2024-2025学年陕西省榆林市高新一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省榆林市高新一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子，其中是不等式的是（）A.-4＜0 B.2y C.x-3 D.2x-5=02.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为（）A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm或22cm3.已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A.x-6＞y-6 B.3x＞3y C.-2x＜-2y D.-3x+6＞-3y+64.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（

）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B＜90° D.AB≠AC5.在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（）A. B.

C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=14，则△ABD的面积是（）A.24 B.28 C.32 D.367.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

​A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）10.等腰三角形的底角为72°，顶角的度数为______.11.x的4倍与8的和比x的5倍大，则可列不等式为______.12.已知三角形周长为12，其内角角平分线的交点到三角形三边的距离之和为6，则三角形的面积为______.13.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若PE=2，则BF的长为______.

三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

将下列不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式.

4x+5≥315.(本小题6分)

如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4.则∠ACD等于多少度？16.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，AB=AC，BE=CF，D是BC的中点.求证：ED=FD.17.(本小题5分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB上有一点D，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠ADP=2∠A.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题6分)

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.猜想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由.19.(本小题6分)

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，

求证：AD是∠BAC的平分线．20.(本小题6分)

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．21.(本小题6分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．

（1）求∠B的度数．

（2）若AC=2，求BE．23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．

（1）求证：∠BAD=2∠MAN；

（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25.(本小题11分)

如图，在等边三角形ABC中，点D在BC上，点E在AB的延长线上，且CD=BE.

【问题发现】

（1）如图①，当D为BC的中点时，探究线段AD与DE的大小关系，请你直接写出结论：AD______DE（填“＞”“＜”或“=”）；

【类比探究】

（2）如图②，当点D为BC边上任意一点时，探究线段AD与DE的大小关系，并写出证明过程；

【拓展延伸】

（3）如图③，已知D是等边三角形ABC的边BC的中点，AB=10，P，Q分别为射线AB、射线CA上一动点，且∠PDQ=120°，若AQ=4，请直接写出BP的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】假

10.【答案】36°

11.【答案】4x+8＞5x

12.【答案】12

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】∠ACD=45°．

16.【答案】证明见解析．

17.【答案】见解析．

18.【答案】BF⊥AE，理由见解答．

19.【答案】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∵，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线．

20.【答案】答：PC=PD．

证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF，

∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°，

∴∠1=∠2，

在△CFP和△DEP中，

，

∴△CFP≌△DEP（ASA），

∴PC=PD．

21.【答案】证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，ED=CD，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

22.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠DAE=∠B，

∵∠CAE：∠EAB=4：1，

∴∠B=∠DAE=15°；

（2）∵∠B=∠DAE=15°，

∴∠AEC=30°，

∴AE=2AC=4，

则BE=4．

23.【答案】（1）证明：连接AC，

∵M是CD的中点，AM⊥CD，

∴AM是线段CD的垂直平分线，

∴AC=AD，又AM⊥CD，

∴∠3=∠4，

同理，∠1=∠2，

∴∠2+∠3=∠BAD，即BAD=2∠MAN；

（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，

∠BAD=2∠MAN=140°，

∵AB=AC，AD=AC，

∴AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=20°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．

24.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