸显了学科学习的基础架构，其核心理念在于，任何学科均蕴藏着固有的核心框架.这一框架由学科的基本概念、基本原理和基本规律构成，且这些要素之间相互交织、相互影响，共同编织成学科知识的有机整体.这种架构不仅揭示了学科知识的内在脉络，更体现了学科之间的深层逻辑关联.大单元教学整合教学内容，重新规划知识结构，帮助学生形成逻辑和结构思维，从而发展学生的学科核心素养，获得数学学科的知识、能力、情感、态度等的综合体，这种具有学科特色的核心素养是必然具有学科基本结构的.2.4高中数学大单元教学设计的步骤大单元教学设计并没有规定的步骤.随着人们对单元教学研究的不断深入，大单元教学设计的操作流程也在发生变化.通过查阅资料，关于大单元教学设计的流程，有钟启泉提出的“ADDIE模型”REF_Ref31343\r\h[15]、吕世虎提出的“单元教学设计的基本操作步骤”REF_Ref25018\w\h[16]，章建跃提出的“整体——部分——整体”教学模式REF_Ref25038\w\h[17]，李润洲提出的“指向核心素养的教学设计”REF_Ref25057\w\h[18]，喻平提出的“单元教学四种模式”REF_Ref25074\w\h[19]和威金斯提出的“逆向单元设计”REF_Ref23297\r\h[20].在众多教学模型中，钟启泉提出的“ADDIE模型”备受研究者青睐，其流程包含分析、设计、开发、实施和评价五个核心环节REF_Ref31343\r\h[15].具体而言，分析阶段深入剖析学习者的特性、先决条件即学生的初始状态，并对教学内容及目标进行细致梳理；设计阶段则聚焦于教材研究，精心绘制教学蓝图；开发阶段致力于梳理教学流程、单元计划以及学习条件等细节；实施阶段参照教案，有条不紊地开展教学活动；评价阶段则基于教学后的深入讨论，进行教学反思，以不断优化教学过程.通过查阅资料，在该模型和高中“统计”教学内容的基础上，对模型中个别内容进行修改，提出大单元教学设计的模式与模板，进一步增强大单元教学设计的操作性，结合高中“统计”内容制定大单元教学设计步骤如图2.1，具体为前期分析、大单元教学设计、课时教学设计、反思改进四个步骤，其中，前期分析包括课标分析、教材分析和学情分析四个方面，大单元教学设计包括教学目标与重难点制定、单元主题确定、单元课时划分、教学策略制定和学习评价设计五个方面，课时教学设计包括设计方案、教学实践、总结与反思三个方面.图2.1大单元教学设计步骤2.4.1前期分析1）课标分析课标是数学教材编写的参考，强调关注数学学习的整体性和一致性，抓住数学概念和数学方法的本质，注重学生学习数学知识的本质，可以从数学情景的角度探寻知识的发展脉络.让学生经历数学知识探索的过程，尝试自己得出结论，感悟数学思想.2）教材分析教材分析是一名教师必备素养之一.教师需要深入分析教材，从教材中分析学与教的内容，怎么学，怎么教，仔细地分析数学教材，更清楚的了解数学历史、数学结构和数学思想.高中数学教材版本较多，有人教版、苏教版、北师大版等.在前期准备中，选择人教A版必修二分析教材安排的顺序和结构，注意数学学科本体知识，便于整体把握教材，引导学生构建数学知识体系.3）学情分析学生现有的知识结构、学生的兴趣点、学生的思维情况、学生的认知状态和发展规律，学生生理心理状况、学生个性及其发展状态和发展前景，学生的学习动机、学习兴趣、学习内容、学习方式、学习时间、学习效果，学生的生活环境，学生的最近发展区、学生感受、学生成功感等都是进行学情分析的切入点.2.4.2大单元设计1）教学目标和重难点确定基于对新课程标准的深入剖析以及对教材内容的细致研究，我们可以明确界定单元教学的核心目标，并精准识别教学重点与难点培养运用分析和解决问题的基本能力，贯彻数学思想，获得基本活动经验.2）单元主题确定在高中“统计”部分的教学中应该深入了解课标和教材中高中“统计”内容，利用系统论，可以根据课标的解读、教材的分析和学情分析，从单元的逻辑结构方面，也可以从教学方法方面以及题型设计方面，对本单元内容进行详细划分，制定大单元教学主题，让学生能够把所学知识形成一个整体.3）单元课时划分单元课时划分应从总体的角度去分析，先形成系统的大单元知识体系，按照教师对不同知识点的重要性和难易程度结合实际情况分配不同的课时.