2024-2025学年辽宁省锦州市十八中七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省锦州十八中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.（a5）2=a7 B.（-2a2）2÷（-4a4）=1

C.x5•x5=x25 D.c•c3=c42.2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（）A.1.5×105米 B.1.5×106米 C.1.5×10-5米 D.1.5×10-6米3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度．A.CD

B.AD

C.BD

D.BC4.如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）

​

A.①② B.③④ C.②④ D.①③④5.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角

C.在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.若（x-1）0=1成立，则x的取值范围是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x=1 D.x≠17.如图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.8.下列式子能应用平方差公式计算的是（）A.（x+y）（x+y） B.（x-y）（x-y）

C.（-x+y）（x-y） D.（-x+y）（-x-y）9.已知，，，则a、b、c的大小关系是（

）A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a10.若，n=（-2）3，，则m,n,p之间的大小关系是（）A.n＜p＜m B.n＜m＜p C.p＜n＜m D.m＜p＜n二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m=______．12.若关于x的多项式（ax-1）（x+2）展开后不含x的一次项，则a=______.13.已知：xa=2，xb=3，则x2a+3b=

.14.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是______．

15.如图直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为______．

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算

（1）a3•a5+（a2）4+（-3a4）2；

（2）；

（3）20+12+12+12+12+12+12+32+（-1）2；

（4）（x-1）（x+2）-3（x-1）；

（5）20242-2023×2025；

（6）[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b.17.(本小题8分)

完成下面推理过程.

如图：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2.

证明：∵∠A=112°，∠ABC=68°（已知）

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD∥BC（______）

∴∠1=______（______）

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）

∴∠BDF=90°，∠EFC=90°（______）

∴∠BDF=∠EFC=90°

∴BD∥EF（______）

∴∠2=______（______）

∴∠1=∠2（______）18.(本小题8分)

已知∠ABC，O为射线BA上一点，在∠ABC内部，求作∠AOD，使∠AOD=∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题8分)

如图1，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，我们发现：∠E=∠B+∠D.

证明如下：过E点作EF∥AB.

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等.）

又∵AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）

∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等.）

∴∠1+∠2=∠B+∠D（等式的性质1.）

即：∠BED=∠B+∠D.

如图3是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE.试探究∠E+∠B+∠D=360°.写出证明过程.20.(本小题8分)

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来.

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值.21.(本小题8分)

观察下列各式：

（1-x）（1+x）=1-x2；

（1-x）（1+x+x2）=1-x3；

（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4；….

（1）猜想：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+…+xn）=______；

（2）应用：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______；

②2+22+23+24+…+2n=______；

（3）拓广：判断22025+22024+22023+…+22+2+1的值的个位数字是几？并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】0或-6

12.【答案】

13.【答案】108

14.【答案】垂线段最短

15.【答案】15°

16.【答案】11a8；

-x3；

17；

x2-2x+1；

1；

2a+b．

17.【答案】同旁内角互补，两直线平行

∠3

两直线平行，内错角相等

垂直的定义

同位角相等，两直线平行

∠3

两直线平行，同位角相等

等量代换

18.【答案】解：如图所示，∠AOD即为所求；

19.【答案】如图，过E作

EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴FE∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，

∴∠B+∠BED+∠D=360°．

20.【答案】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=30，

∴a2+b2+c2

=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）

=100-60=40．

21.【答案】1-xn+1；

①-63；②2n+1-2；

22025+22024+22023+…+22+2+1的值的个位数字是3；（1-2）（22025+22024+22023+…+22+2+1）=1-22026，

则2