辽宁省凌海市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向测评练习题

辽宁省凌海市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．2、中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（）A．100° B．130° C．110° D．150°3、如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（

）A．75° B．65°C．40° D．30°4、如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（

）A． B． C． D．5、如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（）A．40° B．50° C．75° D．85°6、给定下列条件，不能判定三角形为直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C7、如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（

）A． B． C． D．8、一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．2、如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．3、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．4、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．5、同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.6、如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有_________（只填序号）.7、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．2、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．3、如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．4、已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．5、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．6、如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．7、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【考点】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.2、B【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．【详解】如图，∵AO，CO分别是，的角平分线∴，∴又∵∴∴故选：B．【考点】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．3、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故选：B．【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．4、B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【详解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【考点】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的大小，再根据三角形外角性质即可求出的大小．【详解】∵，，∴，∴．故选B．【考点】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．【详解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合题意；C、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合题意；D、设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是钝角三角形，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故选B．【考点】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．8、B【解析】【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【详解】，∵，∴．故选B．【考点】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题1、105【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案为：105【考点】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．【详解】解：如图，，，∴；又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，∴而，，，，，．故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及外角性质，解题的关键是明确折叠前后两图形全等．3、【解析】【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．4、80【解析】【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80．【考点】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．5、

∥；

∥；

⊥【解析】【详解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)③如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.6、①②③⑤【解析】【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.故答案为①②③⑤点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.7、3【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【详解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD；（2）∠1=∠2，则AD∥BC；（3）∠3=∠4，则AB∥CD；（4）∠B=∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．【考点】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行线的性质证（SAS）即可求证；【详解】证明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考点】本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．2、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(140﹣x)＋x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．故答案是：70．【考点】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.4、（1），；（2），见解析；（3）能，见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD、BC的长度；（2）根据题意证明即可得出结果；（3）延长交直线于，先证明△AEB≌△FEB，然后证明，即可得出结果．【详解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分别平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延长交直线于，如图，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考点】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．5、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）法一：根据以及和分别平分和，算出和,从而算出；法二：根据三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：连接AC，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出，，故可求解；法二：连接BD并延长到G根据三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【详解】（1）如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴．（2）法一：∵和分别平分和∴又∵∴∴∴．法二：连接BD，∵B、P、D三点共线∴BD、AF、CE交于P点∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分别平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°−100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC−（∠PAB＋∠PCB）＝100°−80°＝20°．（3）法一：如图：连接AC∵，∴∴又∵和分别平分和∴∴∴．法二：如图，连接BD并延长到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考点】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方