需要结合数学教材章节安排、教师用书的教学建议和新课标的内容要求及学业要求合理划分教材内容.4）教学策略制定教学策略的选择与运用，对于优化学生的学习成效和提升教学质量具有举足轻重的作用.为实现这一目标，我们需要依据具体的教学内容和学生特性，精心挑选并组合适宜的教学方法、手段和组织形式.这样的策略性选择不仅能够激发学生的学习兴趣和积极性，更能推动他们全面发展，从而在知识、能力和情感态度等多个维度取得显著的进步.5）单元学习评价设计大单元教学的评价环节会比传统的教学更加注重是否精准有效.大单元教学的评价方式主要有过程性和总结性评价.过程性评价是在每节课后，学生完成日常学习记录卡，学生写出对本节课的掌握情况和疑难点，以及课堂表现等.在“统计”大单元所有课时教学完成后对学生“统计”大单元进行测试，帮助教师了解教学实施情况和数学核心素养落实情况，以便促进教学反思.2.4.3教学设计与实施1）课时教学设计在分课时教学设计中，可以设计单元起始课，让学生对本单元的知识结构有初步的了解，设计大情境，激发学习数学的兴趣.应根据新课标内容要求、学业要求和学生的情况进行设计，体现学生是主体.2）教学实践教学实践是教师提升教学技能、积累教学经验的重要途径.通过教学实践，教师可以检验和修正自己的教学理念和方法，提高自己的教学水平.通过教学实践，教师能够直观地观察到学生的学习状态和效果，从而更准确地把握学生的学习需求，有助于教师及时调整教学策略，优化教学方法，以更好地满足学生的学习需求.3）总结、反思与改进“行有不得，反求诸己.”对于每次教学，教师都应进行反思和总结，对本次大单元教学设计实施是否有效，哪些是闪光点，哪些是不足处，应怎改进才能更好的实施大单元教学.这不仅是教师能力的提高，也是个人成长的必要条件.

3高中“统计”的大单元教学设计过程3.1高中“统计”教学的前期分析3.1.2高中“统计”新课标分析根据知识框架采用大单元教学体现学生的主体地位，有助于教师围绕新课程目标开展工作，有利于学生对知识的整体把握、纵向与横向比较知识，促进了数学核心素养的落实．“统计”（以2022年人教版A版必修二第九章为例）是概率与统计这一块的内容.它作为一个相对独立的模块，它与其他章节的知识点看起来衔接度相对较小，本章知识概念较多，新课标对“统计”章节内容做了增减，删掉了“系统抽样”，增加了“百分位数”，具体教学内容如图3.1，分为获取数据的基本途径、抽样、统计图表、用标本估计总体四个部分，其中获取数据的基本途径需要知道获取数据的基本途径，掌握总体、样本和样本量的概念；抽样需要掌握简单随机抽样、分层随机抽样并会在具体情境中选择合适的抽样方法；统计图表需要学生学会数据的可视化描述，用样本估计总体需要学生掌握四个具体统计参数.图3.1课标教学内容分析3.1.3高中“统计”教材分析教材以课标为基础编写而来.统计是研究数据的学问，学习统计的首要任务是掌握获取数据的方法.首先，通过具体实例学习简单随机抽样和分层随机抽样等常用的抽样方法.随后，进一步探讨如何在各种实际情境中，根据具体问题的特性，针对性地设计合适的抽样方案.其次，当获取到数据后，需要学会对其进行初步的处理，包括绘制频率分布直方图，并根据实际问题的特性，选择恰当的统计图表来直观地描述数据，这一过程深刻认识到合理使用统计图表对于从海量数据中有效提取信息至关重要.