2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠53.如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠3

B.∠B+∠BAD=180°

C.∠D=∠5

D.∠2=∠44.下列叙述正确的是（）A.25的平方根是5 B.5是25的平方根

C.一个数的算术平方根一定是正数 D.±25的平方根是±55.下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角互补

B.相等的角是对顶角

C.经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行

D.两点之间，线段最短6.下列式子中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______.

8.如图，如果∠A+______=180°，那么AD∥BC.9.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______.10.若|a-2|+=0，则a2-b=______.11.一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠2=20°，则∠1的度数是______．

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

求下列各式中x的值：

（1）9（x-1）2-4=21；

（2）27（2x-1）3=-125.13.(本小题6分)

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上.

（1）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1；

（2）连接AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1有什么关系？14.(本小题8分)

填空，将本题补充完整.

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2=______，

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=______（等量代换），

∴AB∥GD（______），

∴∠BAC+______=180°（______），

∵∠BAC=75°（已知），

∴∠AGD=______°.15.(本小题8分)

已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求12a＋2b的立方根．16.(本小题8分)

如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.

（1）当∠B=25°时，求∠DEC的度数；

（2）当BF=10，EC=6时，求平移的距离.17.(本小题8分)

如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．18.(本小题8分)

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90°．

（1）求证：DG∥BC；

（2）若BD平分∠ABC，∠C=50°，求∠BGD的度数．19.(本小题10分)

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

​​​​​​​20.(本小题10分)

已知=0.1，=1，=10，=100，……

（1）填空：=______，=______；

（2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？

（3）按照（2）的规律解决下列问题：

①已知，则______；

②已知，，用含x的代数式表示y,则y=______；21.(本小题12分)

（1）问题：如图（1），若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；

（2）问题迁移：如图（2），AB∥CD，点P在AB的上方，问：∠PEA、∠PFC、∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线相交于点G，用含有α的式子表示∠BGF的度数.（直接写答案）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】垂线段最短

8.【答案】∠B

9.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等

10.【答案】1

11.【答案】25°

12.【答案】x=或x=；

x=．

13.【答案】见解析；

AA1∥BB1，AA1=BB1．

14.【答案】∠3

∠3

内错角相等，两直线平行

∠AGD

两直线平行，同旁内角互补

105

15.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=（±3）2，解得a=5；

∵3a+b-1的算术平方根是4，

∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2，

∴12a+2b=12×5+4=64，

∴=4，

即12a+2b的立方根是4．

16.【答案】25°；

2．

17.【答案】解：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOD+∠BOD=180°，

∵∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=65°，

∵∠DOF是直角，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．

18.【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠3=∠4=90°，

∵∠1+∠C=90°，

∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°，

∴DG∥BC；

（2）解：∵∠3=90°，∠C=50°，

∴∠DBC=180°-∠3-∠C=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBG=2∠DBC=80°，

∵DG∥BC，

∴∠BGD+∠CBG=180°，

∴∠BGD=100°．

19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠A（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°．

20.【答案】0.01；1000；

当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）；

①0.0316；1