2022-2023学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级上册数学期末试卷及答案

2022-2023学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级上册数学期末试卷及答案考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上．3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角板中的互余关系，正确理解互余是解题的关键．【详解】解：A、根据同角的余角相等，，故本选项不符合题意；B、与不互余，故本选项错误；C、根据等角的补角相等，故本选项不符合题意；D、，互余，故本选项符合题意；故选D．2.下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线与线段的辨析，区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”是解题关键．【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；③④属于两点之间，线段最短，符合题意．故选：D．3.下列说法中，正确是（）A.的系数为，次数为3次 B.的系数为，次数为8次C.的系数为，次数为5次 D.的系数为5，次数为2次【答案】C【解析】【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.系数为，次数为2次，故错误，不符合题意；B.的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意；C.的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选；D.的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（）A. B. C.a=b D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，

∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，

则a=-b，

故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．5.下列等式是一元一次方程的是（）A.3+8＝11 B.3x+2＝6 C.＝3 D.3x+2y＝6【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、3+8=11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6.（-2）2004+3×（-2）2003的值为（）A.-22003 B.22003 C.-22004 D.22004【答案】A【解析】【详解】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-22003．故选A．点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．7.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.与 B.与 C.3mn与－4nm D.－0.5ab与abc【答案】C【解析】【详解】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；B．所含字母不同，选项错误；C．正确；D．所含字母不同，选项错误．故选C．点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8.2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；大桥于同年10月24日上午9时正式通车，大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，工程项目总投资额1269亿元，这个数字用科学记数法表示为（）A.1.269×1011 B.1.269×108 C.12.69×1010 D.0.1269×1011【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，n为整数．1269亿元先将单位改为元，再确定n的值；故小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，即可得到答案．【详解】解：1269亿元=126900000000元，用科学记数法表示为：1.269×1011，故答案为：1.269×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确n的值．9.以下问题，适合用普查的是（）A.调查某种灯泡的使用寿命 B.调查中央电视台春节联欢会的收视率C.调查我国八年级学生的视力情况 D.调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯【答案】D【解析】【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；

B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查；

故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．10.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A【解析】【详解】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．解：根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．本题考查数轴上两点间距离．11.点M（-3，-1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A.（3,1） B.（-3,1） C.（-3，-1） D.（3，-1）【答案】B【解析】【分析】直角坐标系中点（x，y）关于x轴的对称点坐标为（x，-y），利用该规律解题即可【详解】点M（-3，-1）关于x轴对称点的坐标为（-3,1）所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称两点之间的坐标关系，熟练掌握相关概念是解题关键12.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：__________．【答案】a5【解析】【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．故答案为：【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．14.若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn=______．【答案】﹣8【解析】【分析】根据多形式的概念求解即可．【详解】解：由题意得m+5=3，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴mn=(-2)3=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15.已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“或或”)．【答案】＜【解析】【分析】先把∠B用度、分、秒表示，再比较即可．【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B，故答案为<．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．16.以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．【答案】、【解析】【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【点睛】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．17.已知、、三点在同一条直线上，，，则两点之间的距离是____________．【答案】5或1【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点O的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB的长度即可.【详解】解：∵、、三点在同一条直线上，，，①当点A、B在点O的同侧时；；②当点A、B在点O的异侧时；；∴两点之间的距离是：5或1；故答案为：5或1.【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣3．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝3x+3，移项，合并同类项，可得：2x＝4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x＝3，系数化为1，可得：x＝﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，是线段的中点，点，D把线段三等分．已知线段的长为，求线段的长．【答案】线段的长为【解析】【分析】本题考查了线段的和差计算，主要利用了线段中点和三等分点的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各线段的关系是解题的关键．根据线段中点和三等分点的定义可用分别表示出和，作差求出即可得出答案．【详解】解：∵点P是线段的中点，∴，∵点，把线段三等分，∴，∵，∴，即，∴．答：线段的长为．20.以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．（1）如图1，边在射线上，则；（2）如图2，若恰好平分，则；（3）如图3，若，则；（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是，并请说明理由．【答案】（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析【解析】分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，故答案为：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30故答案为：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案为：75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；即∠COE−∠BOD＝30．【点睛】本题考查了旋转性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．21.自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）完善表格a与b和的平方a、b两数的平方的和与a、b两数积的2倍的和用代数式表示________________1________________________________（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？（3）利用（1）中发现的结论，计算．【答案】（1），1，9，64，9，64（2）（3）4【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的推导，求代数式的值，公式变形计算．(1)根据公式，求代数式的值即可．(2)观察计算的结果，代数式的值相等，得到代数式相等即可关系式．(3)应用公式，变形计算即可．【小问1详解】根据题意，得a与b和的平方a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和