2026届高考物理总复习30专题强化(七)　能量观点解决多过程问题

[专题强化(七)]能量观点解决多过程问题

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(建议用时：50分钟)

考点基础题综合题

多过程运动问题—2，3，5

多过程往复运动问题—1，4

【综合提升练】

1．(10分)(2023·河南郑州模拟)如图所示，水平面AB段光滑，长度为L＝6m的BC段

粗糙，一轻质弹簧的一端固定在A处的竖直挡板上，另一端自然伸长到B点，竖直放置的

光滑半圆轨道与水平面在C点平滑连接。用外力推小球挤压弹簧至某处静止，某时刻释放

小球，在弹力的作用下小球向右运动，离开弹簧后进入半圆轨道。已知小球与水平面间的动

摩擦因数μ＝0.1，半圆轨道的半径R＝2.5m，重力加速度g取10m/s2。

(1)若小球刚好能沿半圆轨道到达轨道的最高点D，离开轨道后落到水平面，其落点与C

点之间的距离是多少？(4分)

(2)若小球刚好能沿半圆轨道到达与轨道圆心等高处，小球从轨道滑下后与弹簧的碰撞

过程没有机械能损失，求小球能与弹簧碰撞多少次，及最终停在离B点多远处？(6分)

解析：(1)若小球刚好能通过D点，重力提供向心力，有

2

vD

mg＝m

R

从D点抛出后，做平抛运动

1

竖直方向有2R＝gt2

2

水平方向有x＝vDt

联立解得x＝5m。

(2)若小球刚好能到与圆心等高处，小球从圆心等高处到最终停止，由能量守恒有

mgR＝μmgs

解得s＝25m

从半圆轨道第一次滑下后经过6m的路程与弹簧第一次相碰，之后每经过12m的粗糙

路段与弹簧相碰一次，碰撞次数

25－6

N＝(1＋)＝2次

12

x′＝s－6－1×12m＝7m

因为BC间距离为6m，故停在距离B点5m处。

答案：(1)5m(2)2次，距离B点5m处

2．(10分)如图所示，A、B两物体通过劲度系数为k的竖直轻质弹簧相连，A放在水平

地面上，B、C两物体通过轻质非弹性绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的倾角为30°的

足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、

cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，细线与滑轮之间的摩

擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，

B获得最大速度(B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g)。求：

(1)从释放C到B获得最大速度过程，重力对B做的功；(3分)

(2)刚释放C时B的加速度大小；(3分)

(3)物体B的最大速度大小vm。(4分)

解析：(1)设释放C之前弹簧压缩x1

对B有kx1＝mg

设当B获得最大速度时，弹簧拉伸x2，A恰好要离开地面

对A有kx2＝mg

该过程重力对B做功W＝－mg(x1＋x2)

2m2g2

联立解得W＝－。

k

(2)刚释放C时，对C有

4mgsin30°－T＝4ma

对B有T＋kx1－mg＝ma

kx1＝mg

联立解得a＝0.4g。

mg

(3)由(1)知x1＝x2＝

k

故刚释放C时与B获得最大速度时弹簧弹性势能相同，对A、B、C及弹簧整体由功能

关系可得

12

4mg(x1＋x2)sin30°－mg(x1＋x2)＝(4m＋m)vm

2

m

解得vm＝2g。

5k

－2m2g2m

答案：(1)(2)0.4g(3)2g

k5k

3．(10分)(2023·江苏淮安模拟)水平桌面上的弹射装置如图所示，轻弹簧左端固定，自

然伸长时右端位于B点，BC段粗糙，CD段有竖直放置的四分之一圆弧轨道，与BC相切，

D处有与圆弧轨道垂直的弹性挡板P。小球被压缩的弹簧弹出后，经BC段后沿圆弧轨道运

动到D处，与挡板碰撞后原速率反向弹回。已知BC长L＝0.1m，圆弧半径R＝0.2m，小

球质量m＝0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ＝0.4，其余部分均光滑。重力加速度g取10m/s2。

若滑块首次经过C处的速度v0＝2m/s，求：

(1)弹簧弹性势能的最大值；(3分)

(2)小球最终停在何处及在BD间运动的总路程；(3分)

(3)小球在挡板处所受圆弧轨道弹力的最小值。(4分)

解析：(1)小球从开始运动第一次到C点，运用动能定理得

12

W弹－μmgL＝mv0－0

2

解得W弹＝0.48J

则Ep＝0.48J。

(2)根据能量守恒定律得μmgs＝Ep弹

解得s＝0.6m

即经过BC段共6次，最终停在B点，在BD间运动总路程为

sBD＝0.6(1＋π)m

(3)设小球最后一次在挡板处弹回时运动的速度大小为v，因小球停在B点，所以

1

－μmgL－mgR＝0－mv2

2

解得v＝4.8m/s

v2

所以FN＝m＝4.8N

R

则圆弧轨道对的小球作用力

F＝FN＝4.8N。

答案：(1)0.48J(2)0.6(1＋π)m(3)4.8N

4．(10分)如图所示，“”形轨道abcdef固定在竖直平面内，轨道的各弯折部分均

平滑连接，其中ab、ef在同一条水平线上，bc、de部分竖直，cd为半径为R的半圆，bc＝

de＝2R，两轻质弹簧A、B的一端分别固定在a、f位置，质量为m的细环(可视为质点)套

在轨道上，推动细环压缩弹簧A后锁定(细环与弹簧A未连接)。现解除弹簧A的锁定，释

放细环，细环运动到轨道bc的右侧(包括bc)时受到与水平方向的夹角θ＝37°的恒力。细环

经过b点后匀速运动至c，且经过c点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd部分光

滑，轨道def部分与细环之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°

＝0.8。求：

(1)弹簧A处于锁定状态时的弹性势能。(3分)

(2)细环对圆弧轨道压力的最大值。(3分)

(3)细环最终停止运动时的位置。(4分)

解析：(1)设恒力大小为F，细环经过b点后匀速运动至c点时，对细环进行受力分析，

根据平衡条件有Fsin37°＝mg

细环在c点对圆弧轨道的压力为0，则有

2

vc

Fcos37°＝m

R

解除弹簧锁定后，弹簧A的弹性势能转化为细环的动能，有

12

Ep＝mvc

2

2

联立解得Ep＝mgR。

3

(2)由分析，当细环首次到达d点时，圆弧轨道所受压力最大，设此时圆弧轨道对细环

的支持力为FN，对细环有

2

vd

FN－Fcos37°＝m

R

细环从c点运动到d点的过程中，根据动能定理有

1212

Fcos37°×2R＝mvd－mvc

22

联立解得FN＝8mg

根据牛顿第三定律，细环对圆弧轨道压力的最大值FN′＝8mg。

(3)由于恒力沿竖直方向的分力与细环重力等大反向，则细环在轨道ef上运动时，仅受

恒力与重力作用，不受轨道的弹力与摩擦力，则细环最终停在de之间的某一点，设细环在

12

de上运动的总路程为x，则有mvd＝μFcos37°·x

2

解得x＝5R

即细环最终停在de轨道的中点位置。

2

答案：(1)mgR(2)8mg(3)细环最终停在de轨道的中点位置

3

5．(15分)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD

相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q

到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，恰好能运动

到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知

∠POC＝60°。

(1)求滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力。(3分)

(2)求滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ。(3分)

(3)求弹簧被锁定时具有的弹性势能。(4分)

(4)若滑块被弹回时，滑块不脱离轨道，则弹簧被锁定时具有的弹性势能应满足什么条

件？(5分)

解析：(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN，

12

由P到C的过程mgR(1－cos60°)＝mvC

2

2

vC