2026年高考数学一轮复习三维设计创新-第3节　不等式及其性质

第3节不等式及其性质高中总复习·数学课标要求（1）理解用作差法比较两个实数大小的理论依据；（2）理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.目录CONTENTS知识点一比较两个数（式）的大小01.知识点二不等式的基本性质02.课时跟踪检测03.PART01知识点一比较两个数（式）的大小

A.

p＜m＜nB.

p＜n＜mC.

m＜p＜nD.

n＜p＜m√

（2）〔多选〕（人A必修一P43习题3题改编）下列不等式中正确的是

（

）A.

x2－2x＞－3（x∈R）B.

a3＋b3≥a2b＋ab2（a，b∈R）C.

a2＋b2＞2（a－b－1）D.

若a＞b＞0，则a2－b2＞

－

√√

规律方法比较大小的常用方法（1）作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.（2）作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.（3）构造函数法：利用函数的单调性比较大小.

A.

a＜b＜cB.

c＜b＜aC.

c＜a＜bD.

b＜a＜c√

A.

a＜b＜cB.

b＜a＜cC.

b＜c＜aD.

c＜b＜a√

PART02知识点二不等式的基本性质性质1对称性：a＞b⇔

⁠；性质2传递性：a＞b，b＞c⇒

⁠；性质3可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；性质4可乘性：a＞b，c＞0⇒

；a＞b，c＜0⇒

⁠

⁠；性质5同向可加性：a＞b，c＞d⇒

⁠；性质6同向同正可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒

⁠；性质7同正可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn（n∈N，n≥2）.b＜a

a＞c

ac＞bc

ac＜bca＋c＞b＋d

ac＞bd

（1）（人A必修一P43习题8题改编）已知a，b，c，d均为实数，

下列不等关系推导成立的是（

D

）A.

若a＞b，c＜d⇒a＋c＞b＋dB.

若a＞b，c＞d⇒ac＞bdC.

若bc－ad＞0，

－

＞0⇒b＜0D.

若a＞b＞0，c＞d＞0⇒

＞

D

（2）（2025·杭州质检）若a＞b，则（

D

）A.

a2＞b2B.

＜

C.

＜

D.

a｜a｜＞b｜b｜D

规律方法判断不等式的常用方法（1）直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是

否成立时要特别注意前提条件；（2）利用特殊值法排除错误答案；（3）利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可

以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.练2（1）〔多选〕（人B必修一P84复习题8题改编）已知实数a，b，c满

足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是（

BC

）A.

＞

B.

a－c＞2bC.

a2＞b2D.

ab＋bc＞0

BC

－1，1（答案不唯一）

（1，18）

提能点不等式性质的综合应用（2）（2025·杭州模拟）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势.民宿

的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板

面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加

的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造

前，则改造前的窗户面积最大为

平方米.

90

变式若将本例（1）条件改为“－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3”，则3x＋

2y的取值范围为

⁠.

规律方法利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点（1）必须严格运用不等式的性质；（2）多次运用不等式的性质有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先

建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”

不等关系的运算求解范围.

A.

（

，

）B.（

，

）C.

（

，1）D.（

，2）

B

（－2，0）

PART03课时跟踪检测

A.

m≥nB.

m＞nC.

m≤nD.

m＜n

12345678910111213141516√2.

若1＜α＜3，－2＜β＜4，则α－｜β｜的取值范围是（

）A.

（－3，1）B.（－3，3）C.

（0，3）D.（－3，5）解析：∵－2＜β＜4，∴0≤｜β｜＜4，－4＜－｜β｜≤0，又1＜α

＜3，∴－3＜α－｜β｜＜3，故选B.

√12345678910111213141516

A.

（1，3）B.（

，

）C.

（

，

）D.（

，1）

√123456789101112131415164.

（2025·菏泽一模）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（

）A.

a2＜b2B.

a＋b＜b＋cC.

＜

D.

＜

√12345678910111213141516

A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件

√123456789101112131415166.

（2025·南通一模）已知x，y∈R，且x＞y，则（

）A.

－

＜0B.tan

x－tan

y＞0C.

（

）x－（

）y＜0D.ln｜x｜－ln｜y｜＞0√12345678910111213141516

123456789101112131415167.

（2025·金华调研）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀

速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一

半时间以速度b匀速跑，若a≠b，则（

）A.

甲先到达终点B.

乙先到达终点C.

甲乙同时到达终点D.

无法确定谁先到达终点√12345678910111213141516

123456789101112131415168.

（2025·北京西城一模）已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，则正数m，

n，p的大小关系为（

）A.

p＞m＞nB.

m＞n＞pC.

m＞p＞nD.

p＞n＞m

√12345678910111213141516二、多项选择题9.

已知a＞0＞b，a＋b＜0，则（

）A.

＞－1B.

a2＞b2C.

＜

D.（a＋2）（b＋2）＜4

√√1234567891011121314151610.

（2025·南昌一模）已知实数x，y满足－3＜x＋2y＜2，－1＜2x－

y＜4，则（

）A.

－1＜x＜2B.－2＜y＜1C.

－3＜x＋y＜3D.－1＜x－y＜3

√√√1234567891011121314151611.

（2025·合肥质检）已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且abc＝1，则

下列说法正确的是（

）A.

（a＋c）2＞

B.

＜

C.

a2＞b2D.

（a2b－1）（ab2－1）＞0√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516三、填空题12.

已知a＞0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是

⁠

⁠.解析：因为a＞0，－1＜b＜0，所以ab＜0，0＜b2＜1，0＜ab2＜a，故

ab＜ab2＜a.ab＜

ab2＜a

12345678910111213141516

解析：容易发现，若将①式转化为②式，需使（a＋b）ab＜0，即a＋b

与ab异号，显然应使a＋b＞0，ab＜0，当a＜0，b＞0时，a＋b＞0，

则｜a｜＜｜b｜，可取a＝－1，b＝2；当a＞0，b＜0时，a＋b＞0，

则｜a｜＞｜b｜，可取a＝2，b＝－1.综上，取任意异号两数，且正数

的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.a＝－1，b＝2（答案不唯一）

12345678910111213141516

（－3，－1）

12345678910111213141516

A.

mn≥4且p＋q≤4B.

m＋n≥4且pq≥4C.

mn≤4且p＋q≥4D.

m＋n≤4且pq≤4√12345678910111213141516

1234567891011121314151