重庆市忠县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

重庆市忠县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数为无理数的是（

）A．2.01001 B． C． D．02．下列各图形都是由若干个相同的小三角形或小四边形组成，那么能通过平移其中一个小图形得到的是（

）A． B． C． D．3．为了解某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间，现从中随机抽取50名学生进行调查．下列说法正确的是（

）A．抽取的样本容量为50 B．抽取的样本容量为520C．抽取的总体为520 D．这种调查方式属于全面调查4．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（）A．9 B．8 C．6 D．25．张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（

）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．顶点相同的角是对顶角D．两直线平行，同旁内角平分线互相垂直7．若不等式成立，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，，，……，则动点第64秒时移动到点（

）A． B． C． D．9．对于两定点，若线段外存在点使得的面积为10，则点为线段的“满10点”．在平面直角坐标系中，已知，则在四边形的各边上为线段的“满10点”个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知均为自然数，整式，且满足，设，例如：当时，．根据题意，对于下列说法：①当时，若，则有6个不同取值；②当，则使得整式的值为4的平方根的负数值有7个；③若是一列从1开始的连续奇数，则；④所有使得成立的整式之和为．其中正确说法的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．在这4个数中最小数是．12．是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是．13．若点向上平移4个单位后刚好落在轴上点位置，则点的坐标为．14．如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则．15．如果关于的不等式组有解且最多有2个整数解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有值之和为．16．对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数”．三、解答题17．按要求完成下列各题：(1)解方程组；(2)解不等式组，并在数轴上表示解集．18．如图所示，直线分别交直线于点，已知，，设．(1)在图上标出点、和；(2)求证：．请完善证明过程，在答题卡对应编号处完成填空．证明：（已知），，又（已知），（①），，即②，（已知），③（等量代换），④（内错角相等，两直线平行），又（⑤）．19．学校要调查七年级600名学生对“二十四节气”的了解程度，给出了四个选项：．不了解；．了解一点；．比较了解；．非常了解．每个学生只选一个选项．学校抽取了部分样本，并用样本的数据绘制出两幅不完整的统计图，请根据图信息回答问题：(1)求样本容量及的值，并将答题卡条形统计图补充完整；(2)估计该校七年级对“二十四节气”基本了解（包括非常了解和比较了解）的学生共有多少人?20．在如图所示的平面直角坐标系中，将平移得到，已知点的对应点，设点的对应点分别点．(1)写出点、的坐标，并画出平移后的；(2)求的面积，若边上存在点使得把分成面积相等的两部分，直接写出点的坐标．21．已知正实数的两不同平方根为和的立方根是3．(1)求的平方根；(2)若实数、满足，求的立方根．22．为节约用水，忠县忠韵果园今年新建一条长300米的滴灌系统，如果甲、乙两人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成.(1)求甲、乙两人每天建滴灌系统多少米？(2)受到条件限制，甲、乙两人无法同时施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接着完成还需多少天（用含m的式子表示）？为保证该滴灌系统能在45天内修完，m至少取多少？（甲、乙两人的施工天数均为整数）(3)已知甲每天的施工费用为2000元，乙每天的施工费用为1200元．在（2）的条件下，若总费用不超过62500元，则甲、乙两人有哪几种施工天数方案？23．如图所示，直线、交于点，于点，直线分别与，交于点，已知，且．(1)求的度数；(2)如图2，设直线绕点顺时针旋转即，旋转后的直线与直线交于点，在旋转过程中，的角平分线与的补角平分线所在直线交于点，设．①当点在点右侧时，探究与的数量关系；②当点在点左侧时，直接判断①中关系是否成立，并直接写出的范围．24．【综合与实践】某社区积极开展低碳出行活动，鼓励居民采用步行、骑自行车或乘坐公交车出行．已知张老师家到学校的距离为，每天往返一次，且同一天往返只选择同一种方式出行．选择步行：平均速度约为，每碳排放量为0；选择自行车：平均速度约为，出行碳排放量为（含制造与维护）；选择公交车：平均速度约为，出行人均碳排放量为．下面是张老师制定的一周（7天）的出行计划：①总出行时间不超过6.4小时；②总碳排放量不超过；③至少有一天选择步行．设张老师一周内：步行天，骑自行车天，乘公交车天．(1)请列出关于的方程；(2)根据题意，求满足张老师出行计划的的所有整数解；(3)今年3月，我市突发黄沙天气，专家提醒本周大家尽量减少外出．若张老师在出行计划不变的情况下尽量减少本周总出行时间，请你为张老师选择最合适的出行方案；并求出该周张老师出行的总碳排放量．

