难点解析-沪科版8年级下册期末试卷【全优】附答案详解

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．2或5 D．9或124、估计的值在（）．A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A． B． C． D．6、以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、67、若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠28、关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：＝___．2、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．3、如果实数a、b满足，求的平方根．4、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．5、已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则=______．6、如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE，连接DE、AE．若∠ABC＝100°，则∠DEA的大小为_________．7、已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的周长．2、若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝，则DE＝_______；③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_______（用含a的式子表示）．3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3．点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为．连接AP（1）当t＝3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD?4、因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？5、用适当的方法解下列方程：（1）．（2）．6、用适当方法求解如下关于x的一元二次方程：（1）x2+2x+1＝4；（2）x2+10x+16＝0；（3）．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得再解不等式即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，整理得：解得：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.2、C【分析】利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可．【详解】解：A、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．3、B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵，∴，∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理，∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．4、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出的取值范围．5、B【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．6、D【分析】根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可．【详解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、D【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．8、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．二、填空题1、##【分析】先利用二次根式的性质化简，再化简绝对值，计算二次根式的加法即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简与加法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、【分析】根据题意可得，每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过一轮传染之后有人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．3、±2【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a、b满足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．4、3【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可得再解方程并检验即可.【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，整理得：解得：当时，不符合题意，舍去，当时，符合题意，所以故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，同类二次根式的概念，最简二次根式的含义，掌握“同类二次根式的含义”是解本题的关键.5、-1【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，进而即可解得的值．【详解】解：∵0是关于的一元二次方程的一个实数根，∴，且，∴，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．6、30°【分析】根据菱形的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，，求得，，，，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质．7、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，则，再将提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，∴∴，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．三、解答题1、（1）见解析（2）26【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根据外角性质即可得出答案；（2）根据勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=16，即可得出答案．（1）解：∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C．（2）在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD＝=8，∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，DE=BE，∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2DE+2CE=2CD=2×8=16，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+10=26．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．2、（1）①是；②；③；见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）①连接BD、CE，根据四边形内角和为360°，求出，即可得出答案；②当时，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③过点A作交DE于点F，故，，推出，根据AAS证明，由全等三角形的性质得，即可求出DE与AH的关系；（2）①连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO即可；②过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【详解】（1）①如图1，连接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四边形BCDE的内角和为360°，∴，∴与互为“底余等腰三角形”，故答案为：是；②当时，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵与互为“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：；③过点A作交DE于点F，故，，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如图2，连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴所作图形能使与互为“底余等腰三角形”；②过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查几何图形的综合应用，主要涉及到全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和、直角三角形的性质以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定义是解题的关键．3、（1）（2）5（3）t为5或11【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=PB，再根据勾股定理列方程即可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．（1）根据题意，得BP=2t，PC=16﹣2t=16﹣2×3=10，AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得：AP2．答：AP的长为；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=PB，BP=2t，PC=16﹣2t，AC=8，PA=PB=2t，∠ACB＝90°，则，即，解得t=5；答：当点P在线段AB的垂直平分线上时t=5；（3）若P在C点的左侧，CP=16﹣2t，DE=DC=3，AD=8-3=5．∵，∴AP=，∵，∴，解得：t=5，t=11（舍去）；若P在C点的右侧，CP=2t﹣16，DE=DC=3，AD=8-3=5．同理：AP=，∵，∴，解得：t=5（舍去），t=11；答：当t为5或11时，能使DE=CD．【点晴】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据求一个数的平方根解方程，解决本题的关键是动点运动到不同位置时分类讨论．4、应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【分析】设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T恤的销售单价