2021-2022学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级下册数学期末试卷及答案

2021-2022学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.x＋3y＝1 B.x－2y＝3z C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可一一判定．【详解】解：A.x＋3y＝1是二元一次方程，故该选项符合题意；B.x－2y＝3z三元一次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；C.是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；D.是一元二次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．2.如果，那么下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：∵，∴由不等式的性质1，两边同减3得，故选项A正确，不符合题意；∵，∴由不等式的性质1，两边同减y得，故选项B正确，不符合题意；∵，∴由不等式的性质2，两边同乘2得，故选项C正确，不符合题意；∵，∴由不等式的性质3，两边同乘-4得，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质，性质1：不等式两边同加或同减同一个数或式子，不等号的方向不变；性质2：不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同乘或同除同一个负数，不等号的方向改变．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，2，4 B.3，4，5 C.5，6，11 D.2，4，8【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+4＞5，∴能构成三角形，故本选项符合要求；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵2+4<8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.如图（），BE是△ABC的高．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的定义分析选项即可．【详解】解：由题意可知：中，BE是△ABC的高．故选：C【点睛】本题考查三角形高的定义，解题的关键是理解三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为答案选C.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.6.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是（）A.甲团 B.乙团 C.两团一样 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∵，，1.5＜2.5，∴甲团女演员身高更整齐，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接列方程组求解．【详解】解：由题意得：；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．8.若成立，则x能取的所有整数值有（）A.3 B.3，4 C.4，5 D.3，4，5【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式，再找出解集中的所有整数值即可．【详解】解：利用不等式的性质可得：的解集为：∴x能取的所有整数值有：3，4．故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及求不等式的整数解，解题的关键是掌握不等式的性质，利用不等式的性质解不等式．9.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B＝60°，则∠EAD的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】B【解析】【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠CAB，然后利用旋转的性质可以求出∠EAD的度数．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°，∵将其绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，也利用了三角形内角和定理，题目比较简单．二、填空题11.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．【答案】3－2x【解析】【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．【详解】2x+y=3y=3－2x．故答案为：y=3－2x．12.用不等式表示“与的和是正数”：__________．【答案】【解析】【分析】直接利用正数的定义以及结合不等关系得出不等式．【详解】解：与5的和是正数用不等式表示为：+5＞0，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．13.如图，x＝______．【答案】120【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得该五边形的内角和等于540°，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：该五边形的内角和等于，∴，解得：．故答案为：120.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形的内角和等于，其中n为多边形的边数是解题的关键．14.数据2，3，3，4，5的众数是______．【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：∵这组数据3出现了2次，出现的次数最多，∴众数是3；故答案为：3【点睛】此题考查众数的定义，众数是这组数据中出现次数最多的数．15.如图，∠1的度数为______°．【答案】140【解析】【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16.如图，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则△AED的周长是______cm．【答案】8【解析】【分析】证明，再证明，得到：，即可求出△AED的周长为：．【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴△AED的周长为：．故答案为：8【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，证明．17.在平面直角坐标系中，点P（m－4，2）在第二象限，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（m－4，2）在第二象限，∴m-4＜0，解得：．故答案为．【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征，掌握第二象限内点的坐标特点是解答本题的关键．18.某公司想招聘一名笔译能力较强的翻译，进行听、说、读、写四项测试，四项测试成绩依次按照的比确定最后成绩，已知小王四项测试成绩依次分别为73分、80分、82分、83分，则他的最后成绩为______分．【答案】80.4【解析】【分析】按照加权平均数计算方法计算即可．【详解】小王的最后分为=80.4(分)故答案80.4【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是掌握加权平均数的计算方法．19.已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是__________【答案】16或17.【解析】【分析】讨论边长5是底还是腰，然后进行计算即可.【详解】解：当边长5为腰时，三边长为5，5,6可以组成三角形，周长为5+5+6=16当边长5为底边时，三边长为5，6,6可以组成三角形，周长为5+6+6=17故答案为16或17.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，解答的关键在于对边的分类讨论.20.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝______°．【答案】58【解析】【分析】首先证明△ABD≌△GCA可得∠AGC=∠BAD，然后根据直角三角形两个锐角互余可得∠GAF=∠ABD+∠DAE=20°+38°=58°，进而可以解决问题．【详解】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA=∠CFA=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC=∠BAD，∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠ABE=∠EBC=20°，∵∠AGF+∠GAF=90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE=90°，∴∠GAF=∠ABD+∠DAE=20°+38°=58°，即∠GAB=58°，故答案为：58．