在此基础之上，进一步研究如何使用样本数据来估计总体的取值规律、百分位数以及一系列重要的统计参数，如集中趋势参数（包括平均数、中位数和众数）和离散程度参数（如标准差、方差和极差），通过这一过程，深入理解这些统计参数的含义及其在数据分析中的重要作用.在解决统计问题的过程中，体会用样本数据来估计总体的思想，并能够运用所学知识解决一些实际问题.通过对数据的深入分析，能够为合理决策提供有力的依据.同时，也体会统计思维与确定性思维之间的差异，并初步形成对数据处理过程进行评价的意识，这一章节的知识框架如图3.2.图3.2高中“统计”教材的知识框架3.1.4高中“统计”学情分析统计相关知识和统计思想从初中数学一直渗透到高中数学内容，学生已经掌握了统计方面的相关知识，能够对数据进行简单的处理，并且可以通过图表进行简单的数据表达，还会计算相关统计量.而且统计内容与现实生活联系紧密，容易激发学生学习兴趣，教材充分考虑学学情，将学生初中的知识、技能、思维顺利过渡到高中统计教学中.在统计软件方面，学生在初中接触的比较少，但是高一学生学习了信息技术，对Excel表运用比较熟练，而对SPSS统计软件没有接触，教师在教学过程中应该结合学生实际及教材中的数学实验内容，将信息技术与统计教学相融合，提高学生分析统计数据的能力和兴趣.3.2高中“统计”大单元教学设计3.2.1高中“统计”大单元教学目标1）掌握数据收集和整理的基础手段以及利用直观图表展现数据的方法，学习如何精确地描述数据的统计特征；2）通过实际案例的剖析，深刻体会到在实际生活中，科学决策的存在必要性和可能性；3）在学习的过程中，深入理解统计思维与确定性思维之间存在的差异，体会理解归纳推断与演绎证明的不同；4）通过实际操作、计算机算法模拟等活动，累积丰富的数据整理的经验.3.2.2高中“统计”大单元教学重难点本单元教学重点为：能够根据现实生活问题的要求，选择适当的抽样方法，通过抽样方法获取样本数据，并通过获取的样本数据提取样本数字特征，从而推断总体，进而解决生活中的问题.本单元教学难点为：能够掌握统计方法，运用统计软件分析数据；能够正确认识统计思维与确定思维的区别，结合具体问题，理解统计推断的结果或必然性.3.2.3高中“统计”大单元主题确定本单元共三节内容，围绕“获取数据—处理数据—分析数据—得到结论”的过程进行大单元设计，因此，对高中“统计”大单元知识内容划分后，具体的“统计”大单元主题结构图如图3.3，其中，大单元内容分成三个主题分别是“数据收集”、“数据整理”、“数据分析”.“数据收集”主题学习获取数据的途径有哪些；“数据整理”主题学习如何通过样本提取数字特点，再由样本情况反映总体情况；“数据分析”主题学习如何由总体情况反映情况并决策.图3.3高中“统计”大单元主题结构3.2.4高中“统计”大单元课时规划围绕课标、教材中高中“统计”的教学内容结构，围绕大单元主题，通过进一步文献与教学资料的研究，从主题、课节内容、课时安排、教学内容等进行高中“统计”单元的课时规划，如表3.1.其中，增加统计的教材没有特定板块的章始课，用半节课的时间介绍这一单元的结构；增加计算机操作课积累丰富的数据整理经验，锻炼学生统计思维能力与动手能力.表3.1大单元课时规划表主题课节内容课时安排教学内容数据收集章始课0.5课时在具体情境中，深入感受数据的获取、整理与分析的思维方式，体会学习“统计”的核心思想；复习初中“统计”知识，体会初中与高中知识联系；3）对本单元内容进行概括，进一步明确“统计”在数据分析中的关键地位及其在实际应用中的广泛作用.简单随机抽样1课时1）复习了总体、样本和样本量等核心概念，并深刻理解数据的随机性；2）通过实际案例，深入了解简单随机抽样的含义及其解决问题的流程，并熟练掌握抽签法和随机数法这两种简单的随机抽样方法；3）学会计算样本均值和样本方差，进一步明确样本与总体之间的关联.