2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期末数学试题及答案

2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期末数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是

(

)A.a2·a3=a6 B.3.下列因式分解错误的是(

)A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)

B.4.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为

A.28° B.32° C.56°5.如图，Rt△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中，不一定正确的是(

)

A.EC=CF B.∠DEF=90°

C.AC=DF D.△6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1=108°，∠C=35°，则∠A.35°

B.36°

C.37°7.下列图形中，△A'B'C'与△A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.要使分式-x+2x(x-3)有意义，则实数x应满足的条件是(

)A.x≠3 B.x≠0或x≠3

C.x≠0且10.定义运算“※”：a※b=aa-b,a>bbb-a,a<bA.52 B.152 C.10 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为______．12.因式分解：ma2-6ma+9m=13.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠

14.已知分式x+2bx-a，当x=2时，分式的值为0，当x=3时，分式无意义，则ab=______15.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：327+|3-2|-9417.(本小题10分)

(1)计算：(-2a2b)2⋅18.(本小题9分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°

19.(本小题9分)

如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是20.(本小题9分)

小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC=90°．

(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由；

(2)21.(本小题9分)

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是______．

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是______；

研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠122.(本小题9分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×9a新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23.(本小题10分)

如图①，点C在线段AB上(点C不与A，B重合)，分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点P．

(1)观察猜想：

①AE与BD的数量关系为______．

②∠APD的度数为______；

(2)数学思考：

如图②，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展应用：

如图③，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE.对角线AC，BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B.(ab)2=a3.【答案】B

【解析】解：A、1-16a2=(1+4a)(1-4a)正确，故本选项错误；

B、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故本选项正确；

C4.【答案】C

【解析】解；根据作图过程可知：OF=OD，EF=DE，

在△EOF和△DOE中，

OF=ODEF=EDOE=OE，

∴△EOF≌△DOE(SSS)，

∴∠DOE=∠AOB=28°，

∴∠BOD=2∠AOB=56°，

则∠BOD的度数为56°．

故选：C．5.【答案】A

【解析】解：由平移的性质得：BE=CF，EC和CF不一定相等，

故A符合题意；

由平移的性质得到△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=90°，AC=DF，

故B、C、D不符合题意．

故选：6.【答案】D

【解析】解：如图，设C'D与AC交于点O，

∵∠C=35°，

∴∠C'=∠C=35°，

∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，

∴∠DOC=∠1-∠C=1087.【答案】B

【解析】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故选：B．

认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．

本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．8.【答案】C

【解析】解：∵AD为CB边上的中线，

∴S△ABC=2S△ABD=24cm2，

即12BC⋅AE=24，

又AE=6cm，

解得：BC=8cm，

故选：C．

9.【答案】C

【解析】解：由题意得：x(x-3)≠0，

则x≠0且x≠3，10.【答案】D

【解析】【分析】

根据定义运算的意义，当5>x、5<x时分别列式求出x．

本题考查了解分式方程，理解新定义的运算方法是解决本题的关键．

【解答】

解：当5>x时，

因为5※x=2，

所以55-x=2，

解得x=52．

经检验，x=52符合题意，是分式方程的解．

当5<x时，

因为5※x=2，

所以xx-5=2．11.【答案】(3,-【解析】解：P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为(3,-5)，

故答案为：(3,-5)．

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于12.【答案】m(a-【解析】解：原式=m(a2-6a+9)=m(a-3)2，

故答案为：13.【答案】10

【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠DGF=70°+30°=100°．

∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，

∴∠D=10°．

而图中14.【答案】13【解析】解：根据题意得：2+2b=03-a=0，

解得：b=-1a=3，

所以ab=3-1=13．

故答案为：1315.【答案】1

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分线，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△BDF中，

BD=BDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在Rt△ADF和Rt△CDE中，

DA=DCDE=DF，

∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=AB-BF，

CE=BC+BE，

∴AB-BF=BC+BE，

∴2BE=AB-BC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=516.【答案】解：(1)327+|3-2|-94

=3+2-3-32

【解析】(1)先计算立方根、绝对值和二次根式，再计算加减；

(2)将该算式变形后运用完全平方公式进行求解．

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．17.【答案】解：(1)原式=4a4b2⋅(3b2-5a2b)÷(-a3b3)

=(12a4b4-20a6【解析】(1)利用积的乘方法则，单项式乘多项式法则及多项式除以单项式法则计算即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．18.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°【解析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠19.【答案】解：(1)∵28=82-62，2020=5062-5042，

∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；

(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

理由如下：

(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，

∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，

∵2k+1是奇数，

∴它是4的倍数，不是8的倍数；

(3)设两个连续的奇数为：2k+1【解析】(1)根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2020这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；

(2)运用平方差公式进行计算，进而判断即可；

(3)运用平方差公式进行计算，进而判断即可．

此题考查了因式分解的实际运用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题关键．20.【答案】解：(1)△OBD与△COE全等．

理由如下：

由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴CE=OD，OE=BD，【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；

(2)由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案．

21.【答案】(1)∠1=2∠A;

(2)∠1+∠2=2∠A；

(3)如图3，∠2-∠1=2∠A，理由是：

∵∠2=∠AFE+【解析】解：(1)如图1，∠1=2∠A，理由是：

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠1=∠A+∠A'，

∴∠1=2∠A；

故答案为：∠1=2∠A；

(2)如图2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：

由折叠得：∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，

∵∠ADB+∠AEC=360°，

∴∠1+∠22.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a-36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；