2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第17周 椭圆、双曲线、抛物线

第17周椭圆、双曲线、抛物线一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．82．双曲线和双曲线具有相同的（

）A．焦点 B．顶点 C．渐近线 D．离心率3．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（

）A． B．2 C．3 D．4．已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.5．已知F1，F2为双曲线C:y23x2=1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则(A．|PF1||PF2|=23B．双曲线C的渐近线方程为y=±33C．双曲线C的离心率为2D．|PF1+6．过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（）A.的准线方程为B.以为直径的圆与的准线相切C.若，则线段中点的横坐标为D.若，则直线有且只有一条三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.7．已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为.8．设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为.四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9．（本小题满分13分）已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程：(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．10．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.(1)求动点C的轨迹方程；(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.参考答案及解析1．D【解析】由题意知，（）的焦点为，的右顶点为即为抛物线的焦点，所以，解得.故选D.2．D【解析】双曲线的焦点坐标为、左右顶点坐标为、渐近线方程为、离心率为；双曲线的焦点坐标为、上下顶点坐标为、渐近线方程为、离心率为；故其离心率相同.故选D.3．A【解析】设与渐近线的交点为，由题意可知，，，所以，则.故选A.4．D【解析】由题意，设椭圆方程为，左焦点为，则，，因为，所以，故，所以，解得，，又，，解得，，故椭圆方程为.故选D.5．CD【解析】双曲线C:y23x2=1的焦点在y轴上，a=3，b=1，c=a2+对于A，||PF1||PF2||=2a=23，而点P在哪支上并不确定，故A错误;对于B，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±abx=±3x，对于C，e=ca=对于D，设P(x，y)，则|PO|=x2+y2=x2+(3x2+3)=3+4x2≥3(当x=0时，等号成立)，因为O为F1F2的中点，所以6．BCD【解析】对于A，由抛物线：，可得解得，故准线方程为，故A错误；对于B，设的中点为，且在准线上的投影为，由抛物线的定义可知：，易知四边形为直角梯形，所以，故以为直径的圆与的准线相切，故B正确；对于C，设，因为，所以，所以线段中点的横坐标为，故C正确；对于D，结合抛物线的焦点弦中通径最短，可得，要使，则线段为抛物线的通径，则这样的直线有且只有一条，故D正确.故选BCD.7．【解析】.8．【解析】，则在椭圆上，，.9．【解析】（1）由椭圆的离心率为，可得，可得，设椭圆的方程为，，又因为椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）设与直线平行的直线的方程为，联立，整理可得，，可得，则，所以直线到直线的距离．所以椭圆上的点到直线的距离的最大值为．10