分层随机抽样1课时1）通过实例分析，深入了解分层随机抽样的特点和适用情境，认识其在实际应用中的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法；2）结合具体的实际案例，掌握分层随机抽样的样本均值的计算过程和样本均值与方差的计算方法.获取数据的途径1课时1）总结有效获取数据的途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、互联网等多种方式；2）在面对简单的实际情境时，学会根据实际问题的具体特点，分析设计合适的抽样方法达到解决问题的目的.数据整理总体取值规律的估计1课时1）根据实际问题的特性，选择适合的统计图表对数据内容做可视化描述，切实体会合理使用统计图表的重要性；2）结合具体案例，学习用样本估计总体的取值规律.总体百分位数的估计、0.5课时1）结合具体案例，用样本估算总体的百分位数;2）理解百分位数的统计学内涵.总体集中趋势的估计0.5课时1）结合具体案例，用样本计算总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）;2）理解集中趋势参数的统计学内涵.总体离散程度的估计0.5课时1）结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）;2）理解离散程度参数的统计含义.运用统计软件整理样本数据1课时通过课堂学习实际操作、计算机模拟等活动整理数据.数据分析统计分析报告1课时1）综合运用统计知识收集、整理和分析数据;2）以报告的形式，对实际案例进行深入分析.小结与复习小结与复习2课时整理与复习、学生学习评价3.2.5高中“统计”大单元教学策略结合单元教学目标与重难点，通过分析统计单元内容，制定以下的教学策略：1）为解决增强数学知识的连贯性，体会统计思维与确定性思维的差异，落实数学抽象、逻辑推理、直观想象与数学运算的学科核心素养，需要在统计的教学中，对统计中的基本概念结合具体问题进行描述性说明，在此基础上适当引入严格的定义2）为培养学生的思维归纳能力、批判性思维能力和统计判断能力，可运用单元任务驱动教学法，还可以适当进行课堂总结论；3）为积累数据整理的经验，提高数据整理的质量，学生可以通过实际操作、计算机模拟等活动处理数据，更好地统计思想；4）为深刻体会实际生活中科学决策的重要性和可行性，需要在教学中精心挑选并处理典型案例，构建丰富多彩的教学情境，以拉近知识与学生的距离.统计教学活动应以典型案例为载体，通过深入剖析案例中的统计原理和方法，引导学生积极参与，主动思考.5）为进一步学习数据收集和整理的方法，需要学会数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，体会统计思想.3.2.6高中“统计”学习评价设计1）过程化评价通过学生独立填写日常学习记录卡的方式，一方面，学生在填写过程中可以回顾自己在课堂上的表现和对知识的掌握程度，另一方面，教师收集记录卡后查看学生学习情况，可以对学生的学习效果反馈有较为系统地了解.通过查阅资料、深入学生中了解情况等方式，确定学生过程性评价卡的具体内容及形式如表3.1，由学习过程、学习成果、综合评价、学后反思与原因分析四个维度进行自我评价、组员评价与教师评价.表3.2学生过程性评价卡评价项目评价等级自我评价组员评价教师评价学习过程个人思考参与状态学习成果知识点1知识点1综合评价是否解决了疑问学后反思与原因分析2）总结性评价总结性评价是教师为了了解学生对“统计”大单元的掌握程度和学习效果而进行的评价，是在高中“统计”大单元教学实施后进行的，以数学核心素养为导向来编制测试卷，从中了解学生“统计”知识的学习情况，进而发现问题，改进并优化教学设计和教学方式，为后续教学设计提供生长点.

