2023-2024学年广东省深圳市燕川中学高一（上）10月月考数学试题含答案

试题试题深圳市新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年第一学期月考试题高一年级数学2023年10月本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是A B. C. D.2.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.给出下列关系：①；②；③；④.正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.方程组的解集是（）A. B. C. D.5.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）A. B.菱形的两条对角线相等C. D.一次函数的图象是直线6.已知，，若集合，则的值为（）A. B. C.1 D.27.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.设全集为，在下列条件中，①；②；③；④.其中是的充要条件的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）下列说法中，正确的有A.空集是任何集合真子集B.若，，则C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于的元素一定不属于，则10.已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（）A.或或B.或C.或或，D.11.设全集，若，，，则下列结论不正确的是（）A.，且 B.，且C. D.，且12.下列命题中，真命题的是（）A若且则至少有一个大于 B.C.的充要条件是 D.至少有一个实数，使得三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则实数值集合为______．14.命题“”的否定为__________.15.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是__________.16.设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算:;（2）已知全集,求.18.设全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19.设集合.（1）若，求实数值；（2）若，求实数的取值集合.20.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人，求对都不赞成的学生有多少人？21.已知集合，或x≥4．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的__________条件，求实数的取值范围．（请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答）22.已知集合满足以下条件：①；②若，则.（1）求证：集合至少有3个元素；（2）若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.深圳市新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年第一学期月考试题高一年级数学2023年10月本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．【详解】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：【点睛】考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．2.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据集合元素的互异性、无序性和定义逐一判断即可.【详解】①集合中的元素不能相同，所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素，因此本序号说法不正确；②因为好听的歌标准不确定，所以好听的歌不能组成一个集合，因此本序号的说法不正确；③因为高一（1）班所有姓氏是确定的，所以可以构成一个集合，因此本序号的说法是正确的；④根据集合元素的无序性，由这三个数组成的集合只有一个，因此本序号说法不正确，因此正确的个数为1，故选：B3.给出下列关系：①；②；③；④.正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，即可结合常用数集的定义求解.【详解】,故①正确；，故②错误；为无理数，则所以③错误；，故④错误，故选：A.4.方程组解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求得方程组的解，由集合的表示方法，结合选项，即可求解.【详解】由，得，所以，解集为故选：C5.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）A. B.菱形的两条对角线相等C. D.一次函数的图象是直线【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解.【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误，对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误，对于C,是存在量词命题,故C错误，对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确，故选：D6.已知，，若集合，则的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用集合相等，求出，再根据互异性求出的取值情况并检验即可.【详解】根据题意,,故，则,则，由集合的互异性知且，故，则，即或（舍），当时，，符合题意，所以.故选：B.7.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合法，列不等式即可求出a的取值范围.【详解】由条件p：，规定集合.由条件q：，规定集合.要使p是q的充分不必要条件，只需PQ，所以.故选：D.8.设全集为，在下列条件中，①；②；③；④.其中是的充要条件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据图分析集合包含关系.【详解】由图可知，①②③④都是充要条件.故选：D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）下列说法中，正确的有A.空集是任何集合的真子集B.若，，则C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于的元素一定不属于，则【答案】BD【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A，C正确与否，根据真子集的性质可判断B正确与否，根据韦恩图可判断D正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由韦恩图易知选项D正确.故选BD.【点睛】在集合中，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合中的包含关系具有传递性，有时集合的关系难判断时，可根据数轴或韦恩图来考虑.10.已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（）A.或或B.或C.或或，D.【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，求得或或，或，再结合结合的交集、并集和补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，可得或或，或，则或，或或，，所以正确的为ABD.故选：ABD.11.设全集，若，，，则下列结论不正确的是（）A.，且 B.，且C. D.，且【答案】ACD【解析】【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.【详解】根据题意利用韦恩图可得：可知：且，故A、C、D错误，B正确.故选：ACD.12.下列命题中，真命题的是（）A.若且则至少有一个大于 B.C.充要条件是 D.至少有一个实数，使得【答案】ABD【解析】【分析】假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断A；可判断B；取时可判断C；取可判断D.【详解】对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确；对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确；对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误；对于D，当，此时，所以至少有一个实数，使得，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则实数值集合为______．【答案】【解析】【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.【详解】因为，故；则的子集有，，，，当时，显然有；当时，；当，；当，不存在，所以实数的集合为；故答案为．14.命题“”的否定为__________.【答案】【解析】【分析】利用存在量词命题否定可得出结论.【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为.故答案为：15.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是__________.【答案】

（答案不唯一）.【解析】【分析】根据不等式在R上恒成立，得到，然后根据题意得到，最后根据集合的包含关系求即可.【详解】若不等式在R上恒成立，则，解得，设不等式在R上恒成立的必要不充分条件为，，则，故可以是.故答案为：（答案不唯一）.16.设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．【答案】7【解析】【分析】根据集合的新定义，可得集合不含“孤立元”，则集合中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解.【详解】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，则集合中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是，，，，，，，共7个．故答案为：7.【点睛】本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算:;（2）已知全集,求.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质和特殊角三角函数值计算即可;（2）根据集合的补集和并集运算即可.【详解】（1）;（2）因为,或或,所以或.18.设全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或4≤x<5（2）【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义即可得解；（2）由，得，再分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】或x≥4，，时，，所以或4≤x<5；【小问2详解】，①时，则有，②时，则有，综上所述，所求的取值范围为.19.设集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）解方程得到，根据得到，然后代入求即可；（2）解方程得到或，根据得到，然后分和两种情况讨论即可.【小问1详解】由题意可得：，若，则，可得，解得，此时，可得，即符合题意，故实数的值为3.【小问2详解】由（1）可知，对于方程，解得或，若，则，当时，则，满足，符合题意；当时，则，可得；综上所述：或故实数的取值集合为.20.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人，求对都不赞成的学生有多少人？【答案】8【解析】【分析】借助Venn图计算即可.【详解】由题意：赞成的人数30，赞成的人数为33，设对都赞成的学生数为，则对都不赞成的学生数，如图可得：，所以，.故答案为：8.21.已知集合，或x≥4．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的__________条件，求实数的取值范围．（请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答）【答案】（1）或；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求得；（2）选择条件①，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围；选择条件②，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围.【小问1详解】解