22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象和性质第1课时课件人教版九年级数学上册_第1页
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第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质质人教版九年级上册第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题1:你能从抛物线中知道什么？这种形式有什么优势？问题引入问题2:

你能用配方法解一元二次方程

吗？试一试，说出具体的方法和步骤.提出问题，引入新知问题引入问题3:

我们已经知道二次函数的图象和性质，那么能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质呢？提出问题，引入新知下面以为例来说明.问题引入1.配方（1）为了讨论

的性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要先将

化为什么形式的二次函数？如何转化？请你试一试.化为顶点式配方动手操作，描出图象配方，化为顶点式（x

-

6）

+

3.2=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）动手操作，描出图象2.找出顶点和对称轴.请你说出把配方之后的顶点坐标和对称轴并观察其图象.动手操作，描出图象

你能画出二次函数的图象吗？…………9876543x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O

观察二次函数的图象，你能说说其性质吗？510xy510x=6在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y有最小值3.O思考（1）抛物线可以由抛物线经过怎样平移得到？

（2）画形如（a≠0)的函数

图象需要经过哪些步骤？

（3）你能将(a≠0)化为的形式吗？试一试.

动手操作，描出图象探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+ky=ax²+bx+c

所以，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线(1)提：提出二次项系数；(2)配：括号内配成完全平方式；(3)化：化成顶点式.

y=a(x-h)2+k

公式法动手操作，总结性质y=ax²+bx+c（a≠0）图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线

在对称轴左侧即当x<

时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<

时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而减小.当时,y最小值=

xyyx当时,y最大值=

4ac﹣b²

4a4ac﹣b²

4a动手操作，总结性质

C

A

基础练习，巩固所学

CA.3

B.4

C.5

D.6

0

BA.

B.

C.

D.

D

D

CA.2个

B.3个

C.4个

D.5个

AA.

B.

C.

D

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