2025年浙江省杭州市六中中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年浙江省杭州六中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，2，-1，四个数中，最小的数是（）A.0 B.2 C.-1 D.2.2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek-V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一.数据120000000用科学记数法表示为（）A.1.2×107 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×1083.如图，该三棱柱的主视图是（）A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是（）A.a3-a2=a B.a4•a2=a8 C.a3÷a2=1 D.（a2）4=a85.某校开展以“书香润校园，好书助成长”为主题的读书节活动，为了解某班学生五月份的读书册数，从该班随机抽取20名学生调查其读书册数，结果如表所示：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册12345人数/人25742A.3，3 B.3，4 C.7，3 D.7，46.如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（）A.2 B.-2 C.8 D.-87.如图，△ABC的边长AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移acm（a＜5cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可列方程组（）A. B. C. D.9.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为5，则△ABC的面积为（）A.15

B.16

C.18

D.2010.已知反比例函数图象过点A（a,y1），B（2a,y2），C（4a,y3），则下列结论正确的是（）A.y1y2y3＜0 B.y3＜y2＜y1 C.y2-y1=y3-y2 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：a2-4=

.12.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______.13.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为______．14.如图，⊙O的切线CD交直径AB的延长线于点D，连结AC，若∠A=α，则∠D的度数为______.（用含α的代数式表示）

15.一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递.派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为______小时.16.如图，矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOD=α，点D绕点O顺时针旋转α得点D′，连结D′B分别交CD、AC于点E、F，若，则的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

解方程：+=2.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P.

（1）证明：△AEB≌△ADC.

（2）若∠EBC=35°，求∠ABE的度数.20.(本小题8分)

某校九年级段开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图：

请你根据图中信息，解答以下问题：

（1）本次比赛参赛选手共有______人；扇形统计图中“79.5～89.5”（分）范围的人数占总参赛人数的百分比为______.

（2）赛前规定，参赛选手的成绩由现场说题和现场答辩两项得分按7：3的比例计算得到，并且比赛成绩从高到低排序，前40%的参赛选手获奖，某选手现场说题得分是90分，现场答辩得分是80分，请判断该参赛选手能否获奖，并说明理由.21.(本小题8分)

如图，已知平行四边形ABCD，AD＞AB.

（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作以AB为边的菱形ABEF，点E，F分别在BC，AD边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）在第（1）问的条件下，连结CF，若CF=AB=5，tanD=2，求AD的长.22.(本小题10分)

数学应用：电子托盘秤工作原理.

素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻R1的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量.电流I（mA）与总电阻R（单位：kΩ）成反比例，其中R=R1+R2，已知R2=10kΩ.

素材2：可变电阻R1（单位：kΩ）与物体质量x（单位：kg）之间的关系如图3所示（R1≥0），当放置物体质量为1.2kg时，电流表显示为0.2mA.

（1）当放置物体质量为1.2kg时，求总电阻R的值.

（2）求I关于总电阻R的函数表达式.

（3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA），求该电子秤所称物品质量的最大值.23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2-tx-2的图象过点A（-1，m），B（2，n）.

（1）当t=2时，求抛物线的顶点坐标.

（2）求证：mn≤0.

（3）当2＜x＜3时，都有n＜y＜m,则t的取值范围为______.24.(本小题12分)

如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，连结BE交AC于点F.

（1）若∠DCB=2∠DAB，求∠EFA的度数.

（2）如图2，连接FD，若AF=FC.

①求证：FE=FD.

②求证：DC•AB=AD•BC.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（a+2）（a-2）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】90°-2α

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】解：原式=3-2-1=0．

18.【答案】解：去分母得：x-3-1=2x-4，

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解．

19.【答案】证明见解答；

∠ABE的度数是20°．

20.【答案】50，36%；

该参赛选手能获奖，理