重庆市忠县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案题号12345678910答案CDABBDDACC1．C【详解】选项A：2.01001是有限小数，属于有理数；选项B：，结果为整数，属于有理数；选项C：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数；选项D：0是整数，属于有理数，综上，只有选项C为无理数．2．D【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，大小和形状，∴四个选项中，只有D选项中的图形可以通过平移一个小图形得到，故选：D．3．A【详解】解：选项A：样本容量指样本中包含的个体数量．题目中随机抽取50名学生，故样本容量为50，正确．选项B：样本容量指样本中包含的个体数量．题目中随机抽取50名学生，故样本容量为50，错误．选项C：总体指所有研究对象的全体，应为“某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间”，而非单纯数字520，错误．选项D：全面调查需对全体对象进行调查，而题目仅抽取部分样本，属于抽样调查，错误．故选：A．4．B【详解】解：∵，∴，即．∴的整数部分为8．因此，整数m的值为8，故选：B．5．B【详解】解：甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，∵甲、乙两仓共有粮草3000车，∴，∵从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等，∴，即，故，故选：B．6．D【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，故A为假命题．B．只有当两条直线平行时，同位角才相等，题目未说明平行，故B为假命题．C．顶点相同的角不一定是对顶角，还需两边互为反向延长线，故C为假命题．D．两直线平行时，同旁内角互补（和为180°），其角平分线将每个角分为原角的一半，即各为90°的补角的一半，故两平分线夹角为90°，即互相垂直，故D为真命题．故选：D．7．D【详解】解：选项A：．不等式两边同乘，不等号方向改变，应为，故A不成立．选项B：．当时，两边均为0，不等式不成立；当时，不等式成立．因此B不一定成立．选项C：．两边同乘正数，不等号方向不变，应为，故C不成立．选项D：．三次根式，，即，与已知一致，故D一定成立．故选：D．8．A【详解】解：由题意可知，第秒时，P点坐标为，第秒时，P点坐标为，第秒时，P点坐标为，……第秒时，P点坐标为，当时，，∴P点坐标为，故选：A．9．C【详解】解：∵，∴轴，，∵，∴点P到的距离为2，∵，，∴点C到的距离为，点O到的距离为2，∴和上只有点O到的距离为2，在和上各有1个点到直线的距离为2，∴在四边形的各边上为线段的“满10点”个数是，故C正确．故选：C．10．C【详解】解：①当时，，由得且为自然数，故可取0，1，2，3，4，5，共6个值，即①正确；②当，时，方程的解为．因且为自然数，，对应5个不同的x值，而非7个，即②错误；③若是从1开始的连续奇数，，从1开始连续奇数求和，是首项，末项,则，而不是625，故③错误；④所有满足的整式包括：当时，为5；当时，为；当时，为；相加得，即④正确．综上，正确说法为①④，共2个．故选C．11．【详解】解：依题意，，，∴，∵，∴在这4个数中最小数是，故答案为：12．8【详解】解：是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是，故答案为：8．13．【详解】解：点向上平移4个单位，∴平移后的点坐标为，∵平移后点刚好落在轴上的点处，∴，解得，，∴，故答案为：．14．/度【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．14【详解】解：，解①得，，解②得，，∵不等式组有解且最多有2个整数解，∴，解得，，∵关于的方程的解为整数，即是整数，∴当时，，符合题意；当不等式组有解且有1个整数解时，，解得，，同理，当时，，符合题意；∴，故答案为：．16．21125351【详解】解：一个四位正整数（满足的整数），，称为“翼龙数”，求最小的“翼龙数”，则千位的值最小，且，∴最小为，则，∴，满足此算式的的值可以是，∴保证该“翼龙数”最小，则，∴，验证：，符合题意，∴最小的“翼龙数”为；设“翼龙数”，即，∴转换数，∴，∵，∴，，∴，∵当能被12整除，能被5整除，∴是的倍数，是的倍数，∵要考虑是最大的“翼龙数”，∴当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；，同理，可得当时，，符合题意；∴，∵，即，∴，当最大为时，，该数是的倍数，∴当（为正整数）时，即，则，则时，均不为整数，故不符合题意；当最大为时，即，则，则时，，符合题意；∴的最大值为，∴，∴的值可以是和，和，和的组合，其中最大的为，∴最大的“翼龙数”，故答案为：①；②．17．(1)(2)，见解析【详解】（1）解：，由①+②得，解得，，将代入②，得，解得，方程组的解为；（2）解：，由①得，解得，，由②得，解得，，原不等式组的解集为；解集在数轴表示为：．18．(1)见解析(2)①两直线平行，内错角相等；②；③；④；⑤平行于同一直线的两直线平行．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：（已知），，又（已知），（两直线平行，内错角相等），，即，（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），又，（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③；④；⑤平行于同一直线的两直线平行．19．(1)样本容量为20，，见解析(2)390人【详解】（1）解：由扇形统计图得选项占，条形统计图得选项4人，故样本容量为，由扇形统计图得选项为（人），故选项为（人），，，补图为：（2）解：样本中比较了解8人，非常了解5人，共13人，（人），答：估计该校七年级对“二十四节气”基本了解的学生共有390人．20．(1)，见解析(2)【详解】（1）解：点的对应点，，∴向右平移5个单位，向下平移2个单位得到，，作图为：（2）解：的面积为，根据中线平分面积，结合图形得到点的坐标．21．(1)(2)3【详解】（1）解：∵正实数的两不同平方根为和的立方根是3∴，，∴，，解得，则，即，∴，∴的平方根为；（2）解：∵∴由（1）得，解得，的立方根为3．22．(1)甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米(2)乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成(3)甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案【详解】（1）解：设甲、乙两人每天建滴灌系统分别为米，由题意得，解得，答：甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米；（2）由题意得，且，解得；答：乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成．（3）由题意可得，解得，和均为整数，或12，答：甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案．23．(1)30°(2)①；②成立，【详解】（1）解：，，又，，即，又，．（2）解：①当点在点右侧时，如图，过点作，过点作，则如图