4统计大单元课时设计方案与实施4.1课时教学设计教师在教学设计过程中，不应拘泥于某节内容或某一具体环节而忽视本单元的整体性和目的性，需要从统计的整体性把握本单元知识点，单元教学设计应具有模块化、整体性的教学计划.在单元教学设计完成之后，还应在具体课时教学当中进行细化和落实，将以上单元教学设计策略运用到课时教学设计之中，从而完成从单元教学设计到课时教学设计的研究.高中数学“统计”单元的教材安排没有章始课，研究大单元教学理论后增设章始课引入“统计”单元的介绍.以下为章始课和“数据收集”主题中《简单随机抽样》的课时教学设计方案.4.1.1高中“统计”章始课的教学设计案例1）教学目标对本单元内容高度概括，体现“统计”、地位和作用，通过情境和活动的设计提高学生学习本单元的兴趣，让学生初步感受“统计”思想.2）教学流程围绕教学目标，设计章始课的具体教学流程如表4.1，共包括四个环节.表4.1“统计”章始课的教学设计流程教学环节教师活动设计意图环节一：主题情景创设.2020年，我们进行了第七次人口普查，人口普查是一项调查全国人口总数、男性与女性所占的比例、人口增长率等数据的调查.问题1：人口普查的调查过程是怎样的？问题2：人口数据的收集还有其他调查方法吗？围绕“数据收集”主题展开教学.问题3：怎样更直观地展示人口数据？围绕“数据整理”主题展开教学.问题4：下面这张图就展示了全国各地人口分布与近年来男女性别比例，从下面这张图你能读到什么呢？问题5：如何预测未来几年的人口数据？问题6：选择各省省会来估计全国各省人口相关的数据，这种的理论依据是什么？有哪些值得研究的地方？围绕“数据分析”主题展开教学.环节二：学生自主学习，初步感受高中“统计学”..我们刚才问题都是我们数学中统计学研究的范畴.接下来，请同学们阅读教科书172页，请告诉老师什么是统计学，在这个过程中了解统计学的发展史、地位和概念，思考生活中有哪些统计学知识.学生自主了解“统计学”概念，培养学生学习的良好习惯.环节三：复习已学统计学相关知识.通过老师引导，与同学们回忆初中统计学有关知识：调查方法与统计概念（全面调查与抽样、总体与样本、频数与频率）、各类统计图（条形图、扇形图、折线图）、统计数据（平均数、中位数、众数）等.教师引导学生回忆初中统计学有关知识.环节四：了解单元学习学生本单元的任务.本单元我们要学习数据收集、数据整理、数据分析.请同学们通过翻阅数学书，依据自己的理解,像老师一样在笔记本绘制更加详细的单元思维导图.画单元思维导图.让学生对本单元有个框架，让学生初步感受单元知识结构.通过本单元起始课，让学生对单元内容有个初步认识，通过简单描述自己对本单元内容的理解，提高学习数学的兴趣.4.1.2分课时教学设计方案——《简单随机抽样》1）教学目标a）了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；b）解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；c）结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的概念；d）会简单使用抽签法和随机数法抽取样本.2）教学重难点a）教学重点：了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.d）教学难点：掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；对简单随机抽样的概念和应用的学习.3）教学方法讲授法和练习法结合.4）教学手段多媒体演示和黑板板书.教学过程围绕教学目标和重难点确定教学方法后，设计“简单随机抽样”的具体教学流程如表4.2，共包括六个环节.表4.2“简单随机抽样”的教学设计流程教学环节教师活动设计意图环节一：学习普查.统计学的第一步就是收集数据.现代社会日新月异，发展迅速，那么我们应该如何准确地，高效地收集数据呢？带着这个问题，我们开启今天的课堂.首先，请同学们观看一个视频.问题1：人口普查数据是如何得到的？人口普查是由社区的调查员上门挨家挨户的，通过访谈来登记信息的调查.