第五章5.1任意角与弧度制三角函数的概念和诱导公式（原卷版）_第1页
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§5.1任意角与弧度制、三角函数的概念和诱导公式目录TOC\o"13"\h\u知识点一：三角函数的概念 2考法1：角及其表示 3考法2：弧度制及其应用 4考法3：三角函数定义的应用 6知识点二：同角三角函数的基本关系式和诱导公式 7考法4：利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简、求值 7【强化训练】 9

知识点一：三角函数的概念角的概念定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.象限角的集合终边相同的角弧度制的定义、弧长与扇形面积公式定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1.为扇形弧长，为圆心角，为扇形半径，则任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：三角函数在各象限的符号：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，如图．考法1：角及其表示方法提炼若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角考法2：弧度制及其应用方法提炼应用弧度制解决问题的方法利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（

）A．考法3：三角函数定义的应用方法提炼三角函数定义问题的常见类型及解题策略:若角终边上的点的坐标中含参数，且已知角的某个三角函数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值.A． B． C． D．A． B．C． D．知识点二：同角三角函数的基本关系式和诱导公式同角三角函数的基本关系式诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切诱导公式的记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”.考法4：利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简、求值方法提炼同角三角函数基本关系式及变形公式的应用方法:诱导公式的应用步骤：“负化正→大化小→小化锐→锐求值”任意负角的三角函数eq\o(→,\s\up7(利用诱导公式),\s\do5(三或一))任意正角的三角函数eq\o(→,\s\up7(利用诱导公式一))0～2π内的角的三角函数eq\o(→,\s\up7(利用诱导公式二),\s\do5(或四或五或六))锐角三角函数．A． B． C． D．A． B． C．

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