难点解析-青岛版8年级数学下册期末试卷附完整答案详解（夺冠系列）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．12、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（

）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数3、下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-45、的算术平方根是（

）A．9 B． C．3 D．6、下列函数中，y是x的正比例函数的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝7、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤8、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，长方体的长EF＝8，宽AE＝2，高AD＝4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为_____．（结果保留根号）2、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角△CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF＝_____．3、计算：＝_______．4、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．5、若函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，则k＝_____．6、如图，是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，，（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为时，正方形的边长为______．7、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为_____米．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．2、如图，已知线段，利用尺规作图的方法作一个正方形，使为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、计算：5、已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是正方形．(2)当时，求正方形AEDF的边长．7、济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．2、D【解析】【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之间的实数．故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．3、A【解析】【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可．【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；B、若，则，此选项正确，不符合题意；C、若，则，此选项正确，不符合题意；D、若，则，此选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变．4、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴，即且，∴，且∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数的和．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键．6、A【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A．y＝x，是正比例函数，故选项符合题意；B．y＝5x﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；C．y＝x2，是二次函数，故选项不符合题意；D．y＝，是反比例函数，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如的函数是正比例函数．7、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．8、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．二、填空题1、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可．【详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中点，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出当展开正面和右面时，，当展开左面和上面时，，∵，∴，∴它爬行的最短路程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．2、【解析】【分析】过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，证明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，过点C和点F作GC⊥EC，GF⊥EF.于点C，F，交于点G，∵以CE为直角边作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键3、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】解：=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．4、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．5、-2【解析】【分析】由一次函数定义得到，即可求出答案．【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，∴，∴k=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如：y=kx+b（）的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．6、【解析】【分析】首先通过SAS判定，得出，因为,,得出是等边三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而且为最小值，我们可以得出EC=，作辅助线，过点E作交CB的延长线于F，由题意求出，设正方形的边长为x，在中，根据勾股定理求得正方形的边长为．【详解】∵为正三角形，∴，∴∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∴．在和中，∴（SAS）∴在中，又∵，∴为等边三角形，∴．∵AM+BM+CM最小值为．∴EN+MN+CM的最小值为即CE=．过点E作交CB的延长线于F，可得．设正方形的边长为x，则BF=，．在，∵，∴解得（负值舍去）．∴正方形的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形和正方形边相等的性质，全等三角形的判定，灵活使用辅助线，掌握直角三角的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．7、1.6【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题1、(1)购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元【解析】【分析】（1）设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据购买两张球拍刚好用去8000元列方程求解即可；（2）设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，先根据题意求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据题意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，设总费用为W元，∵购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，∴100－x≥x，解得：x≤50，设总费用为W元，根据题意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=50时，W最小，最小值为－50×50+10000=7500元，答：购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关系．2、见解析【解析】【分析】先作的垂直平分线，交于点，再以为圆心，的长度为半径在两侧画弧截取，连接，则正方形为所作．【详解】解：如图，正方形为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定与性质．3、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由见解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；证明见解析【解析】【分析】(1)延长BE，交AD于点F，证明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，从而得到∠BFD＝90°即可得证．(2)仿照(1)的思路，证明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，从而得证∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延长BE，交AD于点F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【点睛】本题考查了直角三角形的全等证明和性质，运用两角互余证明垂直，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定，灵活运用互余关系是解题的关键．4、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．5、(1)，（-4，-6）(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或【解析】【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．(1)解：将代入得∴点B的坐标为将代入得，解得∴点A的坐标为∴由题意知点E，C坐标分别为，将E，C两点坐标代入得解得：∴直线CD的函数表达式为；联立方程组解得∴D点坐标为；故答案为：；．(2)①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M∴将代入中得解得∴点M的坐标为由题意得∴解得∴点坐标为；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G由题意知：解得∴点坐标为设直线的解析式为将B，G点坐标代入得解得∴直线的解析式为联立方程组解得∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x轴∴P点纵坐标为将代入中得解得∴点的坐标为；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得将代入中得解得∴点坐标为；综上所述，存在点，且点坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二