通过对实际问题的提问，引发学生学习兴趣，使学生自然感受在现实生活中收集数据的普遍性和调查方法的重要性，渗透统计的思想，体现概念建立的过程.问题2：你认为人口普查是对所有人都调查，还是抽取一部分人调查？人口普查，重在一个普字，普代表着普遍，它是一项落实到全中国每一个人的调查.在我们数学中，像这样，对每一个对象都调查的方法，叫作全面调查，也叫普查.问题3：你认为全面调查精确吗？麻烦吗？精确，虽然随着科技进步设备在进步，但是全国人太多了，这种调查肯定是麻烦的.问题4：“检测一批灯泡的寿命”、“检测一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标”适合全面调查吗？为什么呢？那应该用什么方法呢？以检测灯泡寿命为例，如果我们逐一测试，就会破坏灯泡，这说明全面调查还具有破坏性，应该采用抽样调查.环节二：复习数学概念，学习抽样调查.为了解全年级高一学生跑100米所用的平均时间，从全年级500名高一学生中抽50名进行100米短跑计时，求出平均值以此估计全年级高一学生跑100米的时间.问题5：我们学过总体、个体、样本、样本容量的数学概念，你能找出这个情境中它们分别指向哪些内容吗？注意：为了强调调查目的，总体、个体、样本的描述上常加上调查对象的指标.根据学生熟悉的实例提出问题，在情境中复习旧概念，引入新知，并在经历知识的生成，并从事例中理解新知.让学生参与活动，培养学生思考能力、理解能力及合作交流意识.问题6：刚刚情景中的数据收集方法是什么？像这个情景中一样，从总体中抽取一部分进行调查，并以此为依据总体的情况做出估计和判断的方法叫作抽样调查，也叫抽查，它的核心是用样本来反映总体显然，与全面调查相比，抽样调查的效率更高，但是数据没有那么精确.问题7：我们来对比全面调查和抽样调查，他们有什么不同点？你们认为在我们现实生活中哪一个调查运用更多？请与同桌讨论讨论.当我们有精确的要求时，往往采取全面调查.当然，总体个数不多，也可以采用全面调查.相反的，当总体容量很大没有精确要求时，或者是像刚刚检测灯泡和牛奶的例子一样检测过程具有破坏性，我们采取抽样调查.而高效的抽样调查更适应当今社会发展的需求.环节三：引入简单随机抽样的必要性.接下来，请同学们带着右上角的2个问题，认真阅读下面这则材料：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.然而，实际选举结果与调查正好相反，最后罗斯福在选举中获胜.问题8：同学们，样本一定能准确地反映总体吗？为什么导致抽样不精确呢？在1936年电话和汽车只有少数富人拥有，只有少数人才拥有，也就是说，这样的调查公不公平，换句话说，每个个体抽到的机会是不相等的.由有趣的故事提出问题，从故事中理解新知产生的合理性，引起学生好奇，从而引入简单随机抽样.学生在活动过程中增强观察能力和辩证思维问题9：应该怎样抽样才能让样本准确的反映总体呢？显然，我们要公平，要让每个个体抽到的机会相等，这就是我们今天要学习的简单随机抽样.环节四：学习简单随机抽样.请同学们阅读教科书174页探究并思考左边的两个问题.问题10：什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪些分类？放回简单随机抽样：设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.本题素材来源于教材中的素材，从解决实际问题出发，通过实际生活中的熟悉简单随机抽样，体会对于简单随机抽样判定应具备的条件，进一步体会数学概念.环节五：掌握简单随机抽样的方法.阅读数学书175页，了解简单随机抽样的方法（抽签法与随机数法），对教科书中例题的抽样步骤进行阐述，用数学语言总结抽样步骤.寻找知识的过程，体会这两种方法有什么联系，利用抽样解决实际生活中的问题，使学生体会数学是是现实生活解决实际问题的重要工具.环节六：归纳总结简单随机抽样方便简单，但是在实际应用中，存在编号比较麻烦，寻找抽中的个体会遇到麻烦，抽样具有随机性可能导致极端情况等等问题，因此在实际生活中收集数据时，常与抽样方法结合起来，比如下节课将要学习的分层随机抽样.请同学们做好本节课知识总结的同时，可以预习下一节内容.