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABD≌△GCA．三、解答题21.解方程（1）解二元一次方程组：．（2）解不等式，并在数轴上表示解集：．【答案】（1）（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）用代入消元法即可求解；（2）根据解一元一次不等式的方法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可解答，然后再数轴上表示其解集即可．【小问1详解】解：②－①，得把代入①，得∴【小问2详解】解：去分母：去括号：移项：∴在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法和步骤．22.如图所示，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中，画Rt△ABC，使∠BAC＝90°，点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中，画出以AB为边，面积为6的△ABE和△ABF，点E、F在小正方形的顶点上，且△ABE和△ABF不全等．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．【小问1详解】解：如图，Rt△ABC即为所作，【小问2详解】如图，△ABE，△ABF即为所作，【点睛】本题考查作图——应用与设计作图三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.为了了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机调查了该学校七年级部分学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生多少人？并通过计算将图1条形统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数是______小时，这组数据的平均数是______小时；（3）若全校有学生1200人，请你估计课外阅读时间为3小时的学生约有多少人？【答案】（1）60人，图见解析（2）3，2.75（3）400人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得中位数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【小问1详解】（人）答：本次共抽取了学生60人．（人）补全图形如下：【小问2详解】由条形统计图可得，这组数据的中位数是=3（小时），这组数据的平均数是：；故答案为：3，2.75；【小问3详解】（人）答：估计课外阅读时间为3小时的学生约有400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.已知，AC＝DB，∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E．（1）如图1，求证：AB＝DC；（2）如图2，延长BA、CD交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形．【答案】（1）见解析（2）△FBD≌△FCA；△AEB≌△DEC；△ABC≌△DCB【解析】【分析】（1）过点B作BK⊥CD于点K，过点C作CH⊥AB于点H．则根据“AAS”可证△BHC≌△CKB，然后可得CH＝BK，BH＝CK，进而可得Rt△AHC≌Rt△DKB，最后问题可求证；（2）由（1）得：，然后根据全等三角形的性质与判定可进行求解．【小问1详解】证明：过点B作BK⊥CD于点K，过点C作CH⊥AB于点H．∴∠BHC＝∠CKB＝∠AHC＝∠DKB＝90°．在△BHC和△CKB中，，∴△BHC≌△CKB（AAS），∴CH＝BK，BH＝CK，∵∠AHC＝∠DKB＝90°，∴△AHC、△DKB直角三角形，在Rt△AHC和Rt△DKB中，，∴Rt△AHC≌Rt△DKB（HL），∴AH＝DK，∴AH+BH＝DK+CK，即AB＝DC；【小问2详解】解：图2中的所有全等三角形：△FBD≌△FCA；△AEB≌△DEC；△ABC≌△DCB，理由：由（1）得：，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的显微镜．若购买8台A型显微镜和5台B型显微镜需用7300元；若购买4台A型显微镜和6台B型显微镜需用5400元．（1）求每台A型显微镜和每台B型显微镜各需多少元？（2）该中学决定购买A型显微镜和B型显微镜共25台，总费用不超过13700元，那么最多可以购买多少台A型显微镜？【答案】（1）每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要600元、500元；（2）12台．【解析】【分析】（1）设每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【小问1详解】解：设每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要元、元，则，解得∴每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要600元、500元．【小问2详解】解：设可以购买台A型显微镜，则，解得∴最多可以购买12台A型显微镜．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线BC上一点，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF、AC交于点E．（1）如图1，当点D在线段BC的延长线上时，求证：AC＋CE＝BD；（2）如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D是BC的中点，△AFE的面积为36，求AF的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）AF＝12【解析】【分析】（1）由题意易得∠BCE＝∠ACD，然后根据直角三角形的性质可得∠1＝∠2，进而可证△ACD≌△BCE，最后问题可求证；（2）过点C分别作CH⊥AF于点H，CK⊥BE于点K，根据题意易证△AHC≌△BKC，则有CH＝CK．然后根据角平分线的判定定理可求证；（3）过点C分别作CH⊥AF于点H，CK⊥BE于点K，过点F作FM⊥AE于M．同（1）（2）问，∠1＝∠2，CH＝CK，由题意易证△ACD≌△BCE，则有CD＝CE，然后根据等积法可进行求解．【小问1详解】证明：如图1，∵点D是射线BC上一点，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，∴∠BCE＝∠ACD．∵BF⊥AD，∴∠AFE＝90°．在Rt△AFE中，∠1＝90°－∠AEF，在Rt△BCE中，∠2＝90°－∠BEC，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠1＝∠2．又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴CD＝CE，∴BD＝BC+CD＝AC+CE．【小问2详解】证明：如图2，过点C分别作CH⊥AF于点H，CK⊥BE于点K，∴∠CHA＝∠CKB＝90°．同（1），∠1＝∠2．又∵AC＝BC，∴△AHC≌△BKC（AAS），∴CH＝CK．又∵CH⊥AF，CK⊥FE，∴点C在∠AFE的平分线上，即FC平分∠AFE．【小问3详解】解：如图3，过点C分别作CH⊥AF于点H，CK⊥BE于点K，过点F作FM⊥AE于M．同（1）（2）问，∠1＝∠2，CH＝CK．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD．又∵AC＝BC，∴AC＝2CD．∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（ASA）．∴CD＝CE，又∵AC＝2CD，∴AC＝2CE．∵S△ACF＝AF·CH＝AC·FM，S△CFE＝FE·CK＝CE·FM，∴AF：FE＝AC：CE＝2CE：CE＝2，∵BF⊥AD，∴S△AFE＝AF·FE＝AF·AF＝36，∴AF＝12．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．27.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点A（0，5），连接AB，．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，点C为AB中点，点P为线段BC上一动点，点P的纵坐标为m，连接OC，若△POC的面积为S，用含m的式子表示S（不要求写出m的取值范围）；（3）如图3，在（2）条件下，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，AE＝OF，连接BE，若射线OP⊥BE于D，连接PF，，求点E的坐标．【答案】（1）B（5，0）；（2）S△POC＝－m；（3）E（0，7）．【解析】【分析】（1）根据三角形面积，即可求出B（5，0）；（2）证明△AOC≌△BOC（SSS），根据S△AOC+S△BOC＝S△AOB＝，可得S△BOC＝，过点P作PH⊥OB于点H，表示出yP＝m，PH＝m．所以S△OPB＝OB·PH＝×5m＝m，进一步可求出S△POC＝S△BOC－S△BOP＝－m；（3）延长OC交BE于点G，过点C作CK⊥OA于点K．证明△CAK≌△COK（AAS），△BCG≌△OCP（ASA），△PAF≌△GOE（SAS），可得：BG：GE＝OP：PF＝5：7．过点G分别作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N．证明GM＝GN．根据S△EOG＝OE·G