山东启思大联考2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）

·1·秘密★启用前试卷类型A数学试题1.已知集合A={x|0<x<2},B={x∈N||x-1|≤1}，则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}∴A∩B={1,2}.ABCD.3·2·A.,B.,C.,D.,5.设f(x)是奇函数且满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x)，则f(-2022.6)=()A.-1.6B.-1.2C.0.7D.0.84【详解】由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，函数f(x)的周期是2，又函数f(x)是奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x)，所以f(-2022.6)=-f(2022+0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-1.2.A.2B.C.2D.·3·2因为∠HOG=∠FOG==2(2x+2y=2A.(0,17)B.(-13,0)C.(-13,17)D.(13,17)设圆心C(6,-5)到直线l:3x+4y+c=0的距离为d，-20+c|<3，2+42A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c1<e<x2(，·4·:当x2=3A.平面EFC1丄平面AA1C1B.MP丄A1DC.MP丄C1DD.EFⅡ平面AD1B1因为EFC平面ABCD，所以AA1丄EF，又AA1∩AC=A，AA1，ACC平面AA1C1C，则EF丄平面AA1C1C，又EFC平面EFC1，则平面EFC1丄平面AA1C1C，A正确；·5·,-8(或A,-2(，B(8,8(，·6·—→—→22—→—→22|AD|x+12x1+4x+12x1x+4x1+4+8x1=x+12x1+4，因为x1>0，||AD|x+12x1+4x+12x12=2+2-a2=a2⇔2=2=2≥22=-c|<a<b+c有b2-2bc+c2<a2<21-2x<<x2+1+2x解得2-3<x<2+ ·7·n=×3n-1=3n-2，n(n-3(故T3…an=3-1+0+1+...+(n-2(=32，n(n-3(>32，从而得即n2-3n-4>0，解得n>4或n<-1，而n>0，故n>4， . 【答案】x-y-3=0则P=(a,0)-(2,-1)=(a-2,1)，P=(0,b)-(2,-1)=(-2,b+1)，则2P+P=(2a-4,2)+(-2,b+1)=(2a-6,b+3)，则A(3,0)，B(0,-3)，E(X(=.P(X=3)=P(A1A2A3)=0.5×0.6×0.6=0.18，P(X=6)=P(B1B2B3)=0.5×0.6×0.6=0.18，X3456P·8·P(K2≥k(k(1)表格见解析·9·(2)令f(x(=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x(在x=1处的导数f(1(.n+1=3Sn+2n+5(n∈N*(，当n≥2时，Sn=3Sn-1+2n+3，两式相减得Sn+1-Sn=3(Sn-Sn-1(+2，即an+1=3an+2，则an+1+1=3(an+1((n≥2(，从而a2+1=3(a1+1(，所以an+1+1=3(an+1(,n∈N*，n+1=6×3n-1，所以an=2×3n-1，因为f(x(=a1x+a2x2+…+anxn，所以f(x(=a1+2a2x+…+nanxn-1，则f(1(=a1+2a2+…+nan，n=nan=2n×3n-n，可得f(1(=b1+b2+…+bn，记Tn=2×31+4×32+…+2n×3n，则3Tn=2×32+4×33+…+2n×3n+1，两式相减得：-2Tn=2×31+2×32+2×33+…+2×3n-2n×3n+1又因为1+2+…+n所以f·10·又△PBD为正三角形，所以PB=PD=BD=4，因为ABPA，所以PA2=AB2+PB2，进而AB⊥PB．因为AB⊥AD,BC⎳AD，所以AB⊥B所以直线AB⊥平面PBC.连结AE交BD于O，过点O作Oz⊥平面ABED，t)，进而可得BO⊥平面AOP，所以点P在坐标平面xOz内，设点P的坐标为(m,0,n)，又有B(0,-2,0)，所以四棱锥P-ABCD的高h，所以四棱锥P-ABCD的体积VSh建系方法如(ii)问，B(0,-2,0),C(1,-1,0),D(0,2,0)，设点P(2cosθ,0,2sinθ),θ∈(0,π),B=(0,4,0),C=(-1,3,0),P=(-2cosθ,2,-2sinθ)，设平面BPD的一个法向量,b,c)，则a+2b-2sinθ·11·所以二面角B-PD-C的余弦值的最小值5．18.已知拋物线E:y2=2px(p>1)的焦点是F，点P(x0,y0(是拋物线E上一点(异于坐标原点)，当y0=(1)求抛物线E的方程；共点P；(1)y2=4x(2)证明见解析(3),1(.而F所以|PF化简得-2=，解得-=±.所以p所以抛物线E的方程为y2=4x.由题意知，F(1,0(，设PF中点为M，则M,.有唯一公共点T(0,.直线PT的斜率k，因此PT:x=y-.(y2=4xx=y-→y2-2y0y+y=0,Δ=4y-4y=0.故直线PT与抛物线E相切，只有一个公共点P.·12·直线PQ的方程为y-y0=(x-x0(，令x=0,y=+y0=.(2)求证：函数f(x)在R上有最大值F(a)；(1故f(x(在0,|上单调递增.最大值为fsinsin由于f(x+2π(=asin2(x+2π(-sin3(x+2π(=asin2x-sin3x=f(x(，所以f(x(是以2π为周期的函数.故{y|y=f(x(,x∈R{={y|y=f(x(,x∈[-π,π[{又因为f(x(在[-π,π[上连续，所以必然存在最大值.故F(a(存在.由(2)可知f(x(是以2π为周期的函数.又f(-x(=-f(x(，所以f(x(是奇函数.·13·故只需考虑f(x(在[0,π[的单调性.设g(x故g(x(在0,,,π|上单调递减.g(x(=+∞,-g(x(=-∞,x+g(x(=+∞,g(π(=-∃x1∈,,f/(x1(=f/(x2(=f/(x3(=0.则f(x(在(0,x1(上单调递减，在(x1,x2(上单调递增，(x2,x3(上单调递减，(x3,π(上单调递增，由于f(x(是奇函数，由对称性可知，f(x(在(-π,-x3(上单调递增，在(-x3,-x2(上单调递减，在(-x2,-x1(上单调递增，在(-x1,x1(上单调递减，在(x1,x2(上单调递增，(x2,x3(上单调递减，(x3,π(上单调递增，故F(a(=max{f(-x3(,f(-x1(,f(x2(,f(π({.f(-x3(,f(-x1(同理可得故设k(x(=sin2x-sin3x，x∈-,-∪-,0∪,.k/(x(=-(8cos4x-6cos2x+3(故k(x(在-,-|上单调递增，在-,0|上单调递减，在,|上单调递减，k(-=1，k(-=(5+5(，k(-=1，k(0(=0故F(a(=max{f(-x3(,f(x2({22+2+·14·故f(x2(-f(-x3(=2asin(x2+x3(cos(x2-x3(-2sincos故f(x2(≤f(-x3(即F(a(=f(-xx4(=f/(x5(=0.则f(x(在(0,x4(上