2024-2025学年福建省龙岩市长汀县四中七年级（下）3月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年福建省龙岩市长汀四中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（）A.

B.

C.

D.2.下列是无理数的是（）A. B. C. D.3.估算的值（）A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间4.在下列各式中正确的是（）A.=2 B.=3 C.=8 D.=±25.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行6.如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是（）A.55°

B.145°

C.125°

D.135°7.如图，在下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠ABD=∠BDC

C.∠3=∠4

D.∠BAD+∠ABC=180°8.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（）A.44°

B.45°

C.46°

D.56°9.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④4是的立方根；⑤三条直线两两相交，总有三个交点；真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A.16 B.24 C.30 D.40二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.-的相反数是______．12.用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是a=______．13.如图，计划把河水引到水池A中，先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______.

14.如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为______．

15.已知两个角的两边分别互相平行，其中一个角的度数比另一个角度数的3倍少60°，则这个角为______°.16.如图，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A'，B'，A'B'与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D'，使得点B'恰好在GD'上，测得∠EFB'=62°，则∠DGH的度数为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

求下列各式中x的值：

（1）x2-16=0；

（2）8（x-1）3=27.18.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．

（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．19.(本小题8分)

如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，求证：AB∥CD；BC∥DE.

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.

证明：∵∠1=47°（已知），

∠ABC=∠1（______）

∴∠ABC=47°（______）

又∵∠2=133°（已知），

∴∠ABC+∠2=（______）（等式的性质）.

∴AB∥CD（______）

又∵∠2+∠BCD=180°（______）

∴∠BCD=47°（等式的性质）

∵∠D=47°（已知），

∴∠BCD=∠D=47°.

∴BC∥DE（______）20.(本小题8分)

阅读下列材料：

∵＜＜，即1＜＜2，

∴的整数部分为1，小数部分为-1．

请根据材料提示，进行解答：

（1）的整数部分是______，小数部分是______．

（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n-2的值．

（3）已知：10+=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．22.(本小题10分)

如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．

（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A'B'C'的位置；

（2）过点A画BC的平行线AQ；

（3）过点A画BC的垂线AP；

（4）三角形A'B'C'的面积为______．23.(本小题10分)

我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．

（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．

（2）若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．24.(本小题12分)

如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点.

（1）那么O′点对应的数是______；

（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：

如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.求（x+）2+（x-1）2的值.

（3）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.25.(本小题14分)

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数______；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

1.解：将图中的小兔进行平移后，得到的图案是选项中的C．

故选C．2.解：=-4是整数，属于有理数；

是无理数；

是分数，属于有理数；

是无限循环小数，属于有理数．

故选：B．

3.解：∵36＜40＜49，

∴，

∴．

故选：A．

4.解：

A.==2，正确；

B.±=±3，故本选项错误；

C.=4，故本选项错误；

D.=2，故本选项错误；

故选A．5.解：如图：

因为∠1=∠2=60°，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．

故选：D．6.解：∵a∥b,

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=55°，

∴∠2=180°-55°=125°．

故选：C．

7.解：∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，

故A不符合题意；

∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，

故B符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

故C不符合题意；

∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

故D不符合题意；

故选：B．

8.解：由OM⊥l1，

∴α+90°+β=180°，

∴α=46°，

故选：C

9.解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；

③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本小题命题是假命题；

④4是64的立方根，故本小题命题是假命题；

⑤三条直线两两相交，有一个交点或三个交点，故本小题命题是假命题；

故选：A．

10.解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，

则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，

5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，

由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，

解得，x+y=4，

如图，图2中长方形的周长为48，

∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，

∴AB=24-3x-4y，

根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，

∴2（AB+AD）

=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）

=2（24-x-y）

=48-2（x+y）

=48-8=40，

故选：D．

11.解：-的相反数是，

故答案为：．

12.解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1，

∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）．

13.解：∵AB⊥CD，

∴从点A到直线CD所有的线段中，线段AB最短，即垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

14.解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，

∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；

又∵AB+AC+BC=10cm，

∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．

故答案为：12cm．

15.解：∵两个角的两边都平行，

∴此两角互补或相等，

设其中一个角为x°，

∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少60°，

∴若两角相等，则x=3x-60，解得：x=30，

∴若两角互补，则x=3（180-x）-60，解得：x=120，

∴这个角的度数是30°或120°．

故答案为：30或120．

16.解：∵四边形ABCD为长方形，

∴∠B=90°，BC∥AD．

由折叠得，∠DGH=∠D'GH，∠B=∠FB'G=90°，∠EFB=∠EFB'，

∴∠EFB=∠EFB'=62°，

∴∠CFB'=180°-∠EFB-∠EFB'=56°．

如图2，过点B′作B'K∥AD，交AB于点K．

∵BC∥AD，

∴BK∥BC，

∴∠CFB′=∠KB′F，∠DGB′=∠GB′K，

∴∠GB′F=∠GB′K+∠FB′K=∠DGB'+∠CFB'=90°，

∴∠DGB'=90°-∠CFB'=90°-56°=34°．

∵∠DGH=∠D'GH，

∴∠DGH=∠DGB'=17°．

故答案为：17°．

17.18.19.证明：∵∠1=47°（已知），

∠ABC=∠1（对顶角相等），

∴∠ABC=47°（等量代换），

又∵∠2=133°（已知），

∴∠ABC+∠2=180°（等式的性质）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

又∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义），

∴∠BCD=47°（等式的性质），

∵∠D=47°（已知），

∴∠BCD=∠D=47°．

∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；等量代换；180°；同旁内角互补，两直线平行；邻补角的定义；内错角相等，两直线平行．

20.解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，

∴的整数部分是3，小数部分是-3，

故答案为：3，-3；

（2）∵2＜＜3，4＜＜5，

∴m=-2，n=4，

∴2m+n-2

=2（-2）+4-2

=2-4+4-2

=0；

（3）∵5＜＜6，

∴15＜10+＜16，

∴10+的整数部分是15，小数部分是10+-15=-5，

∵10+=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，

∴a=15，b=-5．

21.22.解：（1）（2）（3）如图所示：

（4）S△A′B′C′=4×5-4×1-×3×4-5×1=9.5，

故答案为：9.5．

23.24.解：（1）圆的周长为：c=πd=π×1=π，

∴OO'=π．

∵O是原点，

∴表示O'的数为：π，

故答案为：π；

（2）由题意得，点B到点A的距离为，点C到点O的距离为0-x=-x,

∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，

∴．

∴，

∴==1+2=3．

（3）由题意得，，

∴正方形的周长为：4×20=80（m）．

又设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,

∴3a×5a=315．

∴，

∵3a表示长度，

∴a＞0，

∴，

∴这个长方形场地的周长为，

∵，

∴这些铁栅栏够用．

答：这些铁栅栏够用．

25.解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=45°，

∵∠BCE=90°，

∴∠ACB=90°+45°=135°，

故答案为：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，

∴∠