总结本节课学习思路与知识，体现数据收集的主题.4.2教学实践4.2.1教学实践的目的为了检验基于大单元的“高中统计”的教学设计研究的合理性，并在实践中寻找不足之处改进优化以后的教学，实习期间于成都市某重点高中高一年级某班进行高中“统计”单元章始课与《简单随机抽样》的教学实践.4.2.2测试形式1）测试主要采用作业订正和谈话的形式，方便快速检验学生的学习成果；2）教学实践后与经验丰富的教师进行沟通，了解优点与不足.4.2.3实践过程设计教学，课堂教学，实践后测.在实践准备阶段，在课堂教学时，基于大单元理论进行教学设计，并在此基础上开展教学活动.教学活动结束后，分别对作业情况进行订正，并了解不同学生学习情况与感受.4.2.4实践结果分析基于大单元理论教学的班级学习效果较明显，学生对于“统计”单元学习兴趣度浓厚.结果表明，基于大单元理论的高中“统计”教学设计能够促使学生学习到良好的数学基础知识，提高学生的核心素养，有利于学生形成完整的知识框架体系，在数学学习和应用的过程中，学生逐步形成数学思维，达到全面发展.故基于大单元的高中“统计”教学设计研究能为一线教师提供教学参考.4.3实践总结与反思4.3.1反思教学设计相对于以往的教学设计，在高中“统计”的教学设计，相对仔细全面.以前备课都是按照数学教材和教辅资料进行课时教学，只关注本节课教学内容和重难点，没有认真仔细研读整本教材、整体把握高中数学教材，以及数学知识背后的发展史、数学知识在其他学科的应用和延伸.这次大单元教学设计，因为要整体把握，所以在教学设计过程中不仅关注整本教材，新课标要求，还查阅相关资料，对本单元内容有整体把握，在教学更注重将以前的知识进行类比、联系，也为后续的知识教学做铺垫，更有利于数学的教学，对于老师和学生来说，对高中数学知识结构有清晰的框架.这次教学设计也有不合理的地方，将作业讲评放在晚自习时间，应当增加作业讲评的课时.作业设计方面，对于选做的题目只有少部分同学完成，应将拓展类题目设计的更加有趣，或者贴近学生生活的题目，让有能力的学生主动完成，让基础薄弱的学生喜欢学习.4.3.2反思教学过程因为情景的丰富多样，学生体会到数学并不是枯燥乏味的，学习数学兴趣明显提高，回答问题积极.但是课时划分、任务点分配过程中，仍存在不合理的地方.第一课时简单随机抽样的任务点较多教学结束比较仓促.应提前做好规划，教学实践和教学设计还是有一定的区别，即使教学过程时间紧张，也不应该因为追求教学任务达标，降低课堂效率.

5总结与不足5.1研究总结5.1.1研究过程选择高中数学新教材人教A版必修二第九章“统计”的内容，对这一部分内容开展了如何进行大单元教学设计的研究.为了解决这一问题，首先通过广泛查阅参考文献、实习观察、访谈的研究方法，了解并梳理研究背景、国内外研究现状，发现大单元教学设计研究已然成为了教学研究的新趋势，但是，根据文献查阅，真正结合了数学学科的具体单元教学设计较少，由此认为，在现阶段此课题具有很大的研究空间和意义;其次，通过查阅相关文献，得到大单元教学设计背景、含义与一般流程，再根据大单元教学设计的理论基础，结合一线教学实际要求，在一般流程的基础上构建高中数学的大单元教学设计步骤;然后，根据构建的高中数学的大单元教学设计步骤进行“统计”的单元设计;最后，选择一个代表性的课时制定教学设计方案，并进行教学实践与反思.5.1.2研究成果研究分为三部分内容，具体研究成果展示如下：怎样进行高中数学大单元教学设计？先进行前期分析，包括：新课标内容分析、教材内容分析和学生学情分析；再进行具体大单元设计，包括：单元教学目标确定、单元教学重难点确定、单元主题划分、单元课时划分、教学策略制定与学生学习评价设计；最后提出代表性课时的教学方案并实践，不断反思，通过提高教学次数达到改进效果，具体内容见第二章.如何构建高中“统计”的大单元教学设计？在进行“统计”的大单元教学设计时，采用以下的研究流程：第一步前期分析，首先研究新课标关于“统计”的内容，初步绘制结构图，再分析必修二第九章“统计”的教材内容，在课标课程内容结构基础上充实教学内容结构，最后结合学生心理、思维发展水平、数学能力进行学情分析.第二步，先根据教学内容与课标中教学指导和教师参考书等资料等确定大单元教学目标与重难点，其次由教学内容确定大单元主题（数据收集、数