难点详解四川绵阳南山双语学校7年级数学下册变量之间的关系综合训练试卷（含答案详解版）

四川绵阳南山双语学校7年级数学下册变量之间的关系综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（）A． B． C． D．2、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．周积分w与学习天数n的关系式为D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同3、在球的体积公式中，下列说法正确的是（）A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量4、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s6、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入7、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．8、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是()①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋1010、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．2、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)3、根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．4、若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____．5、地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________6、某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．x12345……y2325272931……7、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．8、某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．9、如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．10、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．2、星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：爬坡长度x(m)4080120160200240爬坡时间t(min)259142030(1)当爬到120m时，所用时间是多少？(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？3、科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：年份19501960197019801990释放量百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．4、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．5、阅读下面材料并填空．当分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式的值．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．6、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．2、C【分析】根据表格中的信息逐项判断即可．【详解】解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．3、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．4、D【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．5、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．6、C【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．故选C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．7、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8、C【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C．【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量．9、B【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；B、当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，故此选项符合题意；C、当时，，不满足，故此选项符合题意；D、当时，，不满足，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．10、C【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；故选：．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．二、填空题1、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．2、y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．3、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【详解】解：当输入x=3时，因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子．4、y=4x【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：∵三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.5、h=．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．6、41【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.【详解】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.7、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．8、2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．9、105002【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．故答案为：10，500，2．【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．10、y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．三、解答题1、y＝﹣x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，∴BD＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.2、(1)所用时间是9min；(2)爬坡速度随时间的增加而减小.【解析】【分析】（1）根据表中数据可以找到在爬坡长度为120m时，爬坡时间是9min；（2）根据速度=爬坡长度爬坡时间即可得出答案；【详解】(1)在表格的第一行中找到120m，对应的时间是9min，因此爬到120m时，所用时间是9min.(2)利用表格数据进行计算：前40m用了2min，平均每分钟爬20m；又爬了40m用了3min，平均每分钟约爬13米；…；爬最后40m用了10min，平均每分钟爬4m.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．3、（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出答案．【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；（2）释放量的随着年份的增加而增大．【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．4、（1）y甲＝600x＋1200，y乙＝720x＋720；（2）当x＜4时，乙旅行社优惠；当x＞4时，甲旅行社优惠【分析】（1）根据收费总额＝学生人数×单价＋校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）分两种情况讨论，当y甲＞y乙、