2.1 圆（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册2.1圆

第二章

对称图形——圆章节导读学

习

目

标12理解圆的两种定义方式，认识圆心与半径对于确定一个圆的重要性掌握点与圆的位置关系3理解与圆有关的概念——认识弦与直径，区分优弧、半圆与劣弧，认识圆心角，理解同心圆、等圆与等弧的概念新知探究思

考1.请同学说说生活中的圆？新知探究思

考1.请同学说说生活中的圆。新知探究思

考2.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长也”的记载。清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等”来解释“一中同长也”。新知探究思

考(1)通过以上文献，请同学们说说“一中同长”的含义。解：每个圆只有一个中心点，从中心点往圆上作线段，长度都相等。新知探究思

考(2)请同学从“一中同长”的角度说说为什么车轮是圆的。解：因为圆形车轮正中心到车轮边上的距离处处相等，行驶起来更平稳，不容易颠簸。新知探究思

考(3)请同学们根据“一中同长”的含义画圆。新知探究思

考(4)请同学们用圆规更加规范地画圆。解：固定圆规的一个脚，另一个脚旋转一圈画出的图形就是圆。新知探究

知识要点OPr新知探究探

究知识要点1.圆指的是圆面还是圆周呢？解：是圆周，如图，圆面包括圆周及其内部。圆周圆面新知探究探

究知识要点2.确定一个圆的要素是什么？解：①是圆心，圆心确定其位置；②是半径，半径确定其大小。PrO典例分析典例1

如图，BD

=

OD，∠B

=

38°，求∠AOD的度数。解：∵BD

=

OD，∠B

=

38°，∴∠DOB=∠B=38°，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2×38°=76°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=76°，∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°。方法技巧解题关键：圆中连半径，得等腰。新知探究思

考1.老师在纸上画了一个圆，然后往纸上投掷了一粒芝麻。请同学们讨论芝麻的掉落位置，以及芝麻到圆心的距离与圆的半径r的大小关系。如图，芝麻掉在了圆上此时，芝麻到圆心的距离=圆的半径rOPr新知探究如图，芝麻掉在了圆内此时，芝麻到圆心的距离<圆的半径rOPr如图，芝麻掉在了圆外此时，芝麻到圆心的距离>圆的半径rOPr新知探究知识要点OPrP1点与圆的位置关系的分析1：

圆上的点(

如点P、点P1

)

到圆心的距离都等于半径

(旋转不变性)，到圆心的距离等于半径的点都在圆上。

也就是说：

圆是到定点(

圆心

)的距离等于定长(

半径

)的点的集合。新知探究知识要点圆的概念1.描述性定义在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。2.集合性定义圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合圆的性质圆上的点到圆心的距离都等于半径（旋转不变性）圆的概念与性质：新知探究知识要点OPrP2点与圆的位置关系的分析2：

圆内的点(

如点P2

)到圆心的距离都小于半径，

到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

也就是说：

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。新知探究知识要点点与圆的位置关系的分析3：

圆外的点(

如点P3

)到圆心的距离都大于半径，

到圆心的距离大于半径的点都在圆外。

也就是说：

圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。OPrP3新知探究知识要点点与圆的位置关系：OPrP3P2P1点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。典例分析典例2

到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部 B．圆的内部C．圆 D．圆的内部和圆方法技巧解题关键：D点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r典例分析

A新知探究弦与直径：

如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，

eg：线段AB、CD。

经过圆心的弦叫做直径，eg：线段AB。

注意：直径是最长的弦。知识要点OBACD新知探究知识要点OBACD

新知探究知识要点OBA半圆：

如图，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，

每条弧都叫做半圆，eg：黄色弧是半圆，蓝色弧还是半圆。新知探究知识要点

OBAC新知探究知识要点OBC同一条弦对应两条弧一条劣弧+一条优弧两个半圆OBAor新知探究知识要点圆心角：

如图，顶点在圆心的角叫做圆心角，eg：∠AOB。OBA新知探究知识要点同心圆与等圆：

如图，圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，

eg：绿色圆与紫色圆。

如图，能够互相重合的两个圆叫做等圆，

eg：黄色圆与蓝色圆。

注意：同圆或等圆的半径相等。圆心半径同心圆相同不相等等圆相等新知探究知识要点等弧：

如图，能够互相重合的弧叫做等弧，

eg：绿色弧、黄色弧与紫色弧。典例分析

OA、OB、OC、ODABAB、BC

典例分析典例5

判断下列语句哪些是正确的：（1）直径是弦（

）（2）弦是直径（

）（3）半圆是弧（

）（4）弧是半圆（

）（5）长度相等的两段弧是等弧（

）√经过圆心的弦叫做直径。×√×圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。×在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧。典例分析典例5

判断下列语句哪些是正确的：（6）等弧的长度相等（

）（7）两个劣弧之和等于半圆（

）（8）半径相等的两个圆是等圆（

）（9）弧分优弧和劣弧（

）（10）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（

）√√×OACD××注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。OBC同一条弦所对的两条弧不一定是等弧。题型探究【例1】如图，半圆O的直径AB

=

8，半径OC

⊥

AB，D为弧AC上一点，DE

⊥

OC，DF

⊥

OA，垂足分别为E、F，求EF的长。连半径构造等腰三角形题型一解：连接OD，∵OC⊥

AB，DE

⊥

OC，DF

⊥

OA，∴∠AOC

=

∠DEO=

∠DFO

=

90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF

=

OD，∵OD

=

OA，∴EF

=

OA

=

4。题型探究点与圆的位置关系的判断题型二

提示：点在圆内，d<r。D题型探究圆有关的概念问题题型三

提示：直径是最长的弦。D题型探究圆有关的概念问题题型三【例4】下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦。其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故（1）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故（2）错误；在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故（3）错误；直径是圆中最长的弦，（4）正确。A“在同圆或等圆中”这个前提条件非常重要课堂小结圆的概念1.描述性定义在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。2.集合性定义圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合圆的性质圆上的点到圆心的距离都等于半径（旋转不变性）点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r课堂小结弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径是最长的弦直径经过圆心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点之间的部分叫做弧半圆圆的任意一条直径的