23有理数的乘除运算（2课时）教案北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算3有理数的乘除运算课时：2课时一．教学目标（一）知识与技能掌握有理数乘除法法则，能正确进行有理数乘除混合运算理解倒数的概念，能用运算律简化运算能运用有理数乘除法解决实际问题（如温度变化、距离计算等）（二）过程与方法通过生活情境抽象数学问题，培养数学建模能力经历观察、归纳、类比的过程，发展符号意识与逻辑推理能力（三）情感态度与价值观感受数学与生活的联系，体会转化思想的价值在合作探究中增强学习数学的信心二、核心素养（一）数学运算：精准执行有理数乘除运算规则（二）逻辑推理：通过符号规律发现运算本质（三）应用意识：用运算解决实际问题（如温度变化率、商品利润计算）三、四基目标（一）基础知识：有理数乘除法法则、倒数概念、运算顺序（二）基本技能：准确进行含负数的乘除运算，能处理混合运算（三）基本思想：转化思想（除法化乘法）、分类讨论思想（符号确定）（四）基本活动经验：通过温度变化模型归纳运算规律，积累数学探究经验四、教学重难点（一）重点：有理数乘除法法则；运算顺序的规范应用（二）难点：多符号运算中结果的符号确定；灵活运用运算律简化计算突破策略：通过温度连续变化（如每小时下降2℃，3小时后温度变化量）建立直观模型设计"符号判定擂台赛"游戏强化符号意识五、学习任务（一）有理数的乘除运算（二）除法运算及乘除混合运算综合实践六、教学准备教具：温度计模型、多媒体课件（动态演示运算步骤）学具：小组探究任务卡（含分层练习）、运算符号卡片技术：几何画板动态演示运算过程七、教学过程复习回顾计算：(5)+3、(+4)(2)、7+0追问：异号相加时如何确定符号？引导学生回顾"绝对值相减，符号取大"（二）情景导入动态视频：冷冻库温度监测系统显示每小时下降2℃提问1：3小时后温度变化如何表示？预设答案：(2)×3追问2：为什么用乘法？引出"相同加数的简便运算"本质认知冲突：负数乘法如何计算？板书学生典型错误：2×3=6或+6设计意图：通过复习加减法激活旧知，为乘法法则的符号规律做铺垫。冷冻库情境将乘法与生活实际关联，通过"相同加数"的追问揭示乘法本质，为后续探究埋下伏笔。任务一：乘法法则探究活动1：数轴运动模型探究模型建立：规定向右为正方向，速度×时间=位移动态演示：(+2)×3：向右2单位/秒，3秒后到达+6(2)×3：向左2单位/秒，3秒后到达6(+2)×(3)：向右2单位/秒，倒退3秒（回到原点左侧6单位）(2)×(3)：向左2单位/秒，倒退3秒（回到原点右侧6单位）小组讨论：填写《乘法规律发现表》：因数符号符号规律绝对值处理答案预设因数符号符号规律绝对值处理同号结果为正相乘异号结果为负相乘活动2：算式对比归纳法则（10分钟）算式计算：基础组：(+3)×(+4)、(3)×(+4)拓展组：(+3)×(4)、(3)×(4)动态PPT演示：动画展示"负负得正"的逻辑：用"债务抵消"情境解释（3人每人欠4元，共收回12元）法则歌谣："同号相乘得正果，异号相乘负相随，绝对值乘别漏掉，符号在前数值后"设计意图：通过"数轴运动算式计算逻辑解释"三步走，将抽象运算转化为可视化操作。动态PPT的"债务抵消动画"帮助学生突破"负负得正"的理解难点，歌谣记忆降低法则记忆难度。分层练习（12分钟）基础层：符号与数值分离计算（5分钟）计算：(5)×6、(+7)×(3)、(9)×0纠错：指出错误并改正：(4)×(3)=12（符号错误）口诀强化："先定符号后算数，符号跟着因数走"提高层：多个因数连乘符号判定（4分钟）计算：(1)×2×(3)、(+2)×(3)×(4)技巧总结：奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正拓展应用：登山海拔变化计算（3分钟）情境：登山队每小时上升60米（即下降60米），5小时后海拔变化量？