2025届新高三学情摸底考02（新课标卷）学生版

保密★启用前2025届新高三学情摸底考02（新课标卷）数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．设集合，则的元素的个数为A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知向量，若与方向相反，则=（

）A．54 B．8 C． D．4．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．5．已知在点处的切线的倾斜角为，则（

）A． B． C．2 D．6．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（

）A． B．C． D．7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长为3，柱体与锥体部分高之比，底周长为，则陀螺的表面积为（）A． B． C． D．8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于、两点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．在下列关于概率的命题中，正确的有（

）A．若事件A，B满足，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D．若事件A，B满足，，，则A，B相互独立10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称C．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2D．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是11．已知函数，则下列说法正确的有（

）A．若，则的值域为B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切C．存在，使得有三个零点D．若，则的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是．（用数字作答）13．在中，角所对的边分别为，若，则．14．已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线与直线，分别交于，两点，若，则过，，三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间的概率.16．（15分）已知数列是各项均为正数的等比数列，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.17．（15分）在四棱锥中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，．（1）求证：平面平面PAD；（2）在棱CD上是否存在点M，使得平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（17分）已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.19．（17分）给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于