2024-2025学年云南省曲靖市麒麟七中九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市麒麟七中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米.149600000用科学记数法可以表示为（）A.14.96×107 B.1.496×108 C.1.496×109 D.0.1496×1092.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书3.下列实数是无理数的是（）A. B.cos30° C.4. D.4.若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（）A.a＜1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠05.如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（）A.

B.

C.

D.6.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，则∠2的度数为（）A.46°

B.52°

C.58°

D.64°7.按一定规律排列的多项式：x+y,x2+3y,x3+5y,x4+7y,x5+9y,⋯，第n个多项式是（）A.xn+（2n-1）y B.xn+（2n+1）y C.xn+（n-1）y D.xn+（n+1）y8.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知S△AOB=2，则k的值为（）A.2

B.-2

C.4

D.-49.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于()

A.68° B.64° C.58° D.32°10.如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度BC，通过测量知道坡角∠A=25°，斜坡AB的长度为200m,则小山的高度BC为（）m.

A.200tan25° B. C.200cos25° D.200sin25°11.2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如表：阅读时间/分钟5060708090人数5151085该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（）A.60，60 B.70，65 C.60，70 D.70，7512.估计×（-）的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间13.下列运算正确的是（）A.2x2+3x3=5x5 B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2 D.（3x+2）（2-3x）=4-9x214.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方程为（）A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16 C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+1615.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为（）

​​​​​​​A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.17.分解因式：ax2-4ay2=

．18.已知x1，x2是方程2x2-3x+1=0的两根，则代数式的值为______.19.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为______m2.

三、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：.21.(本小题6分)

如图，D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC.求证：DE=BC.22.(本小题7分)

从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式.AI无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件？23.(本小题6分)

某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；

（2）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.24.(本小题8分)

2025年年5月5日是共产主义青年团建团103周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元.

（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

（2）这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本）.已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？25.(本小题8分)

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】D

14.【答案】D

15.【答案】B

16.【答案】x＜6

17.【答案】a（x+2y）（x-2y）

18.【答案】1

19.【答案】2.1

20.【答案】7．

21.【答案】∵DE∥AC，

∴∠EDB=∠C，

在△BED和△ABC中，

，

∴△BED≌△ABC（AAS），

∴DE=BC．

22.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，

根据题意得-=16，

解得：x=300，

经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意．

5x=5×300=1500，

答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹1500件．

23.【答案】120，99；

24.【答案】甲种纪念品每件进价是18元，乙种纪念品每件进价为25元；

购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．

25.【答案】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，

∴AO=CO，

∵矩形ABCD的边AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

∵EF⊥AC，

∴∠AOE=∠COF=90°，

在△AOE和△COF中，

∵，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是