列式：(60)×5=300米追问：若连续下降3小时后停止，海拔变化量如何表示？任务二：除法转化探究"电梯楼层与方向"动态演示：播放电梯运行动画：当前楼层为0层（地面层），电梯以每秒3层（即向下）的速度运行。提问1：电梯运行2秒后，所在楼层如何表示？学生列式：(3)×2=6层（地下6层）提问2：若电梯需从地下6层返回地面层（0层），平均每秒上升多少层？学生列式：6÷(3)=？追问：为什么结果是正数？（引发对负数除法符号的探究）设计意图：生活化情境：电梯运行方向与楼层变化是学生熟悉的场景，3层/秒的速度对应负数乘法，6层到0层的返回对应负数除法，自然衔接乘除法关系。认知冲突：通过"向下运动"与"返回地面"的对比，突出负数除法结果为正的直观意义，为后续法则推导埋下伏笔。类比乘法推导除法法则（7分钟）活动2.1：乘除法关系探究计算对比：乘法组：(12)×3=36，12×(3)=36，(12)×(3)=+36除法组：(36)÷3=？，(36)÷(3)=？，36÷(3)=？任务：根据乘法结果，逆向推导除法答案。规律总结：动态PPT展示：乘法算式除法算式（被除数÷除数=商）(12)×3=36→(36)÷3=12（同号得负）12×(3)=36→(36)÷(3)=+12（异号得负，但原乘法为异号得负，除法需与乘法符号一致）引导发现：除法运算的符号规律与乘法一致。活动2.2：除法法则提炼法则推导：板书呈现：有理数除法法则：1.转化策略：a÷b=a×1b2.运算步骤：①确定符号（同号得正，异号得负）②绝对值相除（或转化为乘法计算）口诀强化："除号变乘号，除数倒过来；符号同乘法，绝对值照算"设计意图：类比推理：通过乘除法算式的对比，帮助学生发现除法符号规律与乘法的一致性，降低新知学习难度。转化策略：强调除法转化为乘法的本质，为后续混合运算奠定基础。活动1：倒数概念的再认识（7分钟）游戏设计："找朋友"：将数字卡片（如2、1/2、3、1/3）随机分发，寻找互为倒数的搭档纠错环节：展示错误配对（如2与1/2），分析原因活动2：混合运算顺序探究（8分钟）任务单设计：基础任务：计算6÷2×(3)错误示范：先算2×(3)=6，再算6÷(6)=1（强调"从左到右"）正确步骤：6÷2=3→3×(3)=+9拓展任务：计算(2)×3÷(1)×4设计意图：通过游戏化学习巩固倒数概念，混合运算任务强调运算顺序，动态PPT的"步骤分解动画"帮助学生突破运算顺序的认知障碍。七、综合应用（20分钟）任务2.3：混合运算实战（10分钟）分层练习：A组（基础）：8÷4×(2)、(+5)×(3)÷(1)B组（综合）：(23)×(94)÷(纠错环节：典型错例：5÷15=1（实际应为5×5=错误分析：混淆除法与乘法的关系，忽略"除以分数等于乘其倒数"任务2.4：利润计算应用（10分钟）情境设计：某商品成本价100元（即亏损100元），利润率20%，销售量5件，求总利润？列式：(100)×20%×5=100元（解释：亏损扩大）对比分析：若成本价+100元，总利润为+100元小组讨论：符号的经济意义：正负号在商业运算中的实际含义拓展思考：如何通过调整售价使利润为正？小组竞赛：设计易错题（3分钟）任务要求：每组设计1道乘除混合运算易错题（如含分数、多个负号）示例：(−12)×(3)÷(互评环节：其他组解答并指出设计意图（如符号陷阱、运算顺序）课堂总结核心要点：运算顺序："从左到右"的铁律转化策略：除法变乘法的终极武器拓展延伸：数学史：负数运算在古代中国的争议与发展现实链接：银行利息计算中的正负号九、教学反思（一）成功点：情境设计贯穿始终（温度变化、面积计算、利润分析），增强数学应用意识数轴运动模型与"债务抵消"类比，降低负数乘除法的理解难度错例分析与设计竞赛，促进学生深度学习（二）改进方向：增加"符号陷阱"专项训练（如"(2)×(3)"的双重符号处理）对分数乘除法的通分技巧提供更多可视化工具（如分数圆盘模型）引入编程思